Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Bài tập công của lực điện (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức, từ đó học tốt môn Vật lí 11.

Phương pháp giải Bài tập công của lực điện (50 bài tập minh họa)

I. Lý thuyết

1. Công của lực điện trường

- Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường đều từ M đến N là $A_{MN}$, không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu M và điểm cuối N của đường đi.

$A_{MN}=F.s.\cos \alpha =q.E.s.\cos \alpha =q.E.d$(*)dc

với $d=s.c\text{os}\alpha ,\alpha =\left(s,\overrightarrow{F}\right)$

Trong đó:

+ E là cường độ điện trường, có đơn vị là V/m.

+ q là độ lớn điện tích đặt trong điện trường E, đơn vị là C.

+ d là độ dài đại số là hình chiếu của MN trên phương vectơ $\overrightarrow{E}$, với chiều dương là chiều $\overrightarrow{E}$.

- Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích trong điện trường bất kì cũng không phụ thuộc vào hình dạng đường đi từ M đến N mà chỉ phục thuộc vào vị trí của M và N.

2. Thế năng của một điện tích trong điện trường

- Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại điểm mà ta xét trong điện trường

+ Đối với q dương đặt tại M trong điện trường đều thì công này là:

$A=qEd={\text{W}}_M$

+ Đối với điện tích q nằm tại điểm M trong một điện trường bất kì do nhiều điện tích gây ra, ta có:

${\text{W}}_M=A_{M\infty }$

- Sự phụ thuộc của thế năng ${\text{W}}_M$ vào điện tích q

$A_{M\infty }={\text{W}}_M=V_{M}q$

- Công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường

$A_{MN}={\text{W}}_M-{\text{W}}_N$

Trong đó:

+ d: Khoảng cách từ điểm M tới bản âm

+ $V_M$: Điện thế tại điểm M trong điện trường (V)

+ ${\text{W}}_M$, ${\text{W}}_N$: Thế năng của một điện tích q tại điểm M, N trong điện trường (J)

+ $A_{M\infty }$: Công của lực điện tác dụng lên điện tích q khi q di chuyển từ M ra xa vô cùng

+ $A_{MN}$: Công của lực điện khi làm điện tích di chuyển từ M đến N

+ q: điện tích (C)

Chú ý:

+ Nếu $0\le \alpha <{90}^0$thì $\text{cos\hspace{0.17em}}\alpha <0$ do đó d > 0 và A_MN > 0

+ Nếu ${90}^0<\alpha \le {180}^0$ thì $\text{cos\hspace{0.17em}}\alpha <0$ do đó d < 0 và A_MN < 0

+ Nếu $\alpha ={90}^0$ thì $\text{cos\hspace{0.17em}}\alpha =0$ do đó d = 0 và A_MN = 0

3. Điện thế

- Điện thế tại một điểm M trong điện trường là đại lượng đặc trưng riêng cho điện trường về phương diện tạo ra thế năng khi đặt tại đó một điện tích q. Nó được xác định bằng thương số công của lực điện tác dụng lên điện tích q khi q di chuyển từ M ra xa vô cùng và độ lớn của q.

- Điện thế tại điểm M trong điện trường: 

$V_M=\frac{{\text{W}}_M}{q}=\frac{A_{M\infty }}{q}$. (1)

Đơn vị : vôn (kí hiệu V)

- Đặc điểm của điện thế: iện thế là đại lượng đại số. Trong công thức (1), vì q > 0 nên $A_{M\infty }>0$ thì V_M > 0. Nếu $A_{M\infty }<0$ thì V_M < 0. Điện thế của đất và của một điểm ở vô cực thường được chọn làm mốc (bằng 0).

4. Hiệu điện thế

- Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích từ M đến N. Nó được xác định bằng thương số công của lực điện tác dụng lên điện tích q trong sự di chuyển của M và N và độ lớn của q.

- Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là hiệu điện thế giữa V_M­ và V_N.

$U_{MN}=V_M-V_N$

$\Rightarrow U_{MN}=V_M-V_N=\frac{A_{MN}}{q}$.

- Trong đó:

+ $U_{MN}$: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường (V)

+ V_M: Điện thế tại điểm M trong điện trường (V)

+ V_N: Điện thế tại điểm N trong điện trường (V)

+ A_MN: Công của lực điện trong sự di chuyển của điện tích từ M đến N (J)

+ q: Điện tích điểm (C)

- Hệ thức giữa hiệu điện thế và cường độ điện trường

     U = E.d

II. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính điện thế, hiệu điện thế, công của lực điện trường

1. Phương pháp giải

Áp dụng các công thức ở phần lý thuyết để giải các yêu cầu bài toán

Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải một số bài tập

   + Điện thế tại một điểm gây bởi điện tích q: $V_M=k\frac{q}{r}$

   + Điện thế do nhiều điện tích điểm gây ra: V = V₁ + V₂ + V₃ + ...+ V_M

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: A, B, C là ba điểm tạo thành tam giác vuông tại A đặt trong điện trường đều có véc tơ  song song với AB. Cho α = 60°; BC = 10 cm và U_BC = 400 V.

a) Tính U_AC, U_BA và E.

b) Tính công thực hiện để dịch chuyển điện tích q = 10^-9 C từ A → B, từ B → C và từ A → C.

c) Đặt thêm ở C một điện tích điểm q = 9.10^-10 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Hướng dẫn giải

a) U_AC = E.AC.cos90° = 0.

U_BA = U_BC + U_CA = U_BC = 400 V.

$E=\frac{U_{BC}}{BC\cos \alpha }={8.10}^{3}V/m.$

b) A_AB = qU_AB = -qU_BA = -4.10^-7 J.

A_BC = qU_BC = 4.10^-7 J.

A_AC = qU_AC = 0.

c) Điện tích q đặt tại C sẽ gây ra tại A véc tơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E\text{'}}$ có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:

$$\begin{gathered} E\text{'}={9.10}^9\frac{q}{C{A}^2} \\ ={9.10}^9.\frac{\left|q\right|}{{\left(BC.\sin \alpha \right)}^2} \\ ={\mathrm{5,4.10}}^{3}V/m. \end{gathered}$$

$\overrightarrow{E_A}=\overrightarrow{E}+\overrightarrow{E\text{'}}$

Có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn $E_A=\sqrt{E^2+E{\text{'}}^2}={\mathrm{9,65.10}}^{3}V/m.$

Ví dụ 2: Trong điện trường đều E = 1000 V/m có 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại B, với AB = 8 cm, BC = 6 cm. Biết hai điểm A, B nằm cùng trên một đường sức (xem hình vẽ). Chọn câu sai?

A. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B bằng 80 V

B. Hiệu điện thế giữa hai điểm B, C bằng 80 V 

C. Hiệu điện thế giữa hai điểm A, C bằng 80 V

D. Điểm B và C có cùng điện thế

Hướng dẫn giải

- Hình chiếu của AB, BC, AC trên phương đường sức lần lượt là:

$\left\{\begin{array}{l}{d}_{AB}=AB.\cos 0°=8\left(cm\right)\\ d_{BC}=BC.\cos 90°=0\\ d_{AC}=AC.\cos \widehat{A}=8\left(cm\right)\end{array}\right.$

- Do đó hiệu điện thế giữa các điểm được tính như sau: $\left\{\begin{array}{l}{U}_{AB}=E.d_{AB}=80\left(V\right)\\ U_{BC}=E.d_{BC}=0\\ U_{AC}=E.d_{AC}=80\left(V\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ B sai $\Rightarrow$ Chọn B 

Dạng 2: Chuyển động của điện tích điểm trong điện trường đều

1. Lý thuyết

- Khi hạt mang điện bay vào trong điện trường với vận tốc ban đầu $\overrightarrow{v_0}$  vuông góc với các đường sức điện. Hạt chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc với $\overrightarrow{v_0}$. Quỹ đạo của hạt là một phần của đường parabol.

- Gia tốc của điện tích

Gia tốc: $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}=\frac{q\overrightarrow{E}}{m}\Rightarrow$ độ lớn $a=\frac{F}{m}=\frac{\left|q\right|E}{m}=\frac{\left|q\right|U}{md}$

Trong đó:

+ m: là khối lượng của điện tích (kg)

+ q: điện tích (C)

+ U: hiệu điện thế giữa hai điểm (V)

+ d: khoảng cách giữa hai điểm (tính dọc theo đường sức) (m)

+ E: độ lớn cường độ điện trường (V/m)

- Trường hợp: Chuyển động của điện tích dọc theo đường sức điện từ

+ ${\overrightarrow{v}}_o$ cùng hướng với $\overrightarrow{F}\Rightarrow$ hạt sẽ chuyển động nhanh dần đều.

+  ${\overrightarrow{v}}_o$ ngược hướng với $\overrightarrow{F}\Rightarrow$ hạt sẽ chuyển động chậm dần đều.

+ Các phương trình cơ bản liên quan đến chuyển động biến đổi đều: $\left\{\begin{array}{l}v=v_0+at\\ s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2\\ v_2^2-v_1^2=2as\end{array}\right.$  

- Trường hợp: Chuyển động của điện tích vuông góc với đường sức điện trường.
 ${\overrightarrow{v}}_0\perp \overrightarrow{E}$

 Lúc này hạt chuyển động như vật được ném ngang với vận tốc đầu là ${\overrightarrow{v}}_o$

 + Phương trình chuyển động: $\left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t\\ y=\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}\right.$

 + Phương trình quỹ đạo: $y=\frac{a{x}^2}{2v_0^2}\Rightarrow$quỹ đạo là một nhánh parabol

- Trường hợp: Chuyển động của điện tích hợp với đường sức góc α
Lúc này hạt chuyển động như vật được ném xiên với vận tốc đầu là ${\overrightarrow{v}}_o$ hợp với phương ngang góc α

Ta có:

+ Phương trình chuyển động: $\left\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0\cos \alpha ;v_y=v_0\sin \alpha \\ x=\left(v_0\cos \alpha \right)t;y=\left(v_0\sin \alpha \right)t+\frac{1}{2}a{t}^2\end{array}\right.$

+ Phương trình quỹ đạo: $y=\frac{a{x}^2}{2{\left(v_0\cos \alpha \right)}^2}+x\tan \alpha$

2. Phương pháp giải

- Phân tích lực tác dụng vào điện tích điểm

- Xác định chuyển động của điện tích

- Sử dụng phương trình chuyển động phù hợp để giải bài toán.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một electron bắt đầu bay vào điện trường đều $E={2.10}^3$ V/m với vận tốc ban đầu $v_0={5.10}^6$ m/s theo hướng đường sức của $\overrightarrow{E}$.Biết điện tích và khối lượng của electron lần lượt là $e=-{\mathrm{1,6.10}}^{-19}$ C, $m={\mathrm{9,1.10}}^{-31}kg.$

a) Tính quãng đường s và thời gian t mà electron đi được cho đến khi dừng lại, cho rằng điện trường đủ rộng. Mô tả chuyển động tiếp theo của electron sau khi nó dừng lại.

b) Nếu điện trường chỉ tồn tại trong khoảng l = 1 cm dọc theo đường đi của electron thì electron sẽ chuyển động với vận tốc là bao nhiêu khi ra khỏi điện trường.

Hướng dẫn giải

- Chọn trục Ox, có gốc O là vị trí mà electron bắt đầu bay vào điện trường, chiều dương trùng với chiều chuyển động.

- Khi bay trong điện trường, electron chịu tác dụng của lực điện $\overrightarrow{F}$

- Áp dụng định luật II Niu–tơn:

    + Vì $q=e<0\Rightarrow \overrightarrow{F}\uparrow \downarrow \overrightarrow{E},$ mà ${\overrightarrow{v}}_0$ cùng hướng với $\overrightarrow{E}$ nên $\overrightarrow{F}$ ngược chiều dương.

    + Chiếu (1) lên Ox ta có: $-F=ma\iff -\left|q\right|E=ma$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\frac{-\left|q\right|E}{m} \\ =\frac{-\left|{\mathrm{1,6.10}}^{-19}\right|{\mathrm{.2.10}}^3}{{\mathrm{9,1.10}}^{-31}} \\ =-{\mathrm{0,35.10}}^{15}\left(m/s^2\right) \end{gathered}$$

- Vậy electron chuyển động chậm dần với gia tốc $a=-{\mathrm{0,35.10}}^{15}\left(m/s^2\right)$

- Do đó thời gian chuyển động là: $v=v_0+at\iff 0=v_0+at$

$\Rightarrow t=\frac{-v_0}{a}=\frac{{5.10}^6}{{\mathrm{0,35.10}}^{15}}={\mathrm{14,3.10}}^{-9}\left(s\right)$

- Quãng đường đi được của electron: $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0-{\left({5.10}^6\right)}^2}{2.\left(-{\mathrm{0,35.10}}^{15}\right)}={\mathrm{35,7.10}}^{-3}m$

- Sau khi dừng lại electron vẫn chịu tác dụng của lực điện trường $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E}$(ngược chiều dương) nên electron sẽ chuyển động nhanh dần đều về vị trí lúc đầu xuất phát. Và sau đó bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc đầu.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} v^2-v_0^2=2a\mathcal{l}\Rightarrow v=\sqrt{2a.\mathcal{l}+v_0^2} \\ =\sqrt{2.\left(-{\mathrm{0,35.10}}^{15}\right){10}^{-2}+{\left({5.10}^6\right)}^2} \\ \approx {\mathrm{4,24.10}}^6\left(m/s\right) \end{gathered}$$

Ví dụ 2: Hai bản kim loại mỗi bản dài l = 10 cm, đặt song song và cách nhau một khoảng d = 10 cm. Hiệu điện thế giữa hai bản là U = 10 V. Một electron bay vào điện trường giữa hai bản theo phương song song với hai bản và gần sát với bản âm với độ lớn vận tốc ban đầu $v_0={2.10}^6$ m/s.

a) Tính thời gian và độ lệch h của electron trong điện trường đều (so với phương ban đầu) khi electron vừa bay ra khỏi điện trường.

b) Xác định phương và độ lớn vận tốc của electron khi nó bắt đầu ra khỏi điện trường.

Hướng dẫn giải

a)  Gia tốc của hạt khi bay vào điện trường: $$\begin{gathered} a=\frac{F}{m}=\frac{\left|q\right|E}{m} \\ =\frac{\left|q\right|U}{md}={\mathrm{1,76.10}}^{13}\left(m/s^2\right) \end{gathered}$$

- Chuyển động của electron lúc này giống như chuyển động ném ngang của vật với vận tốc ban đầu là $v_0.$

- Phương trình chuyển động của electron theo các trục: $\left\{\begin{array}{l}x=v_{0}t={2.10}^{6}t\\ y=\frac{1}{2}a{t}^2={\mathrm{8,79.10}}^{12}{t}^2\end{array}\right.$

- Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì:

$$\begin{gathered} x=\mathcal{l}\iff {2.10}^{6}t=\mathcal{l} \\ \Rightarrow t=\frac{\mathrm{0,1}}{{2.10}^6}={5.10}^{-8}\left(s\right) \end{gathered}$$

- Lúc này electron cách bản âm một đoạn:

$$\begin{gathered} h=y={\mathrm{8,79.10}}^{12}{t}^2 \\ ={\mathrm{8,79.10}}^{12}.{\left({5.10}^{-8}\right)}^2 \\ =\mathrm{0,022}\left(m\right)=\mathrm{2,2}\left(cm\right) \end{gathered}$$

b) Phương trình vận tốc theo các trục:

$\left\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0={2.10}^6\left(m/s\right)\\ v_y=at={\mathrm{1,76.10}}^{13}t\end{array}\right.$

- Vận tốc của electron khi vừa ra khỏi điện trường:

$$\begin{gathered} v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \\ =\sqrt{{\left({2.10}^6\right)}^2+{\left({\mathrm{1,76.10}}^{13}{\mathrm{.5.10}}^{-8}\right)}^2} \\ ={\mathrm{2.2.10}}^6\left(m/s\right) \end{gathered}$$

- Gọi $\phi$ là góc giữa vận tốc $\overrightarrow{v}$(khi electron vừa ra khỏi điện trường) và ${\overrightarrow{v}}_0$

Ta có:

$$\begin{gathered} \tan \phi =\frac{v_y}{v_0}=\frac{{\mathrm{1,76.10}}^{13}{\mathrm{.5.10}}^{-8}}{{2.10}^6} \\ =\frac{11}{25}\Rightarrow \phi =\mathrm{23,74}° \end{gathered}$$

III.Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai tấm kim loại phẳng đặt song song, cách nhau 2cm nhiễm điện trái dấu. Một điện tích $q={5.10}^{-9}C$ di chuyển từ tấm này đến tấm kia thì lực điện trường thực hiện được công $A={5.10}^{-8}J$. Cường độ điện trường giữa hai tấm kim loại là 

A. 300 V/m.

B.  500 V/m.

C. 200 V/m.

D. 400 V/m. 

Đáp án: B

Bài 2: Một điện tích điểm di chuyển dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ điện trường E = 1000V/m,  đi được một khoảng d = 5cm. Lực điện trường thực hiện được công $A={15.10}^{-5}J$ . Độ lớn của điện tích đó là

A. ${5.10}^{-6}C$

B. ${15.10}^{-6}C$

C. $3.{10}^{-6}C$

D. ${10}^{-6}C$

Đáp án: C

Bài 3: Cho điện tích q = + 10^-8 C dịch chuyển giữa 2 điểm cố định trong một điện trường đều  thì công của lực điện trường là 90 mJ. Nếu một điện điện tích q’ = + 4.10^-9 C dịch chuyển giữa hai điểm đó thì công của lực điện trường khi đó là

A. 225 mJ.

B. 20 mJ.

C. 36 mJ.

D. 120 mJ.

Đáp án: C

Bài 4: Hai tấm kim loại phẳng song song cách nhau 2cm nhiễm điện trái dấu. Biết lực điện sinh công A = 2.10^-9 J để dịch chuyển điện tích q = 5.10^-10 C từ bản dương sang bản âm. Điện trường bên trong là điện trường đều có đường sức vuông góc với các tấm. Cường độ điện trường bên trong hai tấm kim loại bằng

A. 100 V/m.

B. 200 V/m.

C. 300 V/m.

D. 400 V/m.

Đáp án: B

Bài 5: Một điện tích điểm q = +10μC chuyển động từ đỉnh B đến đỉnh C của tam giác đều ABC, nằm trong điện trường đều có cường độ 5000V/m có đường sức điện trường song song với cạnh BC có chiều từ C đến B. Biết cạnh tam giác bằng 10cm, tìm công của lực điện trường khi di chuyển điện tích trên theo đoạn gấp khúc BAC

A. - 10.10^-4 J.

B. - 2,5.10^-4 J.                

C. - 5.10^-3  J.

D. 10.10^-4 J.

Đáp án: C 

Bài 6:

Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song như hình vẽ, d₁ = 5cm, d₂ =  8cm. Các bản được tích điện và điện trường giữa các bản là đều, có chiều như hình vẽ, với độ lớn: E₁ = 4.10⁴ V/m, E₂ = 5.10⁴ V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A. Điện thế V_B, V_c của hai bản B, C bằng

A. -2.10³V; 2.10³V.                                                            

B. 2.10³V; -2.10³V.                                              

C. 1,5.10³V; -2.10³V.                                                          

D. -1,5.10³V; 2.10³V.

Đáp án: A

Bài 7: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N là U_MN  = 1V. Công của điện trường làm dịch chuyển điện tích q = - 1C từ M đến N là:

A. A = - 1 (J).

B. A = + 10 (J).             

C. A = - 10 (J).

D. A = + 1 (J).

Đáp án: A

Bài 8: Công của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện thế U = 2000 (V) là A = 1 (J). Độ lớn của điện tích đó là

A. q = -2.10^-4 (C).

B. q = 2.10^-4 (C).           

C. q = 5.10^-4 (C).

D. q = -5.10^-4 (C).

Đáp án: C

Bài 9: Một điện tích q = 1 (C) di chuyển từ điểm A đến điểm B trong điện trường, nó thu được một năng lượng W = 0,2 (mJ). Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là:

A. U = 0,20 (V).

B. U = 0,20 (mV).         

C. U = 200 (kV).

D. U = 200 (V).

Đáp án: B

Xem thêm các dạng Vật lí 11 hay, chọn lọc khác:

Bài tập cường độ điện trường và cách giải

Bài tập công của lực điện và cách giải

Bài tập tụ điện, năng lượng điện trường và cách giải

Công thức tính lực tĩnh điện hay nhất | Cách tính lực tĩnh điện

Công thức định luật Cu-lông hay nhất | Cách làm bài tập định luật Cu-lông