Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa)

298

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 7.

Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa)

I. LÝ THUYẾT:

1. Tổng ba góc của một tam giác:

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

2. Áp dụng vào tam giác vuông:

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

 Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

3. Góc ngoài của tam giác:

a. Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác đó.

b. Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Phương pháp giải Tổng ba góc của một tam giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 3)

Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

ˆB1>ˆA;    ˆB1>ˆC

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1.1: Tính số đo góc của một tam giác.

1. Phương pháp giải:

- Lập các biểu thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của tam giác bằng 180o.

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+ Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Sau đó tính số đo của góc phải tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính số đo ^CAD trong hình vẽ dưới đây:

Tài liệu VietJack

Giải:

Góc ADC là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ABD nên ta áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ABD có: ^ADC=^BAD+^ABD=20o+50o=70o

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

^CAD+^ACD+^ADC=180o

^CAD=180o^ACD^ADC=180o45o70o=65o

Vậy ^CAD=65o

Dạng 1.2: So sánh góc dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác.

1. Phương pháp giải:

Dùng tính chất: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có ˆA=80o, hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính ^BIC.

b) So sánh các góc: ^BIC;^  BDC;   ^BAC.

Giải:

Tài liệu VietJack

GT

ΔABC, ˆA=80o

 BD và CE là hai tia phân giác

BD    CE=I

KL

a) ^BIC=?

b) So sánh các góc: ^BIC;^  BDC;   ^BAC.

a) Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC có:

ˆA+^ABC+^ACB=180o^ABC+^ACB=180oˆA

^ABC+^ACB=180o80o=100o

ˆB1+ˆC1=^ABC+^ACB2=100o2=50o(vì BD, CE tia phân giác)

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác BIC có:

^BIC+ˆB1+ˆC1=180o

^BIC=180o(ˆB1+ˆC1)=180o50o=130o

Vậy ^BIC=130o.

b) Ta có ^BIC là góc ngoài ứng với đỉnh I của ΔIDC.

Suy ra ^BIC>^IDC   hay   ^BIC>^BDC 

Tương tự xét trong 

Từ (1) và (2) suy ra 

Dạng 1.3: Nhận biết tam giác nhọn, vuông, tù.

1. Phương pháp giải:

Những dấu hiệu nhận biết các tam giác nhọn, vuông, tù:

- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc đều nhọn.

- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90o.

- Tam giác tù là tam giác có một góc tù.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Cho ba tam giác như hình bên dưới, hãy chỉ ra đâu là tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù?

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Tài liệu VietJack

Giải:

+) Xét tam giác ABC có:

 


Nhận thấy 

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.

+) Xét tam giác DEF có:


Nhận thấy 

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

+) Xét tam giác MNP có:

 


Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Tam giác ABC vuông có số đo một góc bằng 36o. Số đo góc nhọn còn lại là:

A. 64o

B. 54o

C. 44o

D. 74o

Bài 2: Tam giác ABC có . Số đo của góc C bằng :

A. 80o

B. 60o

C. 30o

D. 40o

Bài 3: Tính số đo góc C của tam giác ABC trong hình vẽ dưới đây:

Tài liệu VietJack

Bài 4: Có tồn tại các tam giác thỏa mãn các điều kiện về góc như sau hay không?

a) 

b)    

c) 

Bài 5: Tính số đo góc B ở trong hình vẽ.

Tài liệu VietJack

Bài 6: Cho tam giác ABC, . Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác góc ACB tại I. Tính số đo góc BIC.

Bài 7: Hãy chỉ ra loại tam giác ở hai hình dưới đây:

a)

Tài liệu VietJack

b)

Tài liệu VietJack

Bài 8: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Tính 

Bài 9: Tam giác ABC có . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính ?

Bài 10: Cho tam giác ABC có . Gọi d là đường thẳng đi qua  C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc DE . Chứng minh rằng CH là phân giác của góc DCE.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Đáp án B.

Bài 2: Đáp án C.

Bài 3: 80o

Bài 4:

a) Không

b) không

c) Có

Bài 5: 

Bài 6: Ta có 

Áp dụng định lí tổng ba góc vào tam giác BIC ta có:


Vậy 

Bài 7:

 tam giác ABC là tam giác nhọn.

 tam giác HIK là tam giác tù.

Bài 8: 

Bài 9:

Ta có 

Do CD là phân giác của góc C nên

Bài 10:

Tài liệu VietJack

Ta có  (cùng phụ với ).

 (cùng phụ với )

Mà  (do BD là phân giác )

Suy ra .

Vậy CH là phân giác của .

Xem thêm các dạng Toán 7 hay, chọn lọc khác:

Hai tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác – Toán lớp 7

Tam giác cân, Tam giác đều và cách giải các dạng bài tập

Định lí Pi-ta-go và cách giải các dạng bài tập

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông và cách giải

Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết

Đánh giá

0

0 đánh giá