Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 59, 60, 61, 62 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán lớp 7 trang 59, 60, 61, 62 Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác
Hoạt động 1 trang 60 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Quan sát ê ke có góc 60o ( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60o là B và đỉnh góc 30o là C.
Phương pháp giải:
Quan sát, so sánh các cạnh
Lời giải:
nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: 
Hoạt động 2 trang 60 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Phương pháp giải:
Quan sát, so sánh các góc
Lời giải:
Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.
Luyện tập 1 trang 60 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Phương pháp giải:
Xác định góc đối diện với từng cạnh rồi so sánh các góc
Lời giải:
Góc P đối diện với cạnh MN
Góc M đối diện với cạnh NP
Góc N đối diện với cạnh MP.
Ta có: MN < NP < MP nên 
( định lí)
Vậy sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn là: 
.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác
Hoạt động 3 trang 61 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Phương pháp giải:
Quan sát, so sánh các cạnh
Lời giải:
Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.
Phương pháp giải:
Đo độ dài các cạnh rồi so sánh.
Lời giải:
Đo độ dài các cạnh, ta được:
AB = 3 cm
AC = 5 cm
Do đó cạnh AC lớn hơn cạnh AB
Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.
Luyện tập 2 trang 61 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác MNP có 
. Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Phương pháp giải:
+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc còn lại của tam giác
+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:
=> NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)
Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.
Tranh luận trang 61 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác
+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải:
Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
=> Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A
Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.
Vận dụng trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao?
( Biết rằng góc ACD là góc tù)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải:
Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất
=> DB > DC (1)
Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên 
nên góc DBA cũng là góc tù.
Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất
=> DA > DB (2)
Từ (1) và (2) => DA > DB > DC
Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất
Do đó, cầu thủ C gần trái bóng nhất, cầu thủ A xa trái bóng nhất.
Bài tập
Bài 9.1 trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác ABC có 
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Phương pháp giải:
+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Tam giác có 1 góc tù là tam giác tù.
+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải:
a) Vì 
nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC
Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC
Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.
b) Vì tam giác có góc A là góc tù
=>Tam giác ABC là tam giác tù
Bài 9.2 trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
Phương pháp giải:
+ So sánh AC và BC
+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Lời giải:
Vì BC = DC.
Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC
=> AC > BC
Xét tam giác ABC có AC > BC
=> 
( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Vậy khẳng định c là đúng
Bài 9.3 trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Trong tam giác cân có một góc bằng 96o, hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Phương pháp giải:
+ Xác định góc bằng 96o là góc ở đáy hay góc ở đỉnh.
+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Lời giải:
+ Góc bằng 96o không thể là góc ở đáy vì góc ở đáy còn lại cũng bằng 96o. Khi đó, tổng ba góc trong tam giác vượt quá 180 độ ( Vô lí)
Do đó, góc bằng 96o là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy.
+ Vì 96o là góc tù nên là góc bằng 96o là góc lớn nhất trong tam giác nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)
Bài 9.4 trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).
Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, 
là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải:
Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất
=> DB > DC (1)
Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên 
nên góc DBA cũng là góc tù.
Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất
=> DA > DB (2)
Từ (1) và (2) => DA > DB > DC
Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.
Bài 9.5 trang 62 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Xét độ dài AC, BC có vượt quá 500 m không? Nếu có khoảng cách vượt quá 500 m thì tại C không thể nghe tiếng loa.
Lời giải:
Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B
Xét tam giác ACM:
Vì tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CM đối diện với nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM. ( định lí)
MC > AC = 500 m
Ta có khoảng cách giữa M và C vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa A và B thì không nghe được tiếng loa.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
