Luyện tập 2 trang 107 Vật Lí 10: Đổi các góc sau từ radian sang độ: 0,5 rad; 0,75 rad; π rad.

Lời giải:

Với $1rad=\frac{{360}^0}{2\pi }=57,3^0$

$0,5rad=0,5.57,3=28,{65}^0$

$0,75rad=0,75.57,3=42,{975}^0$

$\pi rad=\pi .57,3={180}^0$

Luyện tập 3 trang 108 Vật Lí 10: So sánh tốc độ chuyển động của đầu kim giây, đầu kim phút và đầu kim giờ?

Lời giải:

1. Đổi đơn vị: 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 3600 giây, 1 ngày = 24 giờ = 86400 giây

+ Kim giây quay 1 vòng hết 60 giây.

+ Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ hay 3600 giây.

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 24 giờ hay 86400 giây

Tốc độ chuyển động của đầu kim giây: $v_{giay}=\frac{2\pi r_{giay}}{T_{giay}}=\frac{2\pi r_{giay}}{60}$

Tốc độ chuyển động của đầu kim phút: $v_{ph}=\frac{2\pi r_{ph}}{T_{ph}}=\frac{2\pi r_{ph}}{3600}$

Tốc độ chuyển động của đầu kim giờ: $v_h=\frac{2\pi r_h}{T_h}=\frac{2\pi r_h}{86400}$

Do $r_{giay}>r_{ph}>r_h$ từ đó ta so sánh được:

+ $\frac{v_{giay}}{v_{ph}}=60\frac{r_{giay}}{r_{ph}}>1\Rightarrow v_{giay}>v_{ph}$

+ $\frac{v_{ph}}{v_h}=24\frac{r_{ph}}{r_h}>1\Rightarrow v_{ph}>v_h$.

Suy ra $v_{giay}>v_{ph}>v_{gi}$

Luyện tập 4 trang 108 Vật Lí 10: Một đồng hồ chỉ 3h30ph. Hãy tính độ dịch chuyển góc từ vị trí 12h đến vị trí của kim phút và kim giờ.

Lời giải:

Khi đồng hồ ở vị trí 12h thì kim giờ và kim phút trùng nhau, cùng chỉ số 12 (mũi tên màu xanh và đen đường nét đứt).

- Đối với kim phút:

Khi ở vị trí 12h thì kim phút đang chỉ chính giữa số 12, khi ở vị trí 3h30ph thì kim phút chỉ chính giữa số 6. Góc quay của kim phút được tính từ số 12 đến số 6 tức là một nửa hình tròn. Nên góc quay khi đó là 1800.

- Đối với kim giờ:

Khi ở vị trí 12h thì kim giờ đang chỉ chính giữa số 12, khi ở vị trí 3h30ph thì kim giờ đang ở vị trí giữa số 3 và số 4.

Đồng hồ được chia thành 12 cung bằng nhau, nên mỗi cung sẽ tương ứng với 1 góc bằng: $\alpha =\frac{{360}^0}{12}={30}^0$

$\Rightarrow$ Kim giờ từ vị trí số 3 tới vị trí giữa số 3 và số 4 sẽ quay được một góc là $\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{{30}^0}{2}={15}^0$

Vậy góc quay của kim giờ được tính từ số 12 đến số 3 cộng thêm một nửa góc từ số 3 đến số 4.

Nên góc quay khi đó bằng: ${90}^0+{15}^0={105}^0$

Luyện tập 5 trang 108 Vật Lí 10: Tính tốc độ góc của kim giờ và kim phút của đồng hồ.

Lời giải:

Công thức tính tốc độ góc: $\omega =\frac{\theta }{t}$

Kim phút và kim giờ khi quay được một vòng tức là quét được một góc: $2\pi$ rad

+ Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ hay 3600 giây.

+ Kim giờ quay 1 vòng hết 24 giờ hay 86400 giây.

Áp dụng công thức:

+ Tốc độ góc của kim phút: ${\omega }_{ph}=\frac{\theta }{t_{ph}}=\frac{2\pi }{3600}=1,{75.10}^{-3}rad/s$

+ Tốc độ góc của kim giờ: ${\omega }_h=\frac{\theta }{t_h}=\frac{2\pi }{86400}=7,{27.10}^{-5}rad/s$

Câu hỏi 2 trang 108 Vật Lí 10: Giải thích vì sao toàn bộ các mũi tên trên hình 1.5 đều được vẽ với độ dài như nhau.

Lời giải:

Các mũi tên có độ dài như nhau vì:

+ Vận tốc tại mọi điểm trên quỹ đạo tròn có độ lớn không đổi.

+ Vận tốc chỉ thay đổi hướng do vận tốc luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại mọi điểm

Luyện tập 6 trang 108 Vật Lí 10: Một em bé cưỡi ngựa gỗ trên sàn quay, ở cách trục quay 2,1 m. Tốc độ góc của sàn quay là 0,42 rad/s. Tính tốc độ của ngựa gỗ.

Lời giải:

Tốc độ của ngựa: $v=r.\omega =2,1.0,42=0,882m/s$

Câu hỏi 3 trang 109 Vật Lí 10: Dựa vào đơn vị SI của các đại lượng, hãy chứng tỏ tính đúng đắn của biểu thức (4) v = ω.r

Lời giải:

Giả sử một vật đi hết một vòng tròn với thời gian T (s)

Ta có tốc độ góc của vật là: $\omega =\frac{2\pi }{T}$ thay vào (4) ta được:

$v=\frac{2\pi }{T}.r$

Theo đơn vị SI của các đại lượng:

+ T là thời gian đơn vị là giây (s)

+ r là bán kính đơn vị là mét (m)

+ $2\pi$ là hằng số

$\Rightarrow$ v = hằng số.$\frac{1}{s}.m=m/s$

$\Rightarrow$ thỏa mãn đơn vị của vận tốc

Câu hỏi 4 trang 109 Vật Lí 10: Lực gây ra gia tốc của chuyển động tròn đều có hướng như thế nào?

Lời giải:

Lực gây ra gia tốc của chuyển động tròn đều có hướng vào tâm của quỹ đạo chuyển động tròn đều đó.

Luyện tập 7 trang 110 Vật Lí 10: Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vô lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A ở phía ngoài có tốc độ 0,6 m/s, điểm B ở phía trong (gần trục quay hơn) có tốc độ 0,2 m/s. Tính tốc độ góc của vô lăng.

Lời giải:

Mọi điểm trên chuyển động tròn đều có tốc độ góc như nhau.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{v}_A=r_A.\omega \\ v_B=r_B.\omega \end{array}\right.\Rightarrow \frac{v_A}{v_B}=\frac{r_A}{r_B}=\frac{0,6}{0,2}=3$

Mà $r_A-r_B=20cm=0,2m$

Từ đó tính được: $r_A=0,3m;r_B=0,1m$

Suy ra: $\omega =\frac{v_A}{r_A}=\frac{0,6}{0,3}=2rad/s$

Luyện tập 8 trang 110 Vật Lí 10: Áp dụng định luật II Newton hãy rút ra biểu thức tính độ lớn của lực hướng tâm.

Lời giải:

Gia tốc của lực hướng tâm có biểu thức: $a=r{\omega }^2$

Độ lớn lực hướng tâm theo định luật II Newton có biểu thức: $F=ma=mr{\omega }^2$

Vận dụng 1 trang 110 Vật Lí 10: Trạm không gian quốc tế ISS có tổng khối lượng 350 tấn, quay quanh Trái Đất ở độ cao 340 km, nơi có gia tốc trọng trường 8,8 m/s². Bán kính Trái Đất là 6400 km.

Tính:

a) Lực hướng tâm tác dụng lên Trạm không gian.

b) Tốc độ của Trạm không gian trên quỹ đạo.

c) Thời gian Trạm không gian quay một vòng quanh Trái Đất.

d) Số vòng Trạm không gian quay quanh Trái Đất trong một ngày.

Lời giải:

a) Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Trạm không gian đóng vai trò là lực hướng tâm nên gia tốc hướng tâm bằng gia tốc trọng trường.

Lực hướng tâm tác dụng lên Trạm không gian.

$F=m{a}_{ht}=350000.8,8=3080000N$

b) Tốc độ của Trạm không gian trên quỹ đạo.

$a=\frac{v^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{a.r}=\sqrt{8,8.\left(340+6400\right).1000}=7701,4m/s$

c) Thời gian quay quanh Trái Đất của Trạm không gian.

$v=\frac{2\pi r}{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi .\left(340+6400\right).1000}{7701,4}=5498,8s$

d) Số vòng Trạm không gian quay quanh Trái Đất trong một ngày.

$n=\frac{t}{T}=\frac{24}{1,53}=15,69$ vòng

Câu hỏi 5 trang 110 Vật Lí 10: Trong hình 1.8, ô tô muốn rẽ với đoạn đường cong rộng hơn và với tốc độ lớn hơn. Làm thế nào để người lái xe rẽ trái an toàn?

Lời giải:

- Khi ô tô rẽ trái thì đường tác dụng 2 lực lên ô tô, lực thứ nhất là phản lực N vuông góc với mặt đường, lực này cân bằng với trọng lực P của ô tô. Vì vậy ô tô không có gia tốc theo phương thẳng đứng.

- Lực thứ hai là lực ma sát nghỉ F của bánh xe với mặt đường, lực ma sát không cân bằng với lực nào và đóng vai trò lực hướng tâm. Lực ma sát $F_{ms}=\mu N$ cần có độ lớn thỏa mãn $F=\frac{m{v}^2}{r}$ để có thể rẽ trái an toàn với tốc độ v theo quỹ đạo có bán kính r mong muốn.

- Muốn rẽ trái với khúc cua rộng hơn và với tốc độ lớn hơn thì cần phải tăng độ lớn lực hướng tâm để giữ cho xe không bị văng ra khi vào cua, tức là phải tăng độ lớn lực ma sát. Khi đó có một số cách như sau:

+ Tăng khối lượng của xe.

+ Tăng hệ số ma sát (dùng loại lốp xe có độ bám dính mặt đường tốt hơn).

+ Tạo độ nghiêng cho mặt đường.

Tìm hiểu thêm trang 111 Vật Lí 10: Khi chiếc ô tô chuyển động trên mặt đường nghiêng với góc nghiêng nhỏ (hình 1.9), thì các thành phần theo phương thẳng đứng của phản lực N và của lực ma sát cân bằng với trọng lực P = mg của xe, còn các thành phần theo phương nằm ngang của phản lực N và của lực ma sát đóng vai trò lực hướng tâm. Do đó, theo phương ngang

$N\sin \theta +F_{ms}\cos \theta =\frac{m{v}^2}{r}$

Với r là bán kính của cung đường, v là tốc độ của xe.

Thảo luận về các yếu tố ảnh hưởng của góc nghiêng của mặt đường tới sự an toàn của xe khi vào khúc đường quanh tròn.

Lời giải:

- Khi góc nghiêng nhỏ, xe chỉ có thể chuyển động với vận tốc vừa đủ, vì khi đó lực hướng tâm nhỏ. Nếu xe chuyển động với tốc độ lớn, lực hướng tâm không đủ để giữ cho xe chuyển động tròn theo quỹ đạo, khi đó xe sẽ bị văng ra khỏi quỹ đạo.

- Khi góc nghiêng của mặt đ

ường lớn, nếu xe chuyển động với vận tốc nhỏ, lúc đó lực hướng tâm lớn sẽ có xu hướng kéo xe bị trượt xuống, nên khi đó xe cần phải đi với tốc độ lớn hơn.

Vận dụng 2 trang 112 Vật Lí 10: Trong mỗi tình huống trong hình 1.10, lực nào đóng vai trò là lực hướng tâm? Thảo luận về các điều kiện đảm bảo an toàn của chuyển động trong mỗi tình huống.

1. Chiếc máy bay đang lượn vòng. Để chuyển hướng, người phi công làm nghiêng cánh máy bay (hình 1.10a).

2. Một viên đá được buộc vào một sợi dây và quay tròn trong mặt phẳng ngang tạo thành hình nón (hình 1.10b).

Lời giải:

1.

Máy bay chịu tác dụng của trọng lực P, lực nâng của không khí N, ngoài ra còn có lực của động cơ máy bay F, phản lực của không khí Q tuy nhiên 2 lực F và Q không đóng vai trò lực hướng tâm (vì 2 lực này có phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ).

Trong trường hợp này thành phần vuông góc theo phương ngang của lực nâng N (mũi tên màu đen) đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $N.\cos \alpha =\frac{m{v}^2}{r}$

2.

Viên đá chịu tác dụng của trọng lực P, lực căng dây T.

Thành phần nằm ngang (mũi tên màu đen) của lực căng dây đóng vai trò lực hướng tâm có độ lớn: $T.\cos \alpha =\frac{m{v}^2}{r}$

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập chủ đề 4

• Bài 2: Sự biến dạng

• Bài tập chủ đề 4

• Bài Mở đầu: Giới thiệu mục đích học tập môn Vật Lí

• Bài 1: Tốc độ, độ dịch chuyển và vận tốc