Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai biểu thức P = 2x2y – xy2 + 22 và Q = xy2 – 2x2y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Ban giám khảo cho biết có một cột cho kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC},$ từ đó suy ra $AE=\frac{AB.AC}{AB+AC};$

b) ∆DFC ᔕ ∆ABC;

c) DF = DB.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng có trong hình.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF.

A. $\widehat{B}=\widehat{E}.$

B. $\widehat{C}=\widehat{F}.$

C. $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}.$

D. $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}.$

Chọn phương án đúng.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Chọn phương án đúng.

Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=2.$

B. $\frac{AB}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=2.$

C. $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AB}=2.$

D. $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{AC}=2.$

Chọn phương án đúng.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆A'C'B' ᔕ ∆ACB.

B. ∆B'C'A' ᔕ ∆BAC.

C. ∆B'A'C' ᔕ ∆BCA.

D. ∆A’C'B' ᔕ ∆ABC.