Toptailieu.vn trân trọng giới thiệu Chuyên đề cơ bản và nâng cao Toán lớp 4 hay nhất, được biên soạn theo chuẩn chương trình mới của Bộ Giáo dục. Giúp các em học sinh có thêm tư liệu ôn luyện, từ đó học tốt môn Toán lớp 4. Mời Thầy/cô và các bạn đón xem:

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (lý thuyết + bài tập) bản word có lời giải chi tiết (Chỉ 50k cho 1 chuyên đề bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Dạng toán làm chung công việc lớp 4 (lý thuyết + bài tập có đáp án)MỚI NHẤT 2024

A - LÝ THUYẾT

1. Một số đặc điểm của dạng toán làm chung công việc

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.

- Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.

2. Một số dạng bài toán làm chung công việc

Dạng 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

Các bước giải chung:

Cách 1:

Bước 1: Ta quy ước một đại lượng không đổi (công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể,....) là đơn vị.

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy đơn vị “ 1” chia cho thời gian làm riêng trong 1 giờ).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng trong 1 giờ)

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ)

Cách 2:

Bước 1: Ta biểu thị công việc chung đó thành các phần bằng nhau (bằng số

nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho các thời gian làm riêng công việc chung đó)

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy số phần công việc chung chia lần lượt cho thời gian làm riêng công việc chung đó).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng

số phần công việc làm riêng trong 1 giờ).

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy số phần của công việc chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ).

Bài tập minh họa 1: Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công

việc chung)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).

- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.

Bước 4: Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.

Bài giải

Cách 1:

Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (công việc) Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$ (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$1:\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2giờ 24 phút

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$12:5=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Bài tập minh họa 2:

Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)

- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

Bài giải

Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = $\frac{1}{7}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = $\frac{1}{5}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được $\frac{1}{7}+\frac{1}{5}=\frac{12}{35}$ (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: $1:\frac{12}{35}=\frac{35}{12}$ (giờ)

Đổi: $\frac{35}{12}$ (giờ) = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

Bài 2. Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cũng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

Bài 3. Lần lượt từng vòi chảy vào bể thì vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 4 giờ đầy bể, vòi thứ ba chảy trong 6 giờ đầy bể. Nếu cho cả 3 vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu phút sẽ đầy bể?

Bài 4. Một thùng có thể chứa được 200l nước. Cho ba vòi cùng chảy vào thùng đó.Vòi thứ nhất chảy 4l nước trong 1 phút. Vòi thứ hai chảy 6l nước trong 1 phút. Vòi thứ ba chảy 10l nước trong 1 phút. Thời gian cả ba vòi cùng chảy để đầy thùng là:...

Bài 5. Ba vòi nước chảy vào bể; nếu chỉ 1 vòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy bể; nếu chỉ 1 vòi thứ hai chảy thì sau 8 giờ sẽ đầy bể; nếu chỉ 1 vòi thứ ba chảy thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu cả 3 vòi chảy thì trong 2 giờ thì được bao nhiêu lít nước, biết bể có thể chứa 360lít. Cả 3 vòi chảy sau 3 giờ được: .... lít nước.

Bài 6. Hai vòi nước cùng chảy vào bể; 1 giờ với thứ nhất chảy $\frac{1}{7}$ bể, 1 giờ vòi thứ hai chảy $\frac{1}{5}$ bể. Thời gian để 2 vòi chảy đầy bể là: …... giờ.

Bài 7. Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi cả ba người cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc này?

Bài 8. Bác An làm một công việc hết 8 giờ. Bác Bình cũng công việc ấy hết 5 giờ. Hỏi nếu 2 bác cũng làm công việc ấy thì sau bao nhiêu giờ sẽ hoàn thành?

Bài 9. Nếu bể không có nước vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ sẽ đầy bể. Nếu bể không có nước với thứ 2 chảy trong 5 giờ sẽ đầy bể. Hỏi nếu bể không có nước cùng 1 lúc cho cả 2 vòi chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 10. Bác Minh làm Một công việc hết 8 giờ. Bác Tâm cũng công việc ấy làm hết 5 giờ. Đầu tiên bác Minh làm một mình sau khi làm được 4 giờ thì bác Tâm đến làm cùng với bác Minh. Hỏi sau bao nhiêu lâu nữa thì hai bác làm xong công việc đó?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Xem thử và mua tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm Chuyên đề Toán lớp 4 hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề 19.2: Hình học (Tiếp theo)
• Chuyên đề 20: Dạng toán trồng cây

• Chuyên đề 22: Dạng toán tính số ngày trong tháng
• Chuyên đề 23: Một số phương pháp giải toán
• Chuyên đề 24: Các bài toán về tính tuổi