Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết

Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Giang Ngày: 14-11-2023 Lớp 11

681

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Bài giải Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

A. Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Số liệu ghép nhóm

- Mẫu số liệu ghép nhóm là thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau:

Bảng 1. Bảng tần số ghép nhóm

- Bảng trên gồm k nhóm $[u_{i}; u_{i + 1})$ với $1 \leq j \leq k$ , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định.

- Cỡ mẫu $n = n_{1} + . . . + n_{k}$

- Giá trị chính giữ mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện.

- Hiệu $u_{i + 1} - u_{i}$ được gọi là độ dài của nhóm $[u_{i}; u_{i + 1})$

Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu

- Sử dụng từ $k = 5$ đến $k = 20$ nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu.

- Các nhóm có cùng độ dài bằng L thỏa mãn R<k, trong đó R là khoảng biến thiên, k là số nhóm.

- Giá trị nhỏ nhất của mẫu thuộc vào nhóm $[u_{1}; u_{2})$ và càng gần $u_{1}$ càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm $[u_{k}; u_{k + 1})$ và càng gần $u_{k + 1}$ càng tốt.

* Chú ý:

Các đầu mút của nhóm có thể không là giá trị của mẫu số liệu.

2. Số trung bình

(ảnh 2)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\bar{x}$ được tính như sau:

$\bar{x} = \frac{n_{1} c_{1} + . . . + n_{k} c_{k}}{n}$

Trong đó, $n = n_{1} + . . . + n_{k}$ là cỡ mẫu.

3. Mốt

- Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn.

Giả sử nhóm chứa mốt là: $[u_{m}; u_{m + 1})$ .Khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $M_{o}$ được xác định bời công thức:

$M_{o} = u_{m} + \frac{n_{m} - n_{m - 1}}{(n_{m} - n_{m - 1}) + (n_{m} - n_{m + 1})} . (u_{m + 1} - u_{m})$

- Chú ý:
- Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì . Nếu không có hóm kề sau của nhóm chứa mốt thì .

- Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh thường có khả năng xuất hiện cao hơ các giá trị khác.

- Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

Lý thuyết Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

B. Bài tập Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Số sách	[16; 20]	[21; 25]	[26; 30]	[31; 35]	[36; 40]	[41; 45]	[46; 50]
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Số liệu ở bảng trên được hiệu chỉnh như sau:

Số sách	[15,5; 20,5)	[20,5; 25,5)	[25,5; 30,5)	[30,5; 35,5)	[35,5; 40,5)	[40,5; 45,5)	[45,5; 50,5)
Giá trị đại diện	18	23	28	33	38	43	48
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5