Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Chuyển động ngược chiều: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về chuyển động, từ đó học tốt môn Toán

Chuyển động ngược chiều: Phương pháp giải và bài tập hay, chi tiết

I) Lý thuyết

Ta có công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát cùng lúc:

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : hiệu hai vận tốc.

Lưu ý:

Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc, ta phải xác định thời điểm hai vật xuất phát cùng lúc, sau đó tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe rồi mới áp dụng công thức trên để tính thời gian đi để hai xe gặp nhau.

II) Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm thời gian để hai xe gặp nhau

Phương pháp:

Công thức tính thời gian đi để gặp nhau khi hai vật xuất phát (ngược chiều):

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng hai vận tốc.

Quãng đường chính là khoảng cách ban đầu giữa hai xe.

Ví dụ: Quãng đường AB dài 270km. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/ giờ, cùng lúc đó và một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 40km/ giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

Lời giải:

Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:

50 + 40 = 90 (km)

Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:

270 : 90 = 3 (giờ).

Đáp số: 3 giờ.

Dạng 2: Tìm khoảng cách ban đầu giữa hai xe

Phương pháp:

Trong chuyển động ngược chiều gặp nhau (khởi hành cùng một lúc), khoảng cách giữa hai chuyển động khi bắt đầu đi bằng tổng vận tốc nhân với thời gian đi để gặp nhau.

Ví dụ: Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A với vận tốc 45km/ giờ, cùng lúc đó một ô tô đi từ B với vận tốc 55km/ giờ. Biết rằng sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu ki – lô – mét?

Lời giải:

Cách 1:

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là:

45 × 2 = 90 (km)

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là:

55 × 2 = 110 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

90 + 110 = 200 (km)

Cách 2:

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:

45 + 55 = 100 (km/ giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

100 × 2 = 200 (km)

Đáp số: 200km.

Dạng 3: Xác định địa điểm gặp nhau cách A (hoặc cách B) bao nhiêu

Phương pháp:

Vẽ sơ đồ chuyển động của hai xe, sau đó tìm thời gian đi để hai xe gặp nhau, từ đó xác định khoảng cách giữa điểm gặp nhau.

Ví dụ: Trên quãng đường AB dài 300km, một xe máy đi từ A với vận tốc 40km/ giờ, cùng lúc đó một ô tô đi từ B với vận tốc 60km/ giờ. Hỏi từ lúc bắt đầu đi, ô tô gặp xe máy tại điểm cách B một khoảng là bao nhiêu?

Lời giải:

Sau mỗi giờ, cả ô tô và xe máy đi được quãng đường là:

40 + 60 = 100 (km)

Thời gian đi để ô tô gặp xe máy là:

300 : 100 = 3 (giờ).

Vậy ô tô gặp xe máy tại điểm cách B một khoảng là:

60 × 3 = 180 (km).

Đáp số: 180km.

III) Bài tập vận dụng

1. Bài tập có lời giải

Bài 1: Cùng lúc 7 giờ 30 phút sáng có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h và một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30km/h. Hỏi hai xe gặp nhau bằng bao nhiêu mấy giờ, biết tỉnh A cách tỉnh B 140km?

Lời giải:

Tổng hai vận tốc:

40 + 30 = 70 km/h.

Thời gian gặp nhau của hai xe:

140 : 70 = 2 giờ.

Hai xe gặp nhau lúc:

7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút.

Bài 2: Cùng một lúc có một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc lớn hơn xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A là 10km/h và chúng gặp nhau sau 2 giờ. Khoảng cách tỉnh A đến tỉnh B là 140 km. Tính vận tốc của mỗi xe?

Lời giải:

Theo đề bài, hiệu hai vận tốc: 10km/h.

Tổng hai vận tốc

140 : 2 = 70 km/h.

Vận tốc của ô tô là:

(70 + 10) : 2 = 40 km/h.

Vận tốc của xe máy là:

(70 – 10) : 2 = 30 km/h.

Đáp số: vận tốc của ô tô và xe máy là: 40 km/h và 30 km/h.

Bài 3: Lúc 7 giờ sáng, người thứ I đi từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ đến 7 giờ 30 phút cùng ngày, người thứ II đi cũng khởi hành từ A đến B và đuổi kịp người thứ I tại C cách B 8km vào lúc 8 giờ 15 phút.

a) Tính vận tốc người thứ II và quãng đường AB.

b) Sau khi gặp nhau tại C, hai người tiếp tục đi về phía B. Đến B, người thứ II quay trở lại A ngay. Hỏi hai người gặp nhau lần thứ hai lúc mấy giờ?

Lời giải:

a) Thời gian người thứ I đi từ A đến C:

8 giờ 15 phút – 7 giờ = 1 giờ 15 phút = 5/4 giờ.

Quãng đường AC của người thứ I đi là:

12 x 5/4 = 15 km/h.

Thời gian người thứ II đi từ A đến C:

8 giờ 15 phút – 7 giờ 30 phút = 45 phút = 3/4 giờ.

Vận tốc người thứ II là:

15 : 3/4 = 20 km/h.

Quãng đường AB:

15 + 8 = 23 km.

Thời gian người thứ II đi từ C đến B:

8 : 20 = 2/5 giờ = 24 phút.

Quãng đường AC của người thứ I đi trong 2/5 giờ:

12 x 2/5 = 4,8 km.

Khoảng cách hai người khi người thứ II tại B:

8 – 4,8 = 3,2 km.

Tổng hai vận tốc:

12 + 20 = 32 km.

Thời gian gặp nhau lần 2:

3,2 : 32 = 0,1 giờ = 6 phút.

Hai người gặp nhau lần thứ hai lúc:

8 giờ 15 phút + 24 phút + 6 phút = 8 giờ 45 phút.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một người đi xe đạp quãng đường 18,3 km hết 1,5 giờ. Hỏi cứ đi với vận tốc như vậy thì người đi quãng đường 30,5 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 2: Một xe máy chạy qua chiếc cầu dài 250m hết 20 giây. Hỏi với vận tốc đó xe máy đi quãng đường dài 120 km hết bao nhiêu thời gian?

Bài 3: Một xe máy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ và sau 1 ½ giờ thì đến B. Hỏi một người đi xe đạp với vận tốc bằng 3/5 vận tốc của xe máy thì phải mất mấy giờ thì mới đi được quãng đường AB?

Bài 4: Một người dự định đi từ A đến B trong thời gian 4 giờ. Nhưng khi đi người đó đi với vận tốc gấp 3 lần so với vận tốc dự định. Hỏi người đó đã đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian?

Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 225 km. Lúc đầu xe đi với vận tốc 60 km/h. Sau đó vì đường xấu và dốc nên vận tốc giảm xuống chỉ còn 35 km/h. Và vì vậy xe đi quãng đường đó hết 5 giờ. Tính thời gian xe đi với vận tốc 60km/h.

Bài 6: Toàn dự định đi từ nhà về quê hết 3 giờ. Nhưng vì gặp ngày gió mùa đông bắc quá mạnh nên vận tốc của Toàn chỉ đạt ½ vận tốc dự định. Hỏi Toàn đi từ nhà về quê hết bao nhiêu thời gian?

Bài 7: Hai thành phố cách nhau 208,5km, một xe máy đi từ Thành phố A đến Thành phố B với vận tốc là 38,6 km/h. Một ô tô khởi hành cùng một lúc với xe máy đi từ Thành phố B đến Thành phố A với vận tốc 44,8km/h. Hỏi sau mấy giờ xe máy và ô tô gặp nhau?

Bài 8: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/h cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/h. Sau 2 giờ ô tô và xe máy gặp nhau. Tính quãng đường AB?

Bài 9: Một ô tô đi từ thị xã A đến thị xã B với vận tốc là 48 km/h. Cùng lúc đó một ô tô đi từ thị xã B đến thị xã A với vận tốc là 54 km/h. Sau 2 giờ hai ô tô gặp nhau. Tính quãng đường từ thị xã A đến thị xã B?

Bài 10: Một ô tô và một xe máy đi cùng một lúc ở hai đầu của quãng đường và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ 15 phút ô tô và xe máy gặp nhau. Ô tô đi với vận tốc 54km/h, xe máy đi với vận tốc 38km/h. Tính quãng đường trên?

Bài 11: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau trên quãng đường sông dài 175km với vận tốc 24km/h và 26km/h. Hỏi sau bao nhiêu thời gian kể từ lúc khởi hành đến lúc hai ca nô gặp nhau?

Bài 12: Trên quãng đường dài 255 km, một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Ô tô đi với vận tốc 62 km/h, xe máy đi với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau mấy giờ ô tô và xe máy gặp nhau?

Bài 13: Tại hai đầu của một quãng đường dài 17,25 km một người đi bộ và một người chạy suất phát cùng một lúc và ngược chiều nhau. Vận tốc người đi bộ bằng 4,2 km/h, vận tốc người chạy bằng 9,6 km/h. Tính thời gian để hai người gặp nhau?

Bài 14: Hai người đi bộ ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 18 km để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 5 km/h. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau? Khi gặp nhau người đi từ A cách B mấy km?

Bài 15: Hai Thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/h và một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu xe đạp và xe máy gặp nhau? Lúc gặp nhau xe máy cách B bao nhiêu km?

Bài 16: Một ô tô và một xe mày đi ngược chiều nhau. ô tô đi từ A với vận tốc 48,5 km/h. Xe máy đi từ B với vận tốc 33,5 km/h. Sau 1 giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài 17: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 174 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc đi từ B.

Bài 18: Một ô tô và một xe máy đi ngược chiều nhau, ô tô đi từ A với vận tốc 44,5 km/h, xe máy đi từ B với vận tốc 32,5 km/h. Sau một giờ 30 phút ô tô và xe máy gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Bài 19: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Quãng đường Ab dài 162 km. Sau 2 giờ chúng gặp nhau.

a, Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết ô tô đi từ A bằng 4/5 vận tốc ô tô đi từ B.

b, Điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?

Bài 20: Một ô tô khởi hành tại A lúc 4 giờ sáng đi về B với vận tốc 60 km/h. Đến 5 giờ ô tô khác khởi hành tại B và đi về A với vận tốc 70 km/h. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính khoảng cách từ A đến B?

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay, chọn lọc khác: