Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 7.

Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa)

I. LÝ THUYẾT:

1. Tổng ba góc của một tam giác:

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180^o.

2. Áp dụng vào tam giác vuông:

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

3. Góc ngoài của tam giác:

a. Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.

b. Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

${\widehat{B}}_1>\widehat{A};{\widehat{B}}_1>\widehat{C}$

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1.1: Tính số đo góc của một tam giác.

1. Phương pháp giải:

- Lập các biểu thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180^o.

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Sau đó tính số đo của góc phải tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính số đo $\widehat{CAD}$ trong hình vẽ dưới đây:

Giải:

Góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ABD có: $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}={20}^o+{50}^o={70}^o$

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

$\widehat{CAD}+\widehat{ACD}+\widehat{ADC}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{CAD}={180}^o-\widehat{ACD}-\widehat{ADC}={180}^o-{45}^o-{70}^o={65}^o$

Vậy $\widehat{CAD}={65}^o$

Dạng 1.2: So sánh góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác.

1. Phương pháp giải:

Dùng tính chất: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={80}^o,$ hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính $\widehat{BIC}$.

b) So sánh các góc: $\widehat{BIC};\widehat{BDC};\widehat{BAC}$.

Giải:

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o$$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o-\widehat{A}$

$\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ACB}={180}^o-{80}^o={100}^o$

$\Rightarrow {\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{{100}^o}{2}={50}^o$(vì BD, CE tia phân giác)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác BIC có:

$\widehat{BIC}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1={180}^o$

$\widehat{BIC}={180}^o-\left({\widehat{B}}_1+{\widehat{C}}_1\right)={180}^o-{50}^o={130}^o$

Vậy $\widehat{BIC}={130}^o$.

b) Ta có $\widehat{BIC}$ là góc ngoài ứng với đỉnh I của $\Delta IDC$.

Suy ra $\widehat{BIC}>\widehat{IDC}hay\widehat{BIC}>\widehat{BDC} \left(1\right)$

Tương tự xét trong $\Delta ADB$, $\widehat{BDC}>\widehat{BAC} \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BIC}>\widehat{BDC}>\widehat{BAC}.$

Dạng 1.3: Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác nhọn, vuông, tù:

- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc đều nhọn.

- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90^o.

- Tam giác tù là tam giác có một góc tù.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho ba tam giác như hình bên dưới, hãy chỉ ra đâu là tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù?

Giải:

+) Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$ $\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-\widehat{A}-\widehat{B}$

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-{80}^o-{60}^o={40}^o$

Nhận thấy $\widehat{A}={80}^o<{90}^o,\widehat{B}={60}^o<{90}^o,\widehat{C}={40}^o<{90}^o$

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.

+) Xét tam giác DEF có:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}={180}^o$$\Rightarrow \widehat{D}={180}^o-\widehat{E}-\widehat{F}$

$\Rightarrow \widehat{D}={180}^o-{45}^o-{30}^o={105}^o$

Nhận thấy $\widehat{D}={105}^o>{90}^o$

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

+) Xét tam giác MNP có:

$\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}={180}^o$ $\Rightarrow \widehat{M}={180}^o-\widehat{N}-\widehat{P}$

$\Rightarrow \widehat{D}={180}^o-{60}^o-{30}^o={90}^o$

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tam giác ABC vuông có số đo một góc bằng 36o. Số đo góc nhọn còn lại là:

A. 64^o

B. 54^o

C. 44^o

D. 74^o

Bài 2: Tam giác ABC có $\widehat{A}={70}^o$, $\widehat{B}-\widehat{C}={50}^o$. Số đo của góc C bằng :

A. 80^o

B. 60^o

C. 30^o

D. 40^o

Bài 3: Tính số đo góc C của tam giác ABC trong hình vẽ dưới đây:

Bài 4: Có tồn tại các tam giác thỏa mãn các điều kiện về góc như sau hay không?

a) $\widehat{A}=3\widehat{B};\widehat{B}=3\widehat{C};\widehat{C}={14}^o$

b) $\widehat{A}={30}^o;\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=3:4:5$   

c) $\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{5};\widehat{B}-\widehat{A}=33,{75}^o;\widehat{C}=101,{25}^o$

Bài 5: Tính số đo góc B ở trong hình vẽ.

Bài 6: Cho tam giác ABC, $\widehat{A}={70}^o$. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác góc ACB tại I. Tính số đo góc BIC.

Bài 7: Hãy chỉ ra loại tam giác ở hai hình dưới đây:

a)

b)

Bài 8: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={50}^o,\widehat{B}={70}^o$. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Tính $\widehat{AMC},\widehat{BMC}.$

Bài 9: Tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A};\widehat{C}=2\widehat{B}$. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat{ADC};\widehat{BDC}$?

Bài 10: Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={90}^o$. Gọi d là đường thẳng đi qua  C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc DE $\left(H\in DE\right)$. Chứng minh rằng CH là phân giác của góc DCE.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án B.

Bài 2: Đáp án C.

Bài 3: 80^o

Bài 4:

a) Không

b) không

c) Có

Bài 5: $\widehat{B}={40}^o$

Bài 6: Ta có $\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o-\widehat{A}={110}^o$

Áp dụng định lí tổng ba góc vào tam giác BIC ta có:

$\widehat{BIC}={180}^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)={180}^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}={125}^o$

Vậy $\widehat{BIC}={125}^o$

Bài 7:

$\widehat{C}={60}^o,$ tam giác ABC là tam giác nhọn.

$\widehat{I}={120}^o,$ tam giác HIK là tam giác tù.

Bài 8: $\widehat{AMC}={100}^o,\widehat{BMC}={80}^o$

Bài 9:

$\widehat{ADC}={60}^o,\widehat{BDC}={120}^o$

Ta có $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A};\widehat{C}=2\widehat{B};\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{A}={90}^o;\widehat{B}={30}^o;\widehat{C}={60}^o$

Do CD là phân giác của góc C nên

$\widehat{ACD}={30}^o\Rightarrow \widehat{ADC}={60}^o$

$\Rightarrow \widehat{BDC}={120}^o$

Bài 10:

Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{HCD}$ (cùng phụ với $\widehat{ADB}$).

$\widehat{EBC}=\widehat{HCE}$ (cùng phụ với $\widehat{BEC}$)

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{EBC}$ (do BD là phân giác $\widehat{ABC}$)

Suy ra $\widehat{HCD}=\widehat{HCE}$.

Vậy CH là phân giác của $\widehat{DCE}$.

Xem thêm các dạng Toán 7 hay, chọn lọc khác:

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và cách giải

Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết