Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Chuyển động cùng chiều: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về chuyển động, từ đó học tốt môn Toán

Chuyển động cùng chiều: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I) Lý thuyết

Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc.

Lưu ý:

Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc, sau đó tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe rồi mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.

II) Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm thời gian để hai xe gặp nhau

Phương pháp: Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc (cùng chiều):

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc.

Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Ví dụ: Lúc 7 giờ 45 phút một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ. Lúc 8 giờ 30 phút một ô tô cũng đi từ A đến B và đuổi kịp theo xe máy với vận tốc 60km/ giờ. Hỏi sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe máy?

Lời giải:

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

8 giờ 30 phút – 7 giờ 45 phút

= 45 phút  (= 0,75 giờ).

Quãng đường xe máy đã đi được trước khi ô tô xuất phát là:

40 × 0,75 = 30 (km)

Hiệu vận tốc giữa ô tô và xe máy là:

60 – 40 = 20 (km/ giờ)

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:

30 : 20 = 1,5 (giờ)

Đổi 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút.

Đáp số: 1 giờ 30 phút.

Dạng 2: Tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe

Phương pháp:

Trong chuyển động cùng chiều gặp nhau (khởi hành cùng một lúc), khoảng cách giữa hai chuyển động khi bắt đầu đi bằng hiệu vận tốc nhân với thời gian đi để gặp nhau.

Trong chuyển động ngược chiều gặp nhau (khởi hành cùng một lúc), khoảng cách giữa hai chuyển động khi bắt đầu đi bằng tổng vận tốc nhân với thời gian đi để gặp nhau.

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đuổi theo một xe máy đi từ B (hai xe khởi hành cùng một lúc) và sau 2 giờ thì đuổi kịp xe máy tại C (xen hình bên dưới).  Biết vận tốc của ô tô là 60km/ giờ, vận tốc của xe máy là 45km/ giờ. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Cách 1:

Độ dài quãng đường AC là:

60 × 2 = 120 (km)

Độ dài quãng đường BC là:

45 × 2 = 90 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

120 – 90 = 30 (km).

Cách 2:

Hiệu vận tốc giữa ô tô và xe máy là:

60 – 45 = 15 (km/ giờ).

Độ dài quãng đường AB là:

15 × 2 = 30 (km)

Đáp số: 30km.

Dạng 3: Xác định địa điểm gặp nhau cách A hoặc B bao nhiêu

Phương pháp:

Vẽ sơ đồ chuyển động của hai vật, tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau .

Ví dụ: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/ giờ. Lúc 10 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/ giờ. Hỏi địa điểm xe máy đuổi kịp xe đạp cách B bao xa? Biết rằng A cách B 200km.

Lời giải:

Thời gian xe đạp đi trước xe máy là:

10 giờ - 7 giờ = 3 giờ.

Quãng đường xe đạp đã đi được trước khi xe máy xuất phát là:

18 × 3 = 54 (km).

Hiệu vận tốc giữa xe máy và xe đạp là:

40 – 28 = 12 (km/ giờ).

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:

54 : 12 = 4,5 (giờ).

Quãng đường xe máy đi được trong 4,5 giờ là:

40 × 4,5 = 180 (km).

Vậy địa điểm xe máy và xe đạp gặp nhau cách B một khoảng là:

200 – 180 = 20 (km).

Đáp số: 20km.

III) Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/giờ cùng lúc tại B, người thứ II đi cũng khởi hành và đi cùng chiều với người thứ I, với vận tốc 12 km/giờ. Biết rằng khoảng cách AB = 6km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

Lời giải:

Hiệu hai vận tốc:

20 – 12 = 8 km/h.

Thời gian gặp nhau của hai xe:

6 : 8 = 0,75 giờ = 45 phút.

Hai người gặp nhau lúc:

7 giờ + 45 phút = 7 giờ 45 phút.

Chỗ gặp nhau cách A là:

20 x 0,75 = 15 km.

Đáp số: 7 giờ 45 phút và 15 km.

Bài 2: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?

Lời giải:

Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:

40 : (60 – 45) = 8/3 (giờ)

Đổi: 8/3 giờ = 2 giờ 40 phút

Thời điểm hai xe gặp nhau là:

12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút

Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:

60 x 8/3 = 160 (km)

Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.

Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 (phần)

Vận tốc lúc đầu của Hồng là: (60 – 5) : 9 x 2 = 10 (km/giờ)

Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 (km/giờ)

Vận tốc của bố là:

10 x 3,5 = 35 (km/giờ)

Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là:

10 x 1 = 10 (km)

Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là:

10 : (35 – 15) = 0,5 (giờ)

Quãng đường từ nhà lên huyện là:

35 x 0,5 = 17,5 (km)

Đáp số: 17,5km

Bài 4: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Lan đi học đến trường bằng xe đạp với vận tốc 16 km/giờ. trên con đường đó, lúc 6 giờ 45 phút mẹ Lan đi làm bằng xe máy với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách nhà bao nhiêu km?

Lời giải:

Thời gian Lan đi được khi mẹ xuất phát:

6 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 15 phút = ¼ giờ.

Khoảng cách Lan và mẹ khi mẹ xuất phát:

16 x ¼ = 4 km.

Hiệu hai vận tốc:

36 – 16 = 20 km

Thời gian gặp nhau:

4 : 20 = 1/5 giờ = 12 phút.

Hai người gặp nhau lúc:

6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút.

Chỗ gặp nhau cách nhà:

36 x 1/5 = 7,2 km.

Đáp số: 6 giờ 57 phút và 7,2 km.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/h đuổi theo xe đạp. Hỏi sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ, một ô tô đi từ A đuổi kịp xe đạp với vận tốc 60 km/h. Hỏi kể từ lúc ô tô bắt đầu, sau bao lâu thì ô tô đuổi kịp xe đạp?

Bài 3: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

Bài 4: Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?

Bài 5: Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.

Bài 6: Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng.

Bài 7: (Bài 3 trang 92 SGK) Vừ đi ngựa với vận tốc 11 km/giờ. Đúng lúc đó Lềnh đi bộ với vận tốc 5 km/giờ và đi cùng chiều với Vừ. Biết rằng khi bắt đầu đi Lềnh cách Vừ một quãng dường dài 8 km (xem hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu phút Vừ đuổi kịp Lềnh.

Bài 8: (Bài 4 trang 85) Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giừo ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.

a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.

b. Tính quãng đường BC.

Bài 9: Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giừo ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.

a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là ¾

b. Tính quãng đường BC.

Bài 10: Một ô tô và một xe máy xuất phát cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B. Quãng đường AB dài 90 km. Hỏi ô tô đến B trước xe máy, biết thời gian ô tô đi là 1,5 giờ và vận tốc ô tô gấp rưỡi vận tốc xe máy.

Bài 11: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B năm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc.Tính khoảng cách BC.

Bài 12: Hai xe máy một do người đứng tuổi đi một do người trẻ tuổi đi khởi hành cùng một lúc tại A để đi về B. Vận tốc của người đứng tuổi bằng 13/15 vận tốc người trẻ tuổi đến B thì người đứng tuổi còn cách B là 32 km. Tính khoảng cách từ A đến B.

Bài 13: Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18 km/giờ. Lúc 9 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ. Hỏi xe máy đuổi kịp xe đạp vào lúc mấy giờ? Địa điểm hai xe gặp nhau cách bao xa ? Biết rằng A cách B 115 km.

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: