Vở bài tập Toán 8 trang 154, 155, 156, 157, 158 Ôn tập cuối năm

Vở bài tập Toán 8 trang 154, 155, 156, 157, 158 Ôn tập cuối năm – Phần hình học

Dương Kiều Ninh Ngày: 26-05-2022 Lớp 8

262

Toptailieu.vn giới thiệu Vở bài tập Toán 8 trang 154, 155, 156, 157, 158 Phần hình học – Ôn tập cuối năm chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 8. Mời các bạn đón đọc.

Vở bài tập Toán 8 trang 154, 155, 156, 157, 158 Toán 8 Phần hình học – Ôn tập cuối năm

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 1: Tam giác $A B C$ có các đường cao $B D, C E$ cắt nhau tại $H$ . Đường vuông góc với $A B$ tại $B$ và đường vuông góc với $A C$ tại $C$ cắt nhau ở $K$ . Tam giác $A B C$ phải có điều kiện gì thì tứ giác $B H C K$ là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Phương pháp giải: Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.
Lời giải:

Theo đề bài $B D ⊥ A C, K C ⊥ A C (h .112)$ suy ra $B D / / K C$ hay $B H / / A C; C E ⊥ A B, K B ⊥ A B$ suy ra $C E / / K B$ hay $C H / / K B$

Tứ giác $B H C K$ có $B H / / K C, C H / / K B$ nên là hình bình hành.

Gọi $M$ là giao điểm của $B C$ và $H K .$

a) Hình bình hành $B H C K$ là hình thoi khi và chỉ khi $H M ⊥ B C .$ Vì $A H ⊥ B C$ nên $H M ⊥ B C \Leftrightarrow A, M, H$ thẳng hàng $\Leftrightarrow A M ⊥ B C \Leftrightarrow Δ A B C$ cân tại $A .$

b) Hình bình hành $B H C K$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $\hat{B K C} = 90^{0} .$

$\hat{B K C} = 90^{0} \Leftrightarrow \hat{B A C} = 90^{0}$ (tứ giác $A B K C$ đã có $\hat{A B K} = \hat{A C K} = 90^{0}$ )

$\Leftrightarrow Δ A B C$ vuông tại $A .$

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 2: Cho hình bình hành $A B C D$ . Các điểm $M, N$ theo thứ tự là trung điểm của $A B, C D$ . Gọi $E$ là giao điểm của $A N$ và $D M$ , $K$ là giao điểm của $B N$ và $C M$ . Hình bình hành $A B C D$ phải có điều kiện gì để tứ giác $M E N K$ là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Phương pháp giải: Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông
Lời giải:

M, N là trung điểm các cạnh đối AB, CD của hình bình hành ABCD (h.113) nên $A M = M B = D N = N C$

Tứ giác MBND có $M B / / D N$ và $M B = D N$ nên là hình bình hành, suy ra $M D / / B N$ hay $M E / / K N$

Chứng minh tương tự, ta cũng có: $E N / / M K$

Tứ giác $M E N K$ có $M E / / K N, E N / / M K$ nên là hình bình hành. Ta lại có $M N / / A D$ (do $A M N D$ là hình bình hành), $E K / / C D$ (đường trung bình của tam giác $M D C$ )

a) Hình bình hành $M E N K$ là hình thoi khi và chỉ khi $M N ⊥ E K \Leftrightarrow C D ⊥ A D \Leftrightarrow$ hình bình hành $A B C D$ là hình chữ nhật

b) Hình bình hành $M E N K$ là hình chữ nhật khi và chỉ khi $M N = E K \Leftrightarrow A D = D N = \frac{1}{2} D C$ (vì $E K$ là đường trung bình của tam giác $M D C$ )

c) Hình bình hành $M E N K$ là hình vuông khi và chỉ khi $A B C D$ là hình chữ nhật và $A D = \frac{1}{2} D C$

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 3: Trong tam giác $A B C$ các đường trung tuyến $A A'$ và $B B'$ cắt nhau ở $G$ . Tính diện tích tam giác $A B C$ biết rằng diện tích tam giác $A B G$ bằng $S$
Phương pháp giải: Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

G là trọng tâm $Δ A B C$ (h.114) nên $B B^{'} = \frac{3}{2} B G$

Suy ra $S_{A B B^{'}} = \frac{3}{2} S_{A B G} = \frac{3}{2} S$ (1) (Hai tam giác $A B B^{'}$ và $A B G$ có chung đường cao hạ từ $A$ )

Ta lại có $S_{A B C} = 2 S_{A B B^{'}}$ (2) (Hai tam giác $A B C$ và $A B B^{'}$ có chung đường cao hạ từ $B$ )

Từ (1) và (2) suy ra $S_{A B C} = 2. \frac{3}{2} S = 3 S$

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 4: Cho tam giác $A B C$ và đường trung tuyến $B M$ . Trên đoạn thẳng $B M$ lấy điểm $D$ sao cho $\frac{B D}{D M} = \frac{1}{2}$ . Tia $A D$ cắt $B C$ ở $K$ . Tìm tỉ số diện tích của tam giác $A B K$ và tam giác $A B C$
Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Định lí: trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

- Công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Kẻ $M E / / A K (E \in B C)$ (h.115)

Theo định lý Ta-lét, trong tam giác $B M E$ , ta có: $\frac{B K}{K E} = \frac{B D}{D M} = \frac{1}{2}$

Suy ra $K E = 2 B K .$

$M$ là trung điểm của $A C$ và $M E / / A K$ nên $E$ là trung điểm của $K C$ .

Ta có: $E C = K E = 2 B K$

Do đó $B C = B K + K E + E C = 5 B K,$ suy ra $\frac{B K}{B C} = \frac{1}{5}$

Vậy $\frac{S_{A B K}}{S_{A B C}} = \frac{B K}{B C} = \frac{1}{5}$ (Hai tam giác $A B K$ và $A B C$ có chung đường cao hạ từ $A$ )

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 5: Cho tam giác $A B C (A B < A C)$ . Tia phân giác của góc $A$ cắt $B C$ ở $K$ . Qua trung điểm $M$ của $B C$ kẻ một tia song song với $K A$ cắt đường thẳng $A B$ ở $D$ , cắt $A C$ ở $E$ . Chứng minh $B D = C E$
Phương pháp giải: Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải:

$A K$ là đường phân giác của góc $A$ (h.116) nên $\frac{B K}{B A} = \frac{C K}{C A}$ (1)

Vì $M D / / K A$ nên theo định lý Ta-lét ta có:

$\frac{B K}{B A} = \frac{B M}{B D}, \frac{C K}{C A} = \frac{C M}{C E}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{B M}{B D} = \frac{C M}{C E}$

Do $B M = C M$ nên $B D = C E$ .

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 6: Cho tam giác $A B C$ có $A B < A C, D$ là một điểm nằm giữa A và $C$ . Chứng minh rằng : $\hat{A B D} = \hat{A C B} \Leftrightarrow A B^{2} = A C . A D$
Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Lời giải:

$\hat{A B D} = \hat{A C B}$ (h.117), lại có $\hat{A}$ chung nên $Δ A B D ∽ Δ A C B (g - g),$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D$ (1)

$A B^{2} = A C . A D \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B}$ (2), góc $A$ chung nên $Δ A B D ∽ Δ A C B (c - g - c)$

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{A B D} = \hat{A C B} \Leftrightarrow A B^{2} = A C . A D$

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 7: Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có

A B = 12 c m

A D = 16 c m

A A^{'} = 25 c m

a) Chứng minh các tứ giác $A C C^{'} A^{'}$ , $B D D^{'} B^{'}$ là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng $A C^{'}^{2} = A B^{2} + A D^{2} + A A^{'}^{2}$ .

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải: Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Lời giải:

Ta có: $A A^{'} / / C C^{'}, A A^{'} = C C^{'}$ (h.118) vì chúng cùng song song với $B B^{'}$ và bằng $B B^{'}$ .

Suy ra $A C C^{'} A^{'}$ là hình bình hành

$A A^{'} ⊥ m p (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ nên $A A^{'} ⊥ A^{'} C^{'}$

Hình bình hành $A C C^{'} A^{'}$ có $A A^{'} ⊥ A^{'} C^{'}$ nên là hình chữ nhật

Chứng minh tương tự, $B D D^{'} B^{'}$ cũng là hình chữ nhật

b) Trong tam giác vuông $A C C^{'} :$

$A C^{' 2} = A C^{2} + C C^{' 2} = A C^{2} + A A^{' 2}$

Trong tam giác vuông $A B C :$

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = A B^{2} + A D^{2}$

Do đó: $A C^{' 2} = A B^{2} + A D^{2} + A A^{' 2}$

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: $(12 + 16) .2 .25 = 1400 (c m^{2})$

Diện tích toàn phần là: $1400 + 16.12.2 = 1784 (c m^{2})$

Thể tích là: $12.16.25 = 4800 (c m^{3})$

Vở bài tập Toán 8 trang 154 - 158 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều

S . A B C D

có cạnh đáy

A B = 20 c m

, cạnh bên

S A = 24 c m .

a) Tính chiều cao $S O$ rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều
Lời giải:

Ôn tập cuối năm – Phần hình học (ảnh 8)

a) Trong tam giác vuông $A O B$ (h.119) ta có:

$O A^{2} + O B^{2} = A B^{2} \Rightarrow 2 O A^{2} = 20^{2}$ $\Rightarrow O A^{2} = 200$ (vì $O A = O B$ )

Trong tam giác vuông $S O A$ ta có:

$S O^{2} = S A^{2} - O A^{2} = 24^{2} - 200 = 376$

$S O = \sqrt{376} \approx 19, 39 (c m)$

Thể tích hình chóp là: $V \approx \frac{1}{3} {.20}^{2} . \sqrt{376} \approx 2585, 43 (c m^{3})$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ . Ta có: $S M ⊥ B C .$

Trong tam giác vuông $S M B$ ta có:

$S M^{2} = S B^{2} - B M^{2}$ $= 24^{2} - 10^{2} = 476$

$S M \approx 21, 82 (c m)$

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{x q} \approx 2.20.21, 82 \approx 872, 8 (c m^{2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp là: $S_{t p} \approx 20^{2} + 872, 8 = 1272, 8 (c m^{2})$

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương