Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Chân trời sáng tạo) Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu hỏi giữa bài

Toán 6 trang 36 Hoạt động khám phá 1: a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.

b) Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của hai tập hợp này.

Lời giải 

a) Có 3 cách chia nhóm

 Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.

 Cách 2: chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.

 Cách 3: chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

    Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30).

=> Các phần tử chung của hai tập hợp trên là: 1; 2; 3; 6.

Toán 6 trang 36 Thực hành 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 $\in$ ƯC(24, 30);        b) 6 $\in$ ƯC(28,42);       

c) 6$\in$ ƯC(18, 24, 42).

Lời giải 

a) Đúng

 Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6).

b) Sai

Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=>ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6).

Toán 6 trang 37 Thực hành 2: Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;

b) 18, 36 và 45.

Lời giải 

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

Toán 6 trang 37 Hoạt động khám phá 2: Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn thành lập các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia 1 đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?

Lời giải 

Số tiết mục nhiều nhất là ƯCLN(18,30). 

Ta có:

ƯC(18,30)={1;2;3;6} nên ƯCLN(18,30)=6 vì 6 là số lớn nhất trong số các ước chung

Toán 6 trang 37 Thực hành 3: Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Lời giải 

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.

ƯCLN(24,30) = 6

Toán 6 trang 38 Thực hành 4: Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90, 135, 270).

Phương pháp giải

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải 

+) 24 = 23.3

60 = 22.3.5

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 

=> ƯCLN(24, 60) = 22. 3 = 12.

+) 14 = 2.7

 33 = 3.11

=>  ƯCLN(14, 33) = 1

 +) 90 = 2.32.5

 135 = 33.5

 270 = 2.33.5

Ta thấy 3 và 5 là các thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1

=> ƯCLN(90, 135, 270) = 32. 5 = 45.

Toán 6 trang 38 Thực hành 5: Rút gọn các phân số sau:$\frac{24}{108};\frac{80}{32}$

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho một ước chung của tử và mẫu của mỗi phân số. Tiếp tục quy trình đó đến khi không rút gọn được nữa. Khi đó ta được phân số tối giản

Lời giải 

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{24}{108}=\frac{24:12}{108:12}=\frac{2}{9};\\ \frac{80}{32}=\frac{80:16}{32:16}=\frac{5}{2}\end{array}$

Bài tập trang 38, 39

Toán 6 trang 38 Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai, hãy sửa lại cho đúng.

a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};       

b) ƯC(36, 12, 48)= {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Lời giải 

a) Sai vì 8 không là ước chung của 12 và 24

Sửa lại:

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

=> ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Đúng.

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12).

Toán 6 trang 39 Bài 2: Tìm:

a) ƯCLN(1,16);

b) ƯCLN(8, 20);

c) ƯCLN (84, 156);

d) ƯCLN (16, 40, 176).

Lời giải 

a) ƯCLN(1,16) = 1.

b) 8 = 23; 20 = 22.5

=> ƯCLN(8, 20) = 22 = 4.

c) 84 = 22. 3.7;  156 = 22.3.13

=> ƯCLN(84, 156) = 22.3 = 12.

d) 16 = 24; 40 = 23.5;  176 = 24.11

=> ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.

Toán 6 trang 39 Bài 3: a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp

ƯC(18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các nước của ƯCLN(a, b).

Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 30;                     ii. 42 và 98;                

iii. 180 và 234.

Lời giải 

a) A = {1; 2; 3; 6)

Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1, 2, 3, 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.

b)

i. 24 = 23.3

   30 = 2.3.5

=> ƯCLN(24, 30) = 2.3= 6

Vậy: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

ii. 42 = 2.3.7

    98 = 2.72

=> ƯCLN(42, 98) = 2.7 = 14.

iii. $180=2^2{.3}^2.5$

$234={2.3}^2.13$

=> ƯCLN(180,234) = $2.3^2=18$

Toán 6 trang 39 Bài 4: Rút gọn các phân số sau:

$\frac{28}{42};\frac{60}{135};\frac{288}{180}$.

Lời giải

+) Ta có: 28 = 22.7; 42 = 2.3.7

+Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.

+Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1

=> ƯCLN(28, 42)= 2.7 = 14. Do đó:

$\frac{28}{42}=\frac{28:14}{42:14}=\frac{2}{3}$

+) Ta có: 60 = 22.3.5; 135 = 33.5

+Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.

+Số mũ nhỏ nhất của của 3 là 1, của 5 là 1

=> ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15. Do đó:

$\frac{60}{135}=\frac{60:15}{135:15}=\frac{4}{9}$

+) Ta có 288 = 25.32; 180 = 22.32.5

=> ƯCLN(288, 180) = 22.32  = 36. Do đó:

$\frac{288}{180}=\frac{288:36}{180:36}=\frac{8}{5}$.

Toán 6 trang 39 Bài 5: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn.

Lời giải 

- Vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài.

=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ước chung lớn nhất của 140, 168 và 210.

- Ta tìm ước chung lớn nhất của 140, 168, 210:

Ta có: 140 = $2^2.5.7$

168 = $2^3.3.7$

210 = 2.3.5.7

+Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7

+Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1

=> ƯCLN(140, 168, 210) = 2.7 = 14.

=> Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là 14 cm.

- Mỗi đoạn dây khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

Đoạn dây dài 140 cm cắt được: 140 : 14 = 10 (đoạn).

Đoạn dây dài 168 cm cắt được: 168 : 14 = 12 (đoạn).

Đoạn dây dài 210 cm cắt được: 210: 14 = 15 (đoạn).

- Số đoạn dây nuy băng ngắn chị Lan có được là:

10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

Vậy chi Lan có được 37 đoạn dây ruy băng ngắn.