Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 13: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 40 Hoạt động khám phá 1: a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng là không đáng kể. Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) Viết các tập hợp B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.

Lời giải 

a) Dựa vào hình ta thấy, sau 12 giây thì hai dây đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;...}

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39...}

Ba phần tử chung của hai tập trên là: 0; 6, 12

Toán 6 trang 40 Thực hành 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.

a) 20 $\in$ BC(4, 10);    b) 36$\in$ BC(14, 18);   c) 72 $\in$ BC(12, 18, 36).

Lời giải 

a) Đúng

Vì:

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;...}

B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;...}

Nên 20 $\in$ BC(4, 10).

b) Sai

Vì:

B(14) = {0; 14; 28; 42, 56,...}

B(18) = {0; 18; 36; 54;...}

Nên 26$\notin$BC(14, 18).

c) Đúng

Vì:

B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;... }

B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90,...}

B(36) = {0; 36; 72; 108,...}

Nên 72 $\in$ BC(12, 18, 36).

Toán 6 trang 41 Thực hành 2: Hãy viết:

a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3;4 và 8.

Lời giải 

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, 39, 42, 45, 48; 51...}

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48, 56, 64; 72; 80;...}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48)

Toán 6 trang 41 Hoạt động khám phá 2: - Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.

Lời giải 

- Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 29; 30; 36; 42; 48;.. }

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;..}

=> BC(6, 8) = {0; 24; 48...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là ước của các bội chung của 6 và 8.

- Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39;… }

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48,...}

=> BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48,...}

Vậy số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8) là 24.

* Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 3, 4, 8 là ước của các bội chung của 3, 4, 8.

Toán 6 trang 42 Thực hành 3: Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?

Lời giải 

B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; ...}

B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;... }

=> BCNN(4, 7) = 28

- Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(4,7)=1.

Toán 6 trang 42 Thực hành 4: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Lời giải 

- Ta có: 24 = 23.3

30 = 2.3.5

BCNN(24, 30) = 23.3.5 = 120

- Ta có các số 3, 7, 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 7, 8) = 3.7.8 = 168

- Ta có 48 là bội của 12 và 16

=> BCNN(12, 16, 48) = 48.

Toán 6 trang 42 Thực hành 5: Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30).

Lời giải 

- Ta có: 2, 5, 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(2, 5, 9) = 2.5.9 = 90

- Ta có: 30 là bội của 10 và 15

=> BCNN(10, 15, 30) = 30.

Toán 6 trang 43 Thực hành 6: a) Quy đồng mẫu các phân số sau:

i.$\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{30}$;          ii.$\frac{1}{2};\frac{3}{5}$ và $\frac{5}{8}$.

b) Thực hiện các phép tính sau:

i.$\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$;               ii.$\frac{11}{24}-\frac{7}{30}$

Phương pháp giải

a) Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).

Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

b) Quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện phép tính

Lời giải 

a)

i.Ta có: BCNN(12, 30) = 60

60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. Do đó:

$\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$ và $\frac{7}{30}=\frac{7.2}{30.2}=\frac{14}{60}.$

b)

ii.Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 40

40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. Do đó:

$\frac{1}{2}=\frac{1.20}{2.20}=\frac{20}{40}$

$\frac{3}{5}=\frac{3.8}{5.8}=\frac{24}{40}$

$\frac{5}{8}=\frac{5.5}{8.5}=\frac{25}{40}$.

a)

i.Ta có: BCNN(6, 8) = 24

24 : 6 = 4; 24: 8 = 3. Do đó

$\begin{array}{l}\frac{1}{6}+\frac{5}{8}=\frac{1.4}{6.4}+\frac{5.3}{8.3}\\ =\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=\frac{19}{24}.\end{array}$

ii. Ta có: BCNN(24, 30) = 120

120: 24 = 5; 120: 30 = 4. Do đó:

$\begin{array}{l}\frac{11}{24}-\frac{7}{30}=\frac{11.5}{24.5}-\frac{7.4}{30.4}\\ =\frac{55}{120}-\frac{28}{120}=\frac{27}{120}=\frac{9}{40}\end{array}$

Bài tập trang 43, 44

Toán 6 trang 43 Bài 1: Tìm:

a) BC(6, 14);          b) BC(6, 20, 30);          

c) BCNN(1,6);        d) BCNN (10, 1, 12);            

e) BCNN (5, 14).

Lời giải 

a) Ta có: 6 = 2.3;  14 = 2.7

=> BCNN(6, 14) = 2.3.7 = 42

=> BC(6, 14) = {0; 42, 84; 126;... }

b) Ta có: 6 = 2.3; 20 = 22.5; 30 = 2.3.5

=> BCNN(6, 20, 30) = 22.3.5 = 60

=> BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120, 180; 240;...}.

c) Vì hai số 1 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(1, 6) = 6.

d) Ta có: 10 = 2.5

              12 = 22.3

=> $BCNN(10,1,12)=2^2.3.5=60.$

e) Vì hai số 5 và 14 là hai số nguyên tố cùng nhau => BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

Toán 6 trang 43 Bài 2: a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i. 24 và 30;               ii. 42 và 60;          

iii. 60 và 150;            iv. 28 và 35.

Lời giải 

a) A = {0; 48; 96; 144, 192;...}

* Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i. 24 = 23.3; 30 = 2.3.5

=> BCNN(24,30) = 23. 3.5= 120

=> BC(24, 30) = B(120) = {0; 120; 240; 360;...}

ii. 42 = 2.3.7; 60 = 22.3.5

=> BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420, 840; 1260;…}.

iii. 60 = 22.3.5

150 = 2.3.52

=> BCNN(60, 150) = 22.3.52 = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300, 600, 900, 1200;...}.

iv. 28 = 22.7; 35 = 5.7

=> BCNN(28, 35) = 22.5.7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420, 560;...}.

Toán 6 trang 43 Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

$$a) $\frac{3}{16}$ và $\frac{5}{24}$;         b) $\frac{3}{20};\frac{11}{30}$ và $\frac{7}{15}$.

Lời giải 

a) Ta có: BCNN(16, 24) = 48

48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2. Do đó:

$\frac{3}{16}=\frac{3.3}{16.3}=\frac{9}{48}$

$\frac{5}{24}=\frac{5.2}{24.2}=\frac{10}{48}$.

b) Ta có: BCNN(20, 30, 15) = 60

60 : 20 = 3; 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4. Do đó:

$\frac{3}{20}=\frac{3.3}{20.3}=\frac{9}{60}$

$\frac{11}{30}=\frac{11.2}{30.2}=\frac{22}{60}$

$\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$.

Toán 6 trang 44 Bài 4: Thực hiện các phép tính:( có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a)$\frac{11}{15}+\frac{9}{10}$
b)$\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}$
c)$\frac{7}{24}-\frac{2}{21}$
d)$\frac{11}{36}-\frac{7}{24}$

Lời giải

a) Ta có: BCNN(15,10)=30 nên ta chọn mẫu số chung là 30

$\frac{11}{15}+\frac{9}{10}=\frac{22}{30}+\frac{27}{30}=\frac{49}{30}$

b) Ta có: BCNN(6,9,12)=36 nên ta chọn mẫu số chung là 36

$\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}=\frac{30}{36}+\frac{28}{36}+\frac{33}{36}=\frac{91}{36}$

c) Ta có: BCNN(24,21)=168 nên ta chọn mẫu số chung là 168

$\frac{7}{24}-\frac{2}{21}=\frac{49}{168}-\frac{16}{168}=\frac{33}{168}$

d) Ta có: BCNN(36,24)=72 nên ta chọn mẫu số chung là 72

$\frac{11}{36}-\frac{7}{24}=\frac{22}{72}-\frac{21}{72}=\frac{1}{72}$

Toán 6 trang 44 Bài 5: Chị Hoà có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoà có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hoà có khoảng từ 200 đến 300 bông.

Lời giải 

- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, $x\in \mathbb{N}$).

- Nếu chị bó thành các bó bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

- Theo đề bài ta có x$\in$ BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300

Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

=> BCNN(3, 5, 7) = 105

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...}

=> x$\in$ BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }.

Mà $200\le x\le 300$ nên x = 210.

Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.