Đánh giá sai số của ước tính Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A

Nguyen Thi Minh Thao Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

636

Với giải Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Mạng xã hội: Lợi và hại giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 10 Tập 2

Hoạt động 2 trang 94 SGK Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000) và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\hat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M. $\frac{n}{k}$ .

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	?	?	?
2	1 000	100	?	?	?	?	?
3	1 000	100	?	?	?	?	?

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải:

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{51}{4}$ = 1275 => $\hat{N}$ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆N = | $\hat{N}$ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{275}{1275} \approx 21, 57 %$

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{103}{11}$ ≈ 936 => $\hat{N}$ = 936

Sai số tuyệt đối ∆N = | $\hat{N}$ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{64}{936} \approx 6, 84 %$ .

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M. $\frac{n}{k}$ = 100. $\frac{155}{16}$ ≈ 969 => $\hat{N}$ = 969

Sai số tuyệt đối ∆N = | $\hat{N}$ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: $δ_{N} = \frac{Δ_{N}}{|\hat{N}|} = \frac{31}{969} \approx 3, 2 %$ .

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Lần	N	M	n	k	$\hat{N}$	Sai số tuyệt đối	Sai số tương đối
1	1 000	100	51	4	1 275	275	21,57%
2	1 000	100	103	11	936	64	6,84%
3	1 000	100	155	16	969	31	3,2%

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Xem thêm các bài giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 93 SGK Toán 10 Tập 2: Ước tính số hạt lạc trong một hộp