Lý thuyết Phân thức đại số (Kết nối tri thức) hay, chi tiết

Lý thuyết Phân thức đại số (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Mai Hương Ngày: 14-03-2024 Lớp 8

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Phân thức đại số (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phân thức đại số (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

A. Lý thuyết Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Nhận xét. Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.

Số 0 và số 1 cũng là các phân thức đại số

Ví dụ:

$\frac{2 x + 1}{x - 3}; \frac{a b}{a + b}; x^{2} + 3 x + 2; \sqrt{2}$ là các phân thức đại số.

$\sqrt{x}; \sqrt[3]{x}$ không phải là phân thức vì $\sqrt{x}; \sqrt[3]{x}$ không phải là đa thức.

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu AD = BC.

Ví dụ: Hai phân thức $\frac{x y^{2}}{x y + y}$ và $\frac{x y}{x + 1}$ bằng nhau vì $x y^{2} . (x + 1) = x y (x y + y)$

3. Giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến

Giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến là biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0) khi thay các biến trong phân thức đó bằng các số đã cho.

Để tính giá trị của phân thức tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.

4. Điều kiện xác định của phân thức

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{A}{B}$ là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

Ví dụ: Phân thức P = $\frac{x + 3}{x - 1}$ xác định khi $x - 1 \neq 0$ hay $x \neq 1$