Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức) hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Mai Hương Ngày: 14-03-2024 Lớp 8

218

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

A. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình một ẩn

Khái niệm:

Một phương trình với ẩn x có dạng $A (x) = B (x)$ , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.

Ví dụ: $3 x - - 1 = 2 x + 3; 3 x = 5$ là các phương trình ẩn x.

Số $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $A (x) = B (x)$ nếu giá trị của A(x) và B(x) tại $x_{0}$ bằng nhau.

Ví dụ: $x = 2$ là nghiệm của phương trình $2 x = x + 2$ vì thay $x = 2$ vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và kí hiệu là S.

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 6 = 0$

Ta có: $3 x + 6 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Khái niệm: Phương trình dạng ax + b = 0, với a, b là hai số đã cho và $a \neq 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Cách giải:

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) được giải như sau:

$\begin{matrix} a x + b = 0 \\ a x = - b \\ x = - \frac{b}{a} \end{matrix}$

Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ( $a \neq 0$ ) luôn có một nghiệm duy nhất là $x = - \frac{b}{a}$ .

Ví dụ: Giải phương trình: $3 x + 11 = 0$

Ta có: $3 x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3 x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{3}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{11}{3}$ .

3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng ax + b = 0 và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ: Giải phương trình: $7 x - - (2 x + 3) = 5 (x - - 2)$

$\begin{matrix} 11 x - - (2 x + 3) = 6 (x - - 2) \\ 11 x - 2 x - 3 = 6 x - 12 \\ 11 x - 2 x - 6 x = - 12 + 3 \\ 3 x = - 9 \\ x = \frac{- 9}{3} \\ x = - 3 \end{matrix}$