Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 1 trang 86 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Em hãy tìm thêm một số hình ảnh có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong thực tế.

Lời giải:

Hộp quà ở ý a có dạng hình hộp chữ nhật.

Khối rubik ở ý b có dạng hình lập phương.

Một số hình có dạng hình hộp chữ nhật: hộp bút, quyển sách, căn phòng …

Hình có dạng hình lập phương: con xúc xắc …

Hoạt động 2 trang 86 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Quan sát Hình 10.1.

a) Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo?

b) Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Lời giải:

a) Các đỉnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’.

Các cạnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: AB, BC, CD, DA, A’B’, B’C’, C’D’, D’A’, AA’, BB’, CC’, DD’.

Các đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, B’D, C’A. D’B.

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo.

b) Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABB’A’, AA’D’D, CDD’C’, BCC’B’.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là: ABCD, A’B’C’D’.

Hoạt động 3 trang 86 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Quan sát Hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD.

Lời giải:

Các đỉnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: M, N, P, Q, A, B, C, D.

Các cạnh của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MN, NP, PQ, QM, AB, BC, CD, DA, MA, NB, PC, QD.

Các đường chéo của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MC, ND, PA, QB.

Các mặt đáy của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNPQ, ABCD.

Các mặt bên của hình lập phương MNPQ.ABCD là: MNBA, NBCP, PCDQ, MADQ.

Thực hành trang 87 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Sử dụng bìa cứng, cắt và gấp một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như Hình 10.3 theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ hình triển khai của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2. Cắt theo viền.

Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5).

Lời giải:

Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.

Vận dụng 1 trang 87 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1. Vẽ hình triển khai của hình lập phương với độ dài cạnh bằng 4 cm.

Bước 2. Cắt theo viền.

Bước 3. Gấp theo đường màu cam để được hình lập phương.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 4 trang 87 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình triển khai của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở hình khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên, là các mặt đáy?

Lời giải:

Vì hình chữ nhật (1) có cạnh là b và c nên nó có thể là mặt AA’B’B hoặc CC’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là ABB’A’.

Hình chữ nhật (2) có cạnh là a và c nên nó có thể là mặt BB’C’C hoặc mặt AA’D’D. Ta có thể chọn mặt đó là AA’D'D

Hình chữ nhật (3) có cạnh là b và c nên nó là mặt CC’D’D (do AA’B’B đã chọn là hình (1))

Hình chữ nhật (4) có cạnh là a và c nên nó là mặt BB’C’C (do AA’D’D đã được chọn là hình (2)).

Hình chữ nhật (5) và hình chữ nhật (6) là hai mặt còn lại ABCD và A’B’C’D. Vì hai hình chữ nhật này bằng nhau nên ta chọn hình chữ nhật (5) là A’B’C’D’ và hình chữ nhật (6) là ABCD.

Khi đó, ta có hình vẽ:

Vậy khai triển của các mặt bên là hình chữ nhật (1); (2); (3); (4).

Khi triển của các mặt đáy là (5); (6).

Hoạt động 5 trang 87 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Diện tích hình (1) là bc, diện tích hình (2) là ac, diện tích hình (3) là bc, diện tích hình (4) là ac.

Khi đó tổng diện tích các hình (1), (2), (3), (4) là:

ac + bc + bc + ac = 2(ac + bc) = 2(a + b)c.

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 2(a + b).

Khi đó tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật là 2(a + b)c.

Vậy hai kết quả vừa tìm được bằng nhau.

Luyện tập 1 trang 88 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20 000 đồng/m². Hỏi bác Tú phải trả chi phí là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích xung quanh của bể nước là: 2.(3 + 2).1,5 = 15 (m²).

Bác Tú phải trả số tiền là: 20 000 . 15 = 300 000 (đồng).

Vậy bác Tú phải trả 300 000 đồng.

Luyện tập 2 trang 90 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm². Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Do hình lập phương có cạnh bằng a cm nên diện tích xung quanh của hình lập phương đó là 4a² = 100

hay a² = 25 do đó a = 5 cm (do a là độ dài cạnh hình lập phương nên a > 0).

Khi đó thể tích của hình lập phương đó bằng 5³ = 125 (cm³).

Vậy thể tích của hình lập phương bằng 125 cm³.

Vận dụng 2 trang 90 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Một chiếc thùng giữ nhiệt (H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Lời giải:

Dung tích của chiếc thùng là: 50 . 30 . 30 = 45 000 (cm³).

Đổi 45 000 cm³ = 45 dm³ = 45 l.

Vậy dung tích của thùng giữ nhiệt là 45 l.

Bài tập

Bài 10.1 trang 90 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

Lời giải:

Xét hàng đầu tiên, ta có 1 hình lập phương.

Xét hàng thứ hai, ta có 3 hình lập phương.

Xét hàng thứ ba, ta có 5 hình lập phương.

Vậy có tất cả 1 + 3 + 5 = 9 hình lập phương.

Bài 10.2 trang 90 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12.

Lời giải:

Các đỉnh của hình hộp chữ nhật là: A, B, C, D, E, F, G, H.

Các cạnh của hình hộp chữ nhật là: AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH.

Các đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AG, BH, CE, DF.

Bài 10.3 trang 90 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tùy chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Gấp theo đường màu cam ta được hình hộp như sau:

Bài 10.4 trang 91 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích của lòng thùng hàng.

Lời giải:

Thể tích của lòng thùng hàng là: 5,6 . 2 . 2 = 22,4 (m³).

Vậy thể tích thùng hàng là 22,4 m³.

Bài 10.5 trang 91 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm.

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa? (Coi như phần mép hộp không đáng kể).

Lời giải:

Đổi 1 lít = 1 000 cm³.

a) Khi đó chiều rộng của hộp sữa là: 1 000 : 20 : 10 = 5 (cm).

Vậy chiều rộng của hộp sữa là 5 cm.

b) Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của vỏ hộp.

Diện tích xung quanh của vỏ hộp là: 2(10 + 5). 20 = 600 (cm²).

Diện tích hai đáy của vỏ hộp là: 2.10.5 = 100 (cm²).

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là: 600 + 100 = 700 (cm²).

Vậy diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là 700 cm².

Bài 10.6 trang 91 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 l nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Tổng lượng nước của 120 thùng nước là: 120 . 20 = 2 400 (l).

Đổi 2 400 l = 2,4 m³.

a) Khi đổ thêm 120 thùng nước, mỗi thùng 20l thì mức nước của bể dâng cao 0,8m nên 0,8 m là chiều cao của lượng nước trong bể.

Chiều rộng của bể nước là: 2,4 : 2 : 0,8 = 1,2 : 0,8 = 1,5 (m).

Vậy chiều rộng của bể nước là 1,5 m.

b) Lượng nước của 60 thùng nước là: 60. 20 = 1 200 (l).

Bể đầy nước thì chứa được 2 400 + 1 200 = 3 600 (l).

Đổi 3 600 l = 3,6 m³.

Chiều cao của bể nước là: 3,6 : 2 : 1,5 = 1,8 : 1,5 = 1,2 m.

Vậy bể cao 1,2 m.