Phép cộng, trừ, nhân, chia hỗn số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

Phương Anh Ngày: 25-05-2023 Lớp 5

425

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phép cộng, trừ, nhân, chia hỗn số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán

Phép cộng, trừ, nhân, chia hỗn số: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I/ Lý thuyết

Để cộng, trừ, nhân, chia hỗn số ta cần nhớ rằng: Hỗ số chính là kết quả của việc rút gọn tổng của một số tự nhiên với một phân số.

VD: $3 \frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$

II/ Các dạng bài tập

II.1/ Dạng 1: Cộng, trừ hỗn số

1. Phương pháp giải

Khi cộng/ trừ các hỗn số ta có thể làm theo 2 cách như sau:

+ Cách 1: Đổi hỗn số thành phân số rồi cộng/trừ các phân số lại với nhau.

+ Cách 2: Ta có thể cộng phần nguyên với phần nguyên, phần phân số với phân số.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính:

a, $2 \frac{3}{4} + \frac{5}{4}$ b, $3 \frac{2}{5} - \frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải

a, $2 \frac{3}{4} + \frac{7}{4} = \frac{11}{4} + \frac{7}{4} = \frac{18}{4}$

b, $3 \frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{17}{5} - \frac{1}{4} = \frac{68}{20} - \frac{5}{20} = \frac{63}{20}$

Bài 2: Tính:

a, $3 \frac{2}{5} + 5 \frac{2}{3}$ b, $4 \frac{2}{7} + 5 \frac{1}{14}$

Hướng dẫn giải

$3 \frac{2}{5} + 5 \frac{2}{3} = (3 + 5) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{3}) = 8 + (\frac{6}{15} + \frac{10}{15}) = 8 + \frac{16}{15} = 8 \frac{16}{15}$

$4 \frac{2}{7} + 5 \frac{1}{14} = (4 + 5) + (\frac{2}{7} + \frac{1}{14}) = 9 + (\frac{4}{14} + \frac{1}{14}) = 9 + \frac{5}{14} = 9 \frac{5}{14}$

II.2/ Dạng 2: Nhân, chia hỗn số

1. Phương pháp giải

- Khi nhân, chia hỗn số chúng ta có thể làm theo 2 cách như sau:

+ Cách 1: Đổi hỗn số thành phân số rồi nhân, chia 2 phân số với nhau

+ Cách 2: Ta đổi hỗn số sang dạng tổng của một số tự nhiên với một phân số. Sau đó thực hiện nhân, chia như bình thường.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính:

a, $2 \frac{4}{3} : \frac{1}{5}$ b, $\frac{3}{7} x 2 \frac{5}{3}$

Hướng dẫn giải

a, $2 \frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{11}{4} : \frac{1}{5} = \frac{11}{4} x \frac{5}{1} = \frac{55}{4}$

b, $\frac{3}{7} x 2 \frac{5}{3} = \frac{3}{7} x \frac{11}{3} = \frac{33}{21}$

Bài 2: Tính:

a, $3 \frac{4}{9} : \frac{2}{7}$ b, $2 x 4 \frac{5}{7}$

Hướng dẫn giải

$3 \frac{4}{9} : \frac{2}{7} = (3 + \frac{4}{9}) : \frac{2}{7} = 3 : \frac{2}{7} + \frac{4}{9} : \frac{2}{7} = 3 x \frac{7}{2} + \frac{4}{9} x \frac{7}{2} = \frac{21}{2} + \frac{28}{18} = \frac{189}{18} + \frac{28}{18} = \frac{217}{18}$

$2 x 4 \frac{5}{7} = 2 x (4 + \frac{5}{7}) = 2 x 4 + 2 x \frac{5}{7} = 8 + \frac{19}{7} = \frac{56}{7} + \frac{19}{7} = \frac{75}{7}$

III/ Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính: a, $\frac{5}{6} + 3 \frac{4}{9}$ b, $5 \frac{4}{7} - \frac{2}{3}$

Bài 2: Tính: a, $3 \frac{5}{9} + 2 \frac{1}{2}$ b, $7 \frac{2}{3} - 4 \frac{1}{2}$

Bài 3: Tính: a, $2 \frac{3}{4} x 2$ b, $6 x 2 \frac{2}{7}$

Bài 4: Tính: a, $4 \frac{1}{3} : \frac{2}{3}$ b, $\frac{2}{5} : 3 \frac{7}{8}$

Bài 5: Tính: a, $5 \frac{2}{9} x \frac{1}{2}$ b, $\frac{3}{7} x 2 \frac{3}{5}$

Bài 6: Tính: a, $3 \frac{4}{5} + 6 \frac{2}{3}$ b, $4 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{3}$

Bài 7: Tính: a, $6 \frac{2}{5} : 2 \frac{1}{2}$ b, $2 \frac{1}{2} x 2$

Bài 8: Tính: a, $8 \frac{1}{5} - 3 \frac{1}{7}$ b, $3 \frac{4}{5} x \frac{1}{3}$

Bài 9: Tính: a, $2 : 3 \frac{1}{3}$ b, $5 \frac{1}{3} : 4$

Bài 10: Tính: a, $4 \frac{1}{3} x 2 \frac{1}{2}$ b, $3 \frac{2}{3} x 1 \frac{5}{7}$

Bài 11: Phần nguyên của hỗn số $4\frac{2}{7}$ là:

A. 4

B. 2

C. 7

D. 9

Bài 12: Phần phân số của hỗn số $3\frac{4}{{15}}$ là:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{15}$

Bài 13: Phân số $\frac{{35}}{4}$ được chuyển thành hỗn số:

A. $8\frac{5}{7}$

B. $8\frac{4}{3}$

C. $8\frac{3}{4}$

D. $8\frac{7}{5}$

Bài 14: Kết quả của phép tính $2\frac{3}{7}:1\frac{1}{{14}}$

A. $1\frac{9}{{15}}$

B. $3\frac{5}{{21}}$

C. $7\frac{11}{{15}}$

D. $2\frac{4}{{15}}$

Bài 15: Giá trị của $x$ thỏa mãn $x:10=4\frac{3}{5}$ là:

A. $x$ = 46

B. $x$ = 40

C. $x$ = 23

D. $x$ = 18

Bài 16: Tính rồi so sánh hai số A và B biết rằng:

$A = 3\frac{1}{4} + 5\frac{3}{8} - 1\frac{1}{{12}}$ và $B = 3\frac{5}{9}:1\frac{1}{5} \times 3$

A. A > B

B. A < B

C. A = B

Bài 17: Điền số thích hợp vào ô trống:

Một cửa hàng có $75\frac{2}{5}$ kg gạo. Buổi sáng cửa hàng bán được $12\frac{2}{3}$ kg gạo. Buổi chiều cửa hàng bán được số gạo gấp 2 lần buổi sáng. Vậy sau cả hai buổi, cửa hàng còn lại ☐ ki-lô-gam gạo.