Phương pháp giải Công thức Tổng ba góc trong một tam giác (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-07-2023 Lớp 7

329

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức Tổng ba góc trong một tam giác (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 7.

Phương pháp giải Công thức Tổng ba góc trong một tam giác (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

- Tổng ba góc trong của một tam giác bằng $180 °$ .

Phương pháp giải Công thức Tổng ba góc trong một tam giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

Xét tam giác ABC ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

- Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Phương pháp giải Công thức Tổng ba góc trong một tam giác (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

Xét tam giác ABC vuông tại A có là hai góc nhọn của tam giác

Khi đó: $\hat{B} + \hat{C} = 90 °$ .

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Tài liệu VietJack

Tính số đo góc $\hat{A}$ .

Lời giải:

Xét tam giác ABC ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác).

Mà $\hat{B} = 30 °$ ; $\hat{C} = 40 °$ thay vào ta có:

$\hat{A} + 30 ° + 40 ° = 180 °$

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - 40 ° - 30 ° = 110 °$

Vậy $\hat{A} = 110 °$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 2 \hat{C}$ . Tính các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{A} = 90 °$ .

Ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Thay $\hat{A} = 90 °$ ta có:

$90 ° + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

$\hat{B} + \hat{C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$

Mà $\hat{B} = 2 \hat{C}$ nên $2 \hat{C} + \hat{C} = 90 °$

$3 \hat{C} = 90 °$

$\hat{C} = 30 °$

Mà $\hat{B} = 2 \hat{C}$ nên $\hat{B} = 30 ° .2 = 60 °$

Vậy ba góc của tam giác là $\hat{A} = 90 °$ ; $\hat{C} = 30 °$ ; $\hat{B} = 60 °$ .

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}$ lần lượt tỉ lệ với 2:3:4. Tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi số đo ba góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}$ lần lượt là x; y; z

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Nên x + y + z = $180 °$

Vì ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4} = \frac{180 °}{9} = 20 °$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{2} = 20 ° \\ \frac{y}{3} = 20 ° \\ \frac{z}{4} = 20 ° \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 40 ° \\ y = 60 ° \\ y = 80 ° \end{cases}$