Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Bài tập cường độ điện trường (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức, từ đó học tốt môn Vật lí 11.

Phương pháp giải Bài tập cường độ điện trường (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Điện trường

Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

2. Cường độ điện trường (E)

- Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

$E=\frac{F}{q}$

Trong đó:

+ E: Cường độ điện trường tại điểm mà ta xét $\left(\frac{V}{m}\right)$

+ F: Lực điện tác dụng lên điện tích thử q (N)

+ q: Điện tích (C)             

- Vectơ cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$

- Vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$  có:

+ Điểm đặt tại điểm ta xét.

+ Phương trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.

+ Chiều:

   Hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương

   Hướng về phía điện tích nếu là điện tích âm.

+ Chiều dài (mô đun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.

- Đơn vị đo cường độ điện trường là N/C, tuy nhiên người ta hay dùng đơn vị đo cường độ điện trường là V/m.

- Cường độ điện trường của một điện tích điểm:

$E=\frac{F}{q}=k\frac{\left|Q\right|}{\epsilon r^2}$

=> Độ lớn của cường độ điện trường E không phụ thuộc vào độ lớn điện tích thử q.

3. Nguyên lý chồng chất điện trường

- Giả sử có hai điện tích điểm Q₁, Q₂ gây ra tại điểm M hai điện trường có các vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2}$  như hình vẽ:

Nguyên lí chồng chất điện trường được phát biểu: Các điện trường $\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2}$ đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q tại M một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp $\overrightarrow{E}$ : $\overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E{}_2}$

- Nếu một điểm M đặt trong điện trường do nhiều điện tích điểm Q₁. Q₂, …, Q_n  lần lượt gây ra điện trường $\overrightarrow{E_1};\overrightarrow{E{}_2};\mathrm{...};\overrightarrow{E_n}$ thì cường độ điện trường tại M: $\overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E{}_2}+\mathrm{...}+\overrightarrow{E_n}$

Chú ý: các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

4. Đường sức điện

- Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo đó.

- Một số hình dạng đường sức của một điện trường:

 -  Các đặc điểm của đường sức điện

+ Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.

+ Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

+ Đường sức điện của các điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dường và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có một điện tích thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc đi từ vô cực đến điện tích âm.

+ Ở chỗ cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện sẽ mau, còn ở chỗ cường độ điện trường nhỏ thì các đường sức điện sẽ thưa.

- Điện trường đều là điện trường mà vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều cùng phương, chiều và độ lớn; đường sức điện là những đường thẳng song song cách đều.

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm

1. Lý thuyết

- Cường độ điện trường do điện tích gây ra tại một điểm

$E_M=\frac{F}{q}=k\frac{\left|Q\right|}{\epsilon r^2}$

- Biểu diễn vectơ cường độ điện trường của một điện tích điểm Q trong chân không.

+ Điểm đặt: tại điện tích ở điểm ta xét.

+ Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích điểm ở điểm ta xét.

+ Chiều:

 Hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương

Hướng về phía điện tích nếu là điện tích âm.

+ Chiều dài: biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.

 2. Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn cường độ điện trường gây ra tại một điểm

Bước 2: Áp dụng công thức cường độ điện trường để tính các đại lượng liên quan tới yêu cầu bài toán

Công thức cường độ điện trường $E_M=\frac{F}{q}=k\frac{\left|Q\right|}{\epsilon r^2}$( V/m)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}F=qE=k\frac{\left|qQ\right|}{\epsilon r^2}\left(N\right)\\ q=\frac{F}{E}\left(C\right)\end{array}\right.$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường do một điện tích điểm +4.10⁻⁹C gây ra tại một điểm cách nó 5cm trong chân không?

Hướng dẫn giải

 - Áp dụng công thức tính cường độ điện trường, ta có:

$$\begin{gathered} E=k\frac{\left|Q\right|}{r^2}={9.10}^9\frac{{4.10}^{-9}}{{\mathrm{0,05}}^2} \\ ={\mathrm{14,4.10}}^{3}V/m \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Một điện tích q trong nước (ε = 81) gây ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26 cm một điện trường E = 1,5.10⁴ V/m. Hỏi tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17 cm có cường độ điện trường bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Do $E=k\frac{\left|Q\right|}{r^2}\Rightarrow E~\frac{1}{r^2}$, ta có:

 $$\begin{gathered} \frac{E_M}{E_N}={\left(\frac{r_N}{r_M}\right)}^2\Rightarrow \frac{\mathrm{1,5}}{E_N}={\left(\frac{17}{26}\right)}^2 \\ \Rightarrow E_N\approx {\mathrm{3,5.10}}^{4}V/m \end{gathered}$$

Ví dụ 3: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,3 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 5.10^-4 (N). Độ lớn điện tích đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

- Áp dụng công thức

$E=\frac{F}{q}\Rightarrow q=\frac{F}{E}=\frac{{5.10}^{-4}}{\mathrm{0,3}}={10}^{-3}C$

Dạng 2: Xác định lực điện trường tác dụng lên một điện tích trong điện trường

1. Lý thuyết

 Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm $\overrightarrow{F}=\left|q\right|\overrightarrow{E}$

- Biểu diễn lực điện trường tại một điểm gây ra bởi điện tích Q:

 - Điểm đặt: tại điểm đặt điện tích q;

 - Phương: trùng phương với vectơ cường độ điện trường;

 - Chiều:  + $q>0\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$

      + $q<0\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E}$

- Độ lớn: $F=\left|q\right|E=k\frac{\left|qQ\right|}{\epsilon r^2}$

- Trong đó:

+ F: Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm (N)

+ E: Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q (V/m)

+ q,Q: Điện tích điểm (C)

+ r: Khoảng cách giữa hai điện tích điểm q,Q (m)

+ $\epsilon$: Hằng số điện môi

+ $k={9.10}^9\left(\frac{N.m^2}{C^2}\right)$ = hằng số

2. Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm

Bước 2: Áp dụng lý thuyết lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm để tính các đại lượng liên quan đến yêu cầu bài toán

$F=\left|q\right|E=k\frac{\left|qQ\right|}{\epsilon r^2}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}E=\frac{F}{\left|q\right|}\\ \left|q\right|=\frac{F}{E}\end{array}\right.$

- Đối với bài toán điện tích điểm chịu thêm tác dụng của các lực cơ học

+ Trọng lực: P = mg (luôn hướng xuống)

+ Lực căng dây: T

+ Lực đàn hồi của lò xo: F = k.Δℓ = k(ℓ - ℓo)

+ Lực đẩy Acsimet: $F_A=dV=DgV$

Ta cần:

+ Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng lên điện tích điểm

+ Bước 2: Phân tích hoặc tổng hợp lực theo qui tắc hình bình hành

+ Bước 3: Áp dụng điều kiện cân bằng của điện tích để giải bài toán

  Chú ý:

+ $q>0\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$

+ $q<0\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E}$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ , hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới.Một positron ($+e={\mathrm{1,6.10}}^{-19}C$) ở trong điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực điện có cường độ và hướng như thế nào?

Hướng dẫn giải

+ $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}=+{\mathrm{1,6.10}}^{-19}\overrightarrow{E}\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{F}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}\\ F={\mathrm{1,6.10}}^{-19}.200={\mathrm{3,2.10}}^{-17}\left(N\right)\end{array}\right.$

Vậy điện trường này sẽ chịu tác dụng một lực điện có độ lớn $F={\mathrm{3,2.10}}^{-17}N$ , hướng thẳng đứng từ trên xuống.

Ví dụ 2: Hai điện tích thử q₁, q₂ (q₁ = 3q₂) theo thứ tự đặt vào 2 điểm A và B trong điện trường. Lực tác dụng lên q₁ là F_1, lực tác dụng lên q₂ là F₂ (với F₁ = 3F₂). Tỉ số cường độ điện trường tại A và B$\left(\frac{E_1}{E_2}\right)$ là?

Hướng dẫn giải

Ta có $E=\frac{F}{q}\Rightarrow \frac{E_1}{E_2}=\frac{\frac{F_1}{q_1}}{\frac{F_2}{q_2}}=\frac{F_1{q}_2}{F_2{q}_1}$

Mà $\left\{\begin{array}{l}{q}_1=3q_2\\ F_1=3F_2\end{array}\right.\Rightarrow \frac{E_1}{E_2}=\frac{F_1{q}_2}{F_2{q}_1}=\frac{3F_2{q}_2}{F_{2}3q_2}=1$

Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ tích điện,có khối lượng m= 0,1g, được treo ở đầu một sơi chỉ mảnh, trong một điện trường đều,có phương nằm ngang và có cường độ điện trường $E={10}^{3}V/m$. Dây chỉ hợp với phương thẳng đứng một góc ${14}^o$.Tính độ lớn điện tích của quả cầu.Lấy $g=10m/s^2$.

Hướng dẫn giải

+ Khi hệ cân bằng: $\tan \alpha =\frac{F}{mg}=\frac{\left|q\right|E}{mg}$

$\Rightarrow \left|q\right|=\frac{mg\tan \alpha }{E}=\frac{{\mathrm{0,1.10}}^{-3}.10\tan {14}^0}{{10}^3}$

$={\mathrm{0,249.10}}^{-6}\left(C\right)$

Dạng 3: Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm

1. Lý thuyết

- Nếu một điểm M đặt trong điện trường do nhiều điện tích điểm Q₁. Q₂, …, Q_n  lần lượt gây ra điện trường $\overrightarrow{E_1};\overrightarrow{E{}_2};\mathrm{...};\overrightarrow{E_n}$ thì cường độ điện trường tại M: $\overrightarrow{E_M}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E{}_2}+\mathrm{...}+\overrightarrow{E_n}$

Chú ý: các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

- Trường hợp có hai điện tích điểm q₁, q₂ gây ra tại điểm M hai điện trường có các vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1},\overrightarrow{E_2}$ thì cường độ điện trường tại M:

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}E=\sqrt{E_1^2+E_2^2+2E_1{E}_2\cos \alpha }\\ \alpha =\left(\widehat{{\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2}\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

+ Nếu

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_{1M}\uparrow \uparrow {\overrightarrow{E}}_{2M}\Rightarrow \alpha =0^0 \\ \Rightarrow E_M=E_{1M}+E_{2M} \end{gathered}$$

+ Nếu

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_{1M}\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_{2M}\Rightarrow \alpha ={180}^0 \\ \Rightarrow E_M=\left|F_{1M}-F_{2M}\right| \end{gathered}$$

+ Nếu

$$\begin{gathered} {\overrightarrow{E}}_{1M}\perp {\overrightarrow{E}}_{2M}\Rightarrow \alpha =90° \\ \Rightarrow E_M=\sqrt{E_{1M}^2+E_{2M}^2} \end{gathered}$$

+ Nếu

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}{E}_{1M}=E_{2M}\\ \left(\widehat{E_{1M},E_{2M}}=\beta \right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow E_M=2E_{1M}\cos \frac{\beta }{2}=2E_{1M}\cos \alpha \end{gathered}$$

2. Phương pháp giải

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

- Xác định vị trí và biểu diễn vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Tính độ lớn cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

- Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

- Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Có hai điện tích điểm $q_1=\mathrm{0,5}nC$ và $q_2=-\mathrm{0,5}nC$ lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ tại điểm M trong các trường hợp sau:

a) Điểm M là trung điểm của AB.

b) Điểm C cách A một đoạn 6 cm, cách B một đoạn 12 cm.

c) Điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 4 cm.

Hướng dẫn giải

a) Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích và gây ra tại M.

+ Vì:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{r}_1=r_2=r\\ \left|q_1\right|=\left|q_2\right|=q\end{array}\right. \\ \Rightarrow E_1=E_2=k\frac{\left|q\right|}{r_M^2}=5000\left(V/m\right) \end{gathered}$$

+ Các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ được biểu diễn như hình vẽ.

+ Gọi $\overrightarrow{E}$ là điện trường tổng hợp do $q_{1 }$và $q_2$ gây ra tại M. Ta có: $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

+ Vì ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$cùng chiều nên: $E=E_1+E_2=10000\left(V/m\right)$

+ Vậy $\overrightarrow{E}$ có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ A đến B, độ lớn 10000 V/m

b) Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$  lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M

+ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{E}_1=k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,06}}^2}=1250\left(V/m\right)\\ E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2}={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,12}}^2}=\mathrm{312,5}\left(V/m\right)\end{array}\right.$

+ Các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$  được biểu diễn như hình

+ Gọi $\overrightarrow{E}$ là điện trường tổng hợp do $q_1$  và $q_2$  gây ra tại M. Ta có: $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

+ Vì ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$  ngược chiều nên: $E=E_1-E_2=\mathrm{937,5}\left(V/m\right)$

+ Vậy $\overrightarrow{E}$ có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m

c) Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$  lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_1$ và $q_2$ gây ra tại M

+ Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau nên điểm M cách đều hai điện tích nên:

$E_1=E_2=k\frac{\left|q\right|}{r^2}=k\frac{\left|q\right|}{M{H}^2+H{A}^2}$

$={9.10}^9.\frac{{\mathrm{0,5.10}}^{-9}}{{\mathrm{0,05}}^2}=1800\left(V/m\right)$

+ Các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ được biểu diễn như hình

+ Vì $E_1=E_2$ nên hình $M{E}_{1}E{E}_2$ là hình thoi nên:

$$\begin{gathered} ME=2.MK=2.M{E}_1\cos \beta \\ \iff E=2.E_1\cos \beta \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow E=2.E_1\frac{AH}{AM} \\ =\mathrm{2.1800.}\frac{3}{\sqrt{3^2+4^2}} \\ =2160\left(V/m\right) \end{gathered}$$

+ Do $M{E}_{1}E{E}_2$ là hình thoi nên ME song song AB. Vậy vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M có điểm đặt tại M, phương ME, chiều từ M đến E và có độ lớn 2160 V/m.

Ví dụ 2: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3 cm, AB = 4 cm. Các điện tích $q_1,q_2,q_3$ đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi ${\overrightarrow{E}}_2$ là vectơ cường độ điện trường do $q_2$ gây ra tại D, ${\overrightarrow{E}}_{13}$ là cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích $q_1$ và $q_3$ gây ra tại D. Hãy xác định giá trị của $q_1$ và $q_3$. Biết $q_2=-{\mathrm{12,5.10}}^{-8}C$ và ${\overrightarrow{E}}_2={\overrightarrow{E}}_{13}.$

Hướng dẫn giải

Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ và ${\overrightarrow{E}}_3$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_1,q_2,q_3$gây ra tại D

+ Do $q_2<0$ nên ${\overrightarrow{E}}_2$ hướng về B như hình vẽ.

+ Theo đề ra ${\overrightarrow{E}}_2={\overrightarrow{E}}_{13},$ suy ra ${\overrightarrow{E}}_{13}$ phải cùng chiều và có độ lớn bằng $E_2.$ Do đó ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_3$ và ${\overrightarrow{E}}_{13}$ có phương chiều như hình vẽ.

+ Từ hình vẽ ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{E}_1=E_{13}\cos \alpha \\ E_3=E_{13}\sin \alpha \end{array}\right. \\ \stackrel{E_{13}=E_2}{\to }\left\{\begin{array}{l}{E}_1=E_2\cos \alpha \\ E_3=E_2\sin \alpha \end{array}\right. \end{gathered}$$

+Với: $\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{AD}{\sqrt{A{D}^2+A{B}^2}}=\frac{3}{5}=\mathrm{0,6};\sin \alpha =\frac{AB}{\sqrt{A{D}^2+A{B}^2}}=\frac{4}{5}=\mathrm{0,8}\\ E_2=k\frac{\left|q_2\right|}{A{D}^2}={9.10}^9.\frac{{\mathrm{12,5.10}}^{-8}}{{\mathrm{0,05}}^2}={45.10}^4\left(V/m\right)\end{array}\right.$

+ Thay số vào (1) suy ra $E_1={27.10}^4$ V/m và $E_3={36.10}^4$ V/m 

+ Lại có: $\left\{\begin{array}{l}{E}_1=k\frac{\left|q_1\right|}{A{D}^2}\Rightarrow \left|q_1\right|={\mathrm{2,7.10}}^{-8}C\\ E_3=k\frac{\left|q_2\right|}{C{D}^2}\Rightarrow \left|q_3\right|={\mathrm{6,4.10}}^{-8}C\end{array}\right.$

Từ hình vẽ ta thấy các vectơ ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_3$ hướng lại gần các điện tích nên $q_1$ và $q_3$ là các điện tích âm do đó: $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{q}_1=-{\mathrm{2,7.10}}^{-8}C\\ q_3=-{\mathrm{6,4.10}}^{-8}C\end{array}\right.$

Dạng 4: Tìm vị trị cường độ điện trường tổng hợp triệt tiêu

1. Lý thuyết

- Khi điện trường tổng hợp tại một điểm triệt tiêu, ta có ${\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+{\overrightarrow{E}}_3+\mathrm{...}=\overrightarrow{0}$

2. Phương pháp giải

 - Bài toán thường gặp: cường độ điện trường tại một điểm M do hai điện tích q₁, q₂ gây ra bị triệt tiêu

${\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_2\\ E_1=E_2\end{array}\right.$

Gọi M là điểm có cường độ điện trường bị triệt tiêu, AB là khoảng cách giữa hai điện tích q₁,q₂

+ Trường hợp: q₁.q₂  > 0

 Để ${\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_2$ => M nằm trong đoạn nối q₁,q₂ => $r_1+r_2=AB$(1)

 Để $E_1=E_2\Rightarrow \frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{\left|q_1\right|}{\left|q_2\right|}\left(2\right)$

+ Trường hợp: q₁.q₂ < 0

Để ${\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow {\overrightarrow{E}}_2$ => M nằm ngoài đoạn nối q₁,q₂

Với |q₁| > |q₂| ⇒ M  gần q₂ hơn (r₁ > r₂) $\Rightarrow r_1-r_2=AB$  (1)

Với |q₁| < |q₂| ⇒ M gần q₁ hơn (r₂ > r₁) $\Rightarrow r_2-r_1=AB$ (1)

Để $E_1=E_2\Rightarrow \frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{\left|q_1\right|}{\left|q_2\right|}\left(2\right)$

Giải (1), (2) suy ra đại lượng chưa biết

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai điện tích $q_1={8.10}^{-9}C$ và điện tích $q_2=-{2.10}^{-9}C$ đặt tại A, B cách nhau 9 cm trong chân không. Gọi C là vị trí tại đó điện trường tổng hợp bằng 0. Điểm C cách A đoạn là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

- Gọi ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2$ lần lượt là điện trường do điện tích $q_1$ và $q_2$ gây ra tại điểm C

- Điện trường tổng hợp tại C triệt tiêu nên ta có: ${\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2=0\Rightarrow {\overrightarrow{E}}_1=-{\overrightarrow{E}}_2$

  Vậy ${\overrightarrow{E}}_1\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_2}$ => C phải nằm trên AB.

- Do $q_1.q_2<0$ nên điểm C phải nằm bên ngoài AB hay:

$\left|CA-CB\right|=AB=9\left(1\right)$

- Lại có:

$$\begin{gathered} E_1=E_2\Rightarrow k\frac{\left|q_1\right|}{r_1^2}=k\frac{\left|q_2\right|}{r_2^2} \\ \iff \frac{\left|q_1\right|}{C{A}^2}=\frac{\left|q_2\right|}{C{B}^2} \\ \Rightarrow \frac{CA}{CB}=\sqrt{\frac{\left|q_1\right|}{\left|q_2\right|}}=2 \\ \Rightarrow CA=2CB\left(2\right) \end{gathered}$$

- Thay (2) vào (1)$\Rightarrow CB=9\left(cm\right)$ và $CA=18cm$

Vậy điểm C cách A đoạn 18 cm.

Ví dụ 2: Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q₁ = q₃ = 2.10^-7C và q₂ = -4.10^-7. Xác định điện tích q₄ đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.

Hướng dẫn giải

- Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm O của hình vuông:

$\overrightarrow{E_0}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+{\overrightarrow{E}}_3+{\overrightarrow{E}}_4$

Trong đó ${\overrightarrow{E}}_1,{\overrightarrow{E}}_2,{\overrightarrow{E}}_3,{\overrightarrow{E}}_4$ lần lượt là vecto cường độ điện trường do các điện tích q₁, q₂, q₃, q₄ gây ra tại O.

- Để cường độ điện trường tại O triệt tiêu thì $\overrightarrow{E_0}=\overrightarrow{0}$

- Vì q₁ = q₃ và AO = CO nên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{E_1}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_3}\\ E_1=E_3\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_3}=\overrightarrow{0} \\ \Rightarrow \overrightarrow{E_O}=\overrightarrow{E_2}+\overrightarrow{E_4} \end{gathered}$$

Để thì $\overrightarrow{E_O}=\overrightarrow{0}$ thì $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{E_2}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E_4}\\ E_2=E_4\end{array}\right.\Rightarrow q_2=q_4=-{4.10}^{-7}C$

Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích $q={10}^{-8}C$  được treo bằng một sợi dây không dãn và đặt vào điện trường đều $\overrightarrow{E}$ có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha =45°.$ Lấy g = 10 m/s². Tính:

a) Độ lớn của cường độ điện trường.

b) Sức căng của dây treo.

Hướng dẫn giải

a) Các lực tác dụng lên quả cầu gồm:

+ Lực căng dây $\overrightarrow{T}$

+ Trọng lực $\overrightarrow{P}$

+ Lực điện trường $\overrightarrow{F}$

- Điều kiện cân bằng của quả cầu: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

    + Gọi $\overrightarrow{R}$ là vectơ tổng hợp của $\overrightarrow{P}$ và $\overrightarrow{F}\Rightarrow \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=0$

    + Suy ra $\overrightarrow{R}$ có phương sợi dây $\Rightarrow \tan \alpha =\frac{F}{P}\iff \tan \alpha =\frac{qE}{mg}$

 $$\begin{gathered} \Rightarrow E=\frac{mg.\tan \alpha }{q} \\ =\frac{\left({\mathrm{0,1.10}}^{-3}\right)\mathrm{.10.}\tan 45°}{{10}^{-8}}={10}^5\left(V/m\right) \end{gathered}$$

b) Ta có:  

 $$\begin{gathered} \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=0 \\ \Rightarrow T=R=\frac{mg}{\cos \alpha }=\sqrt{2}{.10}^{-3}N \end{gathered}$$

Ví dụ 4: Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1 cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống và có độ lớn 20000 V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q. Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m³, của dầu là 800 kg/m³. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: lực điện $\overrightarrow{F}$,trọng lực $\overrightarrow{P}$ hướng xuống và lực đẩy Acsimet $\overrightarrow{F_A}$ hướng lên.

    + Điều kiện cân bằng của quả cầu: $\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_A}=\overrightarrow{0}$

    + Lại có: $\left\{\begin{array}{l}P=mg={\rho }_{Fe}Vg={\rho }_{Fe}\frac{4}{3}\pi R^{3}g\\ F_A={\rho }_{mt}Vg={\rho }_{mt}\frac{4}{3}\pi R^{3}g\end{array}\right.$

    + Vì khối lượng riêng của vật lớn hơn ⇒ P > F_A ⇒ F_A + F = P ⇒ F = P - F_A

   $$\begin{gathered} \iff \left|q\right|E=P-F_A \\ \Rightarrow \left|q\right|=\frac{P-F_A}{E} \\ =\frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}g({\rho }_{Fe}-{\rho }_{mt})}{E} \\ ={\mathrm{14,7.10}}^{-6}C \end{gathered}$$

 + Vậy để vật cân bằng thì lực điện phải hướng lên

- $\overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E}$ ⇒ q < 0 ⇒ q = - 14,7.10^-6(C)

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định tại O trong dầu. Hằng số điện môi của dầu là ε = 4. Cường độ điện trường do q gây ra tại M cách O một khoảng MO = 30 cm là

A. 0,6.10³ V/m.

B. 0,6.10⁴ V/m.             

C. 2.10³ V/m.

D. 2.10⁵ V/m.

Đáp án: C

Xem thêm các dạng Vật lí 11 hay, chọn lọc khác:

Các dạng bài tập định luật cu lông và cách giải

Bài tập công của lực điện và cách giải

Bài tập tụ điện, năng lượng điện trường và cách giải

Công thức tính lực tĩnh điện hay nhất | Cách tính lực tĩnh điện

Công thức định luật Cu-lông hay nhất | Cách làm bài tập định luật Cu-lông