TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Nguyễn Lê Khánh Vy Ngày: 27-02-2024 Lớp 8

Mua tài liệu 264

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, bám sát chương trình giáo dục phổ thông mới giúp học sinh làm quen với các dạng đề, ôn luyện để đạt kết quả cao trong bài thi Toán 8 Giữa Học kì 2 . Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Đang cập nhật ...

Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

I. Trắc nghiệm

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng.

Câu 1 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A
$\frac{5 x - 6}{3 x}$ (với $x \neq 0$ ).
B
$\frac{\frac{1}{2 x}}{x + 1}$ (với $x \neq 0; x \neq - 1$ ).
C
$\frac{2 x - 3 y}{x y z}$ (với $x y z \neq 0$ ).
D
$6 x^{2} - 5 x + 7$ .

Câu 2 : Điều kiện xác định của phân thức $\frac{3 x - 5}{2 x + 1}$ là:

A
$x \neq \frac{- 1}{2}$ .
B
$x \neq \frac{1}{2}$ .
C
$x \neq 0$ .
D
$x \neq \frac{5}{3}$ .

Câu 3 : Tính giá trị của phân thức $A (x) = \frac{3}{x - 1}$ với $x \neq 1$ tại x = 2

A
$\frac{1}{3}$ .
B
$- 3$ .
C
$\frac{- 1}{3}$ .
D
$3$ .

Câu 4 : Thực hiện phép tính sau: $\frac{2 x - 3}{7} + \frac{5 x + 3}{7}$ , ta được kết quả là:

A
$x$ .
B
$\frac{- 3 x}{7}$ .
C
$\frac{x}{7}$ .
D
$\frac{3 x}{7}$ .

Câu 5 : Kết quả phép tính $\frac{8 x}{15 y^{3}} : (- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}})$ là

A
$\frac{- 1}{10 x y}$ .
B
$\frac{- 2}{5 x y^{2}}$ .
C
$\frac{- 2}{5 x y}$ .
D
$\frac{2}{5 x y}$ .

Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết $D E / / B C$ , số đo $\hat{A E D}$ là:

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án (ảnh 2)

A
$80^{0}$ .
B
$60^{0}$ .
C
$50^{0}$ .
D
$40^{0}$ .

Câu 7 : Đâu là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:

A
4cm, 7cm, 6cm.
B
6cm, 10cm, 8cm.
C
20cm, 12cm, 25cm.
D
6cm, 11cm, 9cm.

Câu 8 : Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án (ảnh 3)

A
$A B = 3 m$ .
B
$A B = 0, 75 m$ .
C
$A B = 2, 4 m$ .
D
$A B = 2, 25 m$ .

II. Tự luận

Câu 1 : Cho $A = (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) . \frac{3 x - 3}{2}$ với $x \neq \pm 1$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 2.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 : Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 45 km. Khi ngược dòng từ bến B về bến A, ca nô gặp một ca nô khác tại vị trí C cách bến A 27 km. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô ( x > 3).

a) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B.

b) Viết phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí C.

c) Viết phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C.

Tính tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C nếu vận tốc của ca nô là 12km/h.

Câu 3 : Hai cây B và C được trồng dọc trên đường, cách nhau 18m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án (ảnh 4)

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC).

a) Chứng minh $Δ A B H ∽ Δ C B A$ , suy ra $A B^{2} = B H . B C$ .

b) Vẽ $H E ⊥ A B$ tại E, $H F ⊥ A C$ tại F. Chứng minh $A B . A E = A C . A F$ .

c) Chứng minh $Δ A E F ∽ Δ A C B$ .

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng HF tại I. Vẽ $I N ⊥ B C$ tại N. Chứng minh $Δ H F N ∽ Δ H C I$ .

Câu 5 : Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^{2023}} + \frac{1}{b^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} = \frac{1}{a^{2023} + b^{2023} + c^{2023}}$ .

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm

Câu 1 : Đáp án : B

Câu 2 : Đáp án : A

Câu 3 : Đáp án : D

Câu 4 : Đáp án : A

Câu 5 : Đáp án : C

Câu 6 : Đáp án : D

Câu 7 : Đáp án : B

Câu 8 : Đáp án : A

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Với $x \neq \pm 1$ , ta có:

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) . \frac{3 x - 3}{2} \\ = \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{3 (x - 1)}{2} \\ = \frac{x + 1 - x + 1}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{3 (x - 1)}{2} \\ = \frac{2}{(x - 1) (x + 1)} . \frac{3 (x - 1)}{2} \\ = \frac{3}{x + 1} \end{array}$

b) Ta có: $x = 2$ (tmđk) nên thay $x = 2$ vào biểu thức A, ta được:

$A = \frac{3}{2 + 1} = \frac{3}{3} = 1$ .

Vậy A = 1 khi x = 2.

c) Để A nhận giá trị nguyên thì $3 ⋮ (x + 1)$ hay $x + 1 \in U (3)$ . $U (3) = {\pm 1; \pm 3}$ . Ta có bảng giá trị sau:

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án (ảnh 5)

Vậy $x \in {- 4; - 2; 0; 2}$ thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 :

a) Vì vận tốc của ca nô là x nên vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là x -3 (km/h)

Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: $\frac{45}{x + 3}$ .

b) Vì ca nô ngược dòng từ bến B đến vị trí A nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí A là: $\frac{45 - 27}{x - 3} = \frac{18}{x - 3}$ .

c) Phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là: $\frac{45}{x + 3} + \frac{18}{x - 3}$ .

Vì x > 3 nên x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là:

$\frac{45}{12 + 3} + \frac{18}{12 - 3} = 5 (h)$
Vậy nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là 5h.

Câu 3 :

Vì hai cây B và C được trồng cách đều cột đèn D nên BD = CD = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .18 = 9(m)

Vì ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc nên $\hat{A D C} = 90^{o}$ .

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C D$ có:

$A D$ chung

$\hat{A D B} = \hat{A D C} = (90^{0})$

BD = DC (cmt)

$\Rightarrow Δ A B D = Δ A C D$ (hai cạnh góc vuông)

$\Rightarrow A B = A C$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ADC, ta có:

$\begin{array}{l} A C^{2} = A D^{2} + D C^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 225 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{225} = 15 (m) \end{array}$

Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường là 15m.

Câu 4 :

TOP 10 đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án (ảnh 6)

a) Xét $Δ A B H$ và $Δ C B A$ có:

$\hat{B}$ chung

$\hat{H} = \hat{A} = (90^{0})$

$\Rightarrow Δ A B H ∽ Δ C B A (g . g)$ (đpcm)

$\Rightarrow \frac{A B}{B H} = \frac{B C}{A B} \Rightarrow A B^{2} = B H . B C$ (đpcm)

b) Xét $Δ A H E$ và $Δ A B H$ có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{E} = \hat{H} (= 90^{0})$

$\Rightarrow Δ A H E ∽ Δ A B H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A E . A B = A H^{2}$ (1)

Xét $Δ A H F$ và $Δ A C H$ có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{F} = \hat{H} (= 90^{0})$

$Δ A H F ∽ Δ A C H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A F}{A H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A F . A C = A H^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)

c) Theo ý b, ta có $A E . A B = A F . A C \Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{A C}{A B}$ .

Xét $Δ A E F$ và $Δ A C B$ có:

$\hat{A}$ chung

$\frac{A E}{A F} = \frac{A C}{A B}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A E F ∽ Δ A C B$ (c.g.c) (đpcm)

d) Xét $Δ H N I$ và $Δ H F C$ có:

$\hat{H}$ chung

$\hat{N} = \hat{F} = (90^{0})$

$\Rightarrow Δ H N I ∽ Δ H F C (g . g)$

$\Rightarrow \frac{H N}{H I} = \frac{H F}{H C}$

Xét $Δ H F N$ và $Δ H C I$ có:

$\hat{H}$ chung

$\frac{H N}{H I} = \frac{H F}{H C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ H F N ∽ Δ H C I (c . g . c)$ (đpcm)

Câu 5 :

Theo đề bài ta có:

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$

$\begin{array}{l} \frac{b c + a c + a b}{a b c} = \frac{1}{a + b + c} \\ (b c + a c + a b) (a + b + c) = a b c \\ b c (a + b) + b c^{2} + a c (a + b) + a c^{2} + a b (a + b) + a b c - a b c = 0 \\ b c (a + b) + a c (a + b) + a b (a + b) + (b c^{2} + a c^{2}) = 0 \\ b c (a + b) + a c (a + b) + a b (a + b) + c^{2} (a + b) = 0 \\ (b c + a c + a b + c^{2}) (a + b) = 0 \\ [(b c + a b) + (a c + c^{2})] (a + b) = 0 \\ [b (a + c) + c (a + c)] (a + b) = 0 \\ (b + c) (a + c) (a + b) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} b + c = 0 \\ a + c = 0 \\ a + b = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} b = - c \\ a = - c \\ a = - b \end{array} \end{array}$

Trường hợp 1. Với $b = - c$ , ta có:

$\begin{array}{l} V T = \frac{1}{a^{2023}} + \frac{1}{b^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023}} + \frac{1}{{(- c)}^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023}} - \frac{1}{c^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023}} \end{array}$

$\begin{array}{l} V P = \frac{1}{a^{2023} + b^{2023} + c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023} + {(- c)}^{2023} + c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023} - c^{2023} + c^{2023}} \\ = \frac{1}{a^{2023}} \end{array}$