Với giải Câu hỏi trang 45 Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem: 

Toán 10 Cánh Diều trang 45 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Luyện tập 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

Ω = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

Vậy n(Ω) = 36.

Gọi biến cố A: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 2); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 3); (3; 5); (5; 2); (5; 3); (5; 5), tức là A = {(2; 2); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 3); (3; 5); (5; 2); (5; 3); (5; 5)}. Do đó, n(A) = 9.

Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.

Bài tập

Bài 1 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp Ω ={SS; SN; NS; NN} nên n(Ω) = 4.

Gọi biến cố A: “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN, NS, tức là A = {SN; NS} nên n(A) = 2.

Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) = 

Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a) Viết tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”

Lời giải:

a) Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NNS; NSN; NNN} nên n(Ω) = 8.

b)

Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: NSS, NNS, NSN, NNN.

Vậy A = {NSS; NNS; NSN; NNN}.

Biến cố B: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SSN, SNS, NSS.

Vậy B = {SSN; SNS; NSS}.

Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

A = {(6 ; 1); (6 ; 2); (6 ; 3); (6 ; 4); (6 ; 5); (6 ; 6)};

B = {(1 ; 6); (2 ; 5); (3 ; 4); (4 ; 3); (5 ; 2); (6 ; 1)};

C = {(1 ; 1); (2 ; 2); (3 ; 3); (4 ; 4); (5 ; 5); (6; 6)}.

Lời giải:

+ Ta thấy ở biến cố A, các kết quả đều có lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, lần hai xuất hiện các mặt lần lượt từ 1 chấm đến 6 chấm. Do đó, ta phát biểu biến cố A như sau:

Biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc”.

+ Ta có: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 = 7, tổng số chấm trong hai lần gieo là 7. Do đó, ta phát biểu biến cố B như sau:

Biến cố B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 7”.

+ Ta thấy các kết quả ở hai lần gieo là giống như nhau. Do đó, ta phát biểu biến cố C như sau:

Biến cố C: “Kết quả của hai lần gieo như nhau”.

Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;

b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

Ω = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.

Vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.

(Không bé hơn 10, có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 10).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6).

Hay A = {(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6)}.

Vì thế n(A) = 6.

Vậy xác xuất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

b) Gọi biến cố B: “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1).

Hay B = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1)}. Vì thế n(B) = 11.

Vậy xác xuất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{11}{36}.$