Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-07-2023 Lớp 7

170

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 7.

Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Định lý Py – ta – go

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông.

Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại A ta có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

2. Định lý Py – ta – go đảo

Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa) (ảnh 2)

Xét tam giác ABC có: $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ thì tam giác ABC vuông tại A.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Tính độ dài AC, EF trong hình vẽ:

Phương pháp giải Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo (50 bài tập minh họa) (ảnh 3)

Lời giải:

+ Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

$B C^{2} + A B^{2} = A C^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$12^{2} + 5^{2} = A C^{2}$

$A C^{2} = 144 + 25$

$A C^{2} = 169$

$\Rightarrow A C = 13$ (đơn vị độ dài)

+ Xét tam giác DEF vuông tại D ta có:

$D E^{2} + D F^{2} = E F^{2}$ (định lý Py – ta – go)

$4^{2} + 4^{2} = E F^{2}$

$E F^{2} = 16 + 16$

$E F^{2} = 32$

$\Rightarrow E F = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$ (đơn vị độ dài)

Vậy AC = 13; $E F = 4 \sqrt{2}$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tính BC.

Lời giải:

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam gác ABC vuông tại A ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

$\Leftrightarrow 9^{2} + 12^{2} = B C^{2}$

$\Leftrightarrow 81 + 144 = B C^{2}$

$\Leftrightarrow B C^{2} = 225$

$\Leftrightarrow B C = 15 c m$

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có: AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Chứng minh $\hat{B A C} = 90 °$ .

Lời giải:

Ta có:

$A B^{2} = 6^{2} = 36$

$A C^{2} = 8^{2} = 64$

$B C^{2} = 10^{2} = 100$

$A B^{2} + A C^{2} = 36 + 64 = 100 = B C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

$\Rightarrow \hat{B A C} = 90 °$ (điều phải chứng minh)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM.

Lời giải:

Định lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo đầy đủ, chi tiết hay nhất - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì ABC là tam giác cân $\Rightarrow \{\begin{cases} A B = A C \\ \hat{B} = \hat{C} \end{cases}$ (tính chất)

Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (chứng minh trên)

$\hat{B} = \hat{C}$ (chứng minh trên)

MB = MC (chứng minh trên)

Do đó $Δ A B M = Δ A C M$ (c – g – c)

$\Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M C}$ (hai góc tương ứng) (1)

Lại có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 °$

Xét tam giác ABM vuông tại M có:

$A B^{2} = A M^{2} + M B^{2}$ (định lý Py – ta – go)

Mà AB = 10cm; $M B = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} .12 = 6 c m$ nên

$10^{2} = A M^{2} + 6^{2}$

$A M^{2} = 100 - 36$

$A M^{2} = 64$

$A M = 8 c m$

Vậy AM = 8cm.

Xem thêm các dạng Toán 7 hay, chọn lọc khác:

Công thức Tổng ba góc trong một tam giác chi tiết

Công thức tính góc ngoài tam giác hay, chi tiết

Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường đầy đủ, chi tiết

Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân đầy đủ, chi tiết

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông đầy đủ, chi tiết

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

264

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

287

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

237