Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

321

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi Sgk Toán 8 Bài 24 từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Giải Toán 8 trang 20 Tập 2

Mở đầu trang 20 Toán 8 Tập 2:

Vuông: fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction times fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction equals ?

Pi: Nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau nhé!

Tròn: Thế cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số nhỉ?

Lời giải:

Sau bài học này ta biết được, cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.

Ta có: fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction times fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction equals fraction numerator 2 x open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses x end fraction equals fraction numerator 2 open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction equals fraction numerator 2 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction .

1. Nhân hai phân thức

HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 2Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction và fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction .

Lời giải:

Ta có: fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction . fraction numerator x minus 1 over denominator x end fractionequals fraction numerator 2 x left parenthesis x minus 1 right parenthesis over denominator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 2 open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction equals fraction numerator 2 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction .

Luyện tập 1 trang 20 Toán 8 Tập 2: Làm tính nhân:

a) fraction numerator x over denominator x plus y end fraction. fraction numerator 2 x plus 2 y over denominator 3 x y end fraction ;

b) fraction numerator 3 x over denominator 4 x squared minus 1 end fraction. fraction numerator negative 2 x plus 1 over denominator 2 x squared end fraction .

Lời giải:

a) fraction numerator x over denominator x plus y end fraction. fraction numerator 2 x plus 2 y over denominator 3 x y end fraction equals fraction numerator x left parenthesis 2 x plus 2 y right parenthesis over denominator 3 x y left parenthesis x plus y right parenthesis end fraction equals fraction numerator x.2 open parentheses x plus y close parentheses over denominator 3 x y left parenthesis x plus y right parenthesis end fraction equals fraction numerator 2 over denominator 3 y end fraction .

b) fraction numerator 3 x over denominator 4 x squared minus 1 end fraction. fraction numerator negative 2 x plus 1 over denominator 2 x squared end fraction equals fraction numerator 3 x left parenthesis negative 2 x plus 1 right parenthesis over denominator 2 x squared left parenthesis 4 x squared minus 1 right parenthesis end fraction

equals fraction numerator negative 3 x open parentheses 2 x minus 1 close parentheses over denominator 2 x squared open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 x open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction.

2. Chia hai phân thức

Giải Toán 8 trang 21 Tập 2

Luyện tập 2 trang 21 Toán 8 Tập 2Làm tính chia: fraction numerator 3 x over denominator 2 y squared end fraction colon open parentheses negative fraction numerator 5 x squared over denominator 12 y cubed end fraction close parentheses .

Lời giải:

fraction numerator 3 x over denominator 2 y squared end fraction colon open parentheses negative fraction numerator 5 x squared over denominator 12 y cubed end fraction close parentheses equals fraction numerator 3 x over denominator 2 y squared end fraction. fraction numerator negative 12 y cubed over denominator 5 x squared end fraction equals fraction numerator negative 36 x y cubed over denominator 10 x squared y squared end fraction equals fraction numerator negative 18 y over denominator 5 x end fraction.

Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 2: Kết luận sau đúng hay sai?

open parentheses 1 over x colon 1 over x close parentheses colon 1 over x equals 1 over x colon open parentheses 1 over x colon 1 over x close parentheses.

Lời giải:

Vế trái: open parentheses 1 over x colon 1 over x close parentheses colon 1 over x equals 1 colon 1 over x equals 1. x equals x .

Vế phải: 1 over x colon open parentheses 1 over x colon 1 over x close parentheses equals 1 over x colon 1 equals 1 over x .

Vậy kết luận trên là sai.

Giải Toán 8 trang 22 Tập 2

Vận dụng trang 22 Toán 8 Tập 2Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).

a) Gọi r là lãi suất năm (r viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.

b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là bao nhiêu?

Lời giải:

Đổi 1,2 tỉ đồng = 1200 triệu đồng.

a) Lãi suất tháng là r over 12 (vì 1 năm có 12 tháng), do đó số tiền x phải trả hàng tháng là:

x equals 1200 over y plus 1200. r over 12 equals 1200 over y plus 100 r (triệu đồng).

Từ đó suy ra r equals fraction numerator x y minus 1200 over denominator 100 y end fraction .

b) Nếu x = 30, y = 48 thì:

r equals fraction numerator 30.48 minus 1200 over denominator 100.48 end fraction equals 005 equals 5 percent sign.

Do đó, nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm (48 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay này là 5%.

Bài tập

Bài 6.26 trang 22 Toán 8 Tập 2Làm tính nhân phân thức:

a) open parentheses negative fraction numerator 3 x over denominator 5 x y squared end fraction close parentheses. open parentheses negative fraction numerator 5 y squared over denominator 12 x y end fraction close parentheses ;

b) fraction numerator x squared minus x over denominator 2 x plus 1 end fraction. fraction numerator 4 x squared minus 1 over denominator x cubed minus 1 end fraction .

Lời giải:

a) open parentheses negative fraction numerator 3 x over denominator 5 x y squared end fraction close parentheses. open parentheses negative fraction numerator 5 y squared over denominator 12 x y end fraction close parentheses equals fraction numerator negative 3 x. left parenthesis negative 5 y squared right parenthesis over denominator 5 x y squared.12 x y end fraction equals fraction numerator 15 x y squared over denominator 60 x squared y cubed end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 4 x y end fraction .

b) fraction numerator x squared minus x over denominator 2 x plus 1 end fraction. fraction numerator 4 x squared minus 1 over denominator x cubed minus 1 end fraction equals fraction numerator left parenthesis x squared minus x right parenthesis left parenthesis 4 x squared minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x cubed minus 1 right parenthesis end fraction

equals fraction numerator x left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x squared plus x plus 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator x left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis over denominator x squared plus x plus 1 end fraction.

Bài 6.27 trang 22 Toán 8 Tập 2Làm tính chia phân thức:

a) open parentheses negative fraction numerator 3 x over denominator 5 x y squared end fraction close parentheses colon open parentheses negative fraction numerator 5 y squared over denominator 12 x y end fraction close parentheses ;

b) fraction numerator 4 x squared minus 1 over denominator 8 x cubed minus 1 end fraction colon fraction numerator 4 x squared plus 4 x plus 1 over denominator 4 x squared plus 2 x plus 1 end fraction .

Lời giải:

a) open parentheses negative fraction numerator 3 x over denominator 5 x y squared end fraction close parentheses colon open parentheses negative fraction numerator 5 y squared over denominator 12 x y end fraction close parenthesesequals open parentheses negative fraction numerator 3 over denominator 5 y squared end fraction close parentheses colon open parentheses negative fraction numerator 5 y over denominator 12 x end fraction close parentheses

equals open parentheses negative fraction numerator 3 over denominator 5 y squared end fraction close parentheses. open parentheses negative fraction numerator 12 x over denominator 5 y end fraction close parenthesesequals fraction numerator 3.12 x over denominator 5 y squared.5 y end fraction equals fraction numerator 36 x over denominator 25 y cubed end fraction.

b) fraction numerator 4 x squared minus 1 over denominator 8 x cubed minus 1 end fraction colon fraction numerator 4 x squared plus 4 x plus 1 over denominator 4 x squared plus 2 x plus 1 end fraction

equals fraction numerator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 4 x squared plus 2 x plus 1 right parenthesis end fraction. fraction numerator 4 x squared plus 2 x plus 1 over denominator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction.

Bài 6.28 trang 22 Toán 8 Tập 2Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:

a) P. fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction equals fraction numerator x squared plus x over denominator 4 x squared minus 1 end fraction ;

b) Q colon fraction numerator x squared over denominator x squared plus 4 x plus 4 end fraction equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x squared minus 2 x end fraction .

Lời giải:

a) Từ giả thiết P. fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction equals fraction numerator x squared plus x over denominator 4 x squared minus 1 end fraction suy ra:

P equals fraction numerator x squared plus x over denominator 4 x squared minus 1 end fraction colon fraction numerator x plus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction equals fraction numerator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end fraction. fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x plus 1 end fraction equals fraction numerator x over denominator 2 x minus 1 end fraction.

b) Từ giả thiết Q colon fraction numerator x squared over denominator x squared plus 4 x plus 4 end fraction equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x squared minus 2 x end fraction suy ra:

Q equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x squared minus 2 x end fraction. fraction numerator x squared over denominator x squared plus 4 x plus 4 end fraction equals fraction numerator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis over denominator x left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction. x squared over left parenthesis x plus 2 right parenthesis squaredequals fraction numerator x left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction.

Bài 6.29 trang 22 Toán 8 Tập 2Cho hai phân thức P equals fraction numerator x squared plus 6 x plus 9 over denominator x squared plus 3 x end fraction và Q equals fraction numerator x squared plus 3 x over denominator x squared minus 9 end fraction .

a) Rút gọn P và Q.

b) Sử dụng kết quả của câu a, tính P.Q và P : Q.

Lời giải:

a) P equals fraction numerator x squared plus 6 x plus 9 over denominator x squared plus 3 x end fraction equals fraction numerator left parenthesis x plus 3 right parenthesis squared over denominator x left parenthesis x plus 3 right parenthesis end fraction equals fraction numerator x plus 3 over denominator x end fraction ;

Q equals fraction numerator x squared plus 3 x over denominator x squared minus 9 end fraction = fraction numerator x left parenthesis x plus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end fraction equals fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction.

b) P.Q = fraction numerator x plus 3 over denominator x end fraction. fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction equals fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 3 end fraction ;

P : Q = fraction numerator x plus 3 over denominator x end fraction colon fraction numerator x over denominator x minus 3 end fraction equals fraction numerator x plus 3 over denominator x end fraction. fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction equals fraction numerator x squared minus 9 over denominator x squared end fraction .

Bài 6.30 trang 22 Toán 8 Tập 2Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.

b) Trong công thức tính lãi suất năm nói trên, hai lần biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.

Lời giải:

a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (= 120 tháng) thì lãi suất năm của khoản vay là giá trị của r equals fraction numerator x y minus 1200 over denominator 100 y end fraction tại x = 15, y = 120, cụ thể là:

r equals fraction numerator 15.120 minus 1200 over denominator 100.120 end fraction equals 005 equals 5 percent sign.

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là: 15.120 = 1800 triệu đồng = 1,8 tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay 1,2 tỉ đồng là 0,6 tỉ đồng = 600 triệu đồng.

b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng, y là số tháng trả góp nên x, y phải là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy ≤ 1200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy trong công thức tính lãi suất năm r equals fraction numerator x y minus 1200 over denominator 100 y end fraction hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện; x > 0, y > 0, xy > 1200.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung (trang 13, 14)

Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Luyện tập chung (trang 23, 24)

Bài tập cuối chương 6 (trang 26)

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Đánh giá

0

0 đánh giá