Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi và xuất phát từ điểm A(x0; y0; z0) (H.5.26).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x0, y0, z0 và t.
a) Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) và xuất phát từ điểm A(x0; y0; z0). Vectơ vận tốc này chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng mà vật thể chuyển động.
Do đó đường thẳng này đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right).\)
b) Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\).
Khi đó ta có \(\overrightarrow {MA} \) cùng phương với \(\overrightarrow u \).
Suy ra \(\overrightarrow {MA} = t\overrightarrow u \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_0} = ta\\y - {y_0} = tb\\z - {z_0} = tc\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + ta\\y = {y_0} + tb\\z = {z_0} + tc\end{array} \right.,t > 0\).
Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?
Trong không gian, cho điểm M và vectơ khác vectơ – không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?
a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của .
b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của .
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng .
a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương .
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.