Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 6 Bài 13 từ đó học tốt môn Toán lớp 6.

SBT Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Bài 1 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm:

a) BC(6,10);

b) BC(9,12).

Lời giải:

a) Ta có:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;…}

B(10) = {0; 20; 30; 40; 50; 60; …}

⇒ BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

Vậy BC(6,10) = {0; 30; 60; …}.

b) Ta có:

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;…}

B(12) = {0; 24; 36; 48; 60; 72; …}

⇒ BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

Vậy BC(9,12) = {0; 36; 72; …}.

Bài 2 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

a) 1 và 8

b) 8; 1 và 12

c) 36 và 72

d) 5 và 24

Lời giải:

a) Vì 8 chia hết cho 1 nên BCNN(1,8) = 8.

b) Vì 8 và 12 đều chia hết cho 1 nên BCNN(8,1,12) = BCNN(8,12).

Ta có 8 = 2³, 12 = 2².3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 2³.3 = 24.

Suy ra BCNN(8,12) = 2³.3 = 8.3 = 24.

Vậy BCNN(8,1,12) = 24.

c) Vì 72 = 36.2 nên 72 chia hết cho 36. Do đó BCNN(36,72) = 72.

d) Ta có 5 = 5 và 24 = 2³.3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất là: 2³_.3.5.

Suy ra BCNN(5,24) = 2³_.3.5 = 120.

Vậy BCNN(5,24) = 120.

Bài 3 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm BCNN của:

a) 17 và 27

b) 45 và 48

c) 60 và 150

d) 10, 12 và 15

Lời giải:

a) Ta có: 17 = 17 và 27 = 3³

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 3³.17

Suy ra BCNN(17, 27) = 3³.17 = 459.

Vậy BCNN(17, 27) = 459.

b) Ta có: 45 = 3².5 và 48 = 2⁴.3

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2⁴.3².5.

Suy ra BCNN(45, 48) = 2⁴.3².5 = 720.

Vậy BCNN(45,48) = 720.

c) Ta có: 60 = 2².3.5 và 150 = 2.3.5²

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2².3.5².

Suy ra BCNN(60, 150) = 2².3.5² = 300.

Vậy BCNN(60,15) = 300.

d) Ta có: 10 = 2.5, 12 = 2².3, 15 = 3.5

Lập tích các thừa số chung và riêng mỗi thừa số có số mũ nhỏ nhất là: 2².3.5.

Suy ra BCNN(10, 12, 15) = 2².3.5 = 60.

Vậy BCNN(10,12,15) = 60.

Bài 4 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3; … cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:

a) 30 và 150

b) 40; 28 và 140

c) 100; 120 và 200

Lời giải:

a) Ta có: 150 = 30.5 nên 150 chia hết cho 30

⇒ BCNN(30,150) = 150.

Vậy BCNN(30,150) = 150.

b) Ta lấy 140 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 140.2 = 280 chia hết cho 40 và 140

⇒ BCNN(28,40,140) = 280.

Vậy BCNN(28,40,140) = 280.

c) Ta lấy 200 nhân lần lượt với 1; 2; 3, … ta thấy: 200.3 = 600 chia hết cho 100 và 120

⇒ BCNN(100,120,200) = 600.

Vậy BCNN(100,120,200) = 600.

Bài 5 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

Lời giải:

Ta có: 30 = 2.3.5, 45 = 3².5

Suy ra BCNN(30,45) = 2.3².5 = 90.

Suy ra BC(30,45) = B(90) = {0; 60; 180; 270; 360; 450; 540; …}

Tập các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là: {0; 90; 180; 270; 360; 450}.

Bài 6 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{3}{44};\frac{11}{18};\frac{5}{36}.$

b) $\frac{3}{16};\frac{5}{24};\frac{21}{56}.$

Lời giải:

a) Ta có: 44 = 2².11; 18 = 2.3², 36 = 2².3².

Suy ra BCNN(44, 18, 36) = 2².3².11 = 396.

Khi đó, ta có:

$\frac{3}{44}=\frac{3.9}{44.9}=\frac{27}{396};$

$\frac{11}{18}=\frac{11.22}{18.22}=\frac{242}{396};$

$\frac{5}{36}=\frac{5.11}{36.11}=\frac{55}{396}.$

b) Cách 1: Ta có: 16 = 2⁴, 24 = 2³.3, 56 = 2³.7

Suy ra BCNN(16,24,56) = 2⁴.3.7 = 336.

Khi đó, ta có:

$\frac{3}{16}=\frac{3.21}{16.21}=\frac{63}{336};$

$\frac{5}{24}=\frac{5.14}{24.14}=\frac{70}{336};$

$\frac{21}{56}=\frac{21.6}{56.6}=\frac{126}{336}.$

Cách 2: Ta có: $\frac{21}{56}=\frac{21:7}{56:7}=\frac{3}{8}.$

16 = 2⁴, 24 = 2³.3, 8 = 2³

Suy ra BCNN(16,24,56) = 2⁴.3 = 48.

Khi đó, ta có:

$\frac{3}{16}=\frac{3.3}{16.3}=\frac{9}{48};$

$\frac{5}{24}=\frac{5.2}{24.2}=\frac{10}{48};$

Bài 7 trang 35 SBT Toán 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất)

a) $\frac{5}{24}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2};$

b) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \frac{5}{24}+\frac{7}{8}-\frac{1}{2}=\frac{5}{24}+\frac{21}{24}-\frac{12}{24} \\ =\frac{5+21-12}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}. \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6} \\ =\frac{6}{12}-\frac{3}{12}+\frac{8}{12}+\frac{10}{12} \\ =\frac{6-3+8+10}{12}=\frac{21}{12}=\frac{7}{4}. \end{gathered}$$

Bài 8 trang 36 SBT Toán 6 Tập 1: Số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi khối 6 của trường Kết Đoàn có bao nhiêu học sinh?

Lời giải:

Vì xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên số học sinh này chia hết cho cả 12, 15 và 18.

Do đó số học sinh khối 6 là bội chung của 12, 15 và 18.

Ta có: 12 = 2².3, 15 = 3.5, 18 = 2.3²

Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 2².3².5 = 180

Nên BC(12,15,18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.

Mà số học sinh khối 6 nằm trong khoảng 300 đến 400 học sinh nên số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

Vậy số học sinh khối 6 của trường Kết Đoàn là 360 học sinh.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: