Với giải Bài 5 trang 43 Chuyên đề Toán 11 Cánh Diều chi tiết trong Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Một cuộc họp có 6 người tham dự. Hai người bất kì trong họ hoặc quen nhau
Bài 5 trang 43 Chuyên đề Toán 11: Một cuộc họp có 6 người tham dự. Hai người bất kì trong họ hoặc quen nhau hoặc không quen nhau. Chứng minh rằng có 3 người trong 6 người đó đôi một quen nhau hoặc đôi một không quen nhau.
Lời giải:
Gọi 6 người bất kì là A, B, C, D, E, G.
Trong 6 người đó ta chọn ra một người A. Trong 5 người còn lại ta chia thành 2 nhóm:
- Nhóm 1 gồm những người quen A.
- Nhóm 2 gồm những người không quen A.
Có 5 người mà chỉ có 2 nhóm. Do đó, tồn tại ít nhất 3 người thuộc cùng một nhóm. Tức là tồn tại ít nhất 3 người quen A hoặc tồn tại ít nhất 3 người không quen A.
- Nếu tồn tại ít nhất 3 người quen A. Gọi 3 người đó là B, C, D:
+ Nếu trong 3 người B, C, D có 2 người nào đó quen nhau. Giả sử 2 người đó là B và C thì ta có 3 người A, B, C là 3 người đôi một quen nhau.
+ Nếu trong 3 người B, C, D không có 2 người nào đó quen nhau thì 3 người B, C, D là 3 người đôi một không quen nhau.
- Nếu tồn tại 3 người không quen A. Giả sử 3 người đó là D, E, G:
+ Trong 3 người D, E, G nếu có 2 người nào đó không quen nhau. Giả sử 2 người đó là D và E thì 3 người A, D, E là 3 người đôi một không quen nhau.
+ Nếu trong 3 người D, E, G không có 2 người nào không quen nhau thì 3 người D, E, G là 3 người đôi một quen nhau.
Vậy trong 6 người bất kì luôn tồn tại 3 người đôi một quen nhau hoặc 3 người đôi một không quen nhau (đpcm).
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.
Hoạt động 2 trang 36 Chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:
Luyện tập 2 trang 37 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.
Luyện tập 3 trang 37 chuyên đề Toán lớp 11: Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?
Hoạt động 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
Luyện tập 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11: Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.
Hoạt động 5 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
Luyện tập 5 trang 39 chuyên đề Toán lớp 11: Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm:
Hoạt động 7 trang 40 chuyên đề Toán lớp 11: Quan sát đồ thị ở Hình 10 và đường đi CABDCB, cho biết:
Luyện tập 7 trang 40 chuyên đề Toán lớp 11: Hãy chỉ ra hai đường đi Euler trong đồ thị ở Hình 11a.
Bài 2 trang 43 Chuyên đề Toán 11: Hãy vẽ một đồ thị có bốn đỉnh sao cho chỉ có đúng:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
