Phương pháp giải Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp (50 bài tập minh họa)

Ngọc Nguyễn Ngày: 17-07-2023 Lớp 11

267

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp (50 bài tập minh họa) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức, từ đó học tốt môn Vật lí 11.

Phương pháp giải Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp (50 bài tập minh họa)

1. Định nghĩa

Giả sử có các điện tích q₁, q₂,….., q_n gây ra tại M các vectơ cường độ điện trường $\vec{E_{1}}, \vec{E_{2}}, \vec{E_{3}},..., \vec{E_{n}}$ thì vecto cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích trên gây ra tuân theo nguyên lý chồng chất điện trường

$\vec{E} = \vec{E_{1}} + \vec{E_{2}} + \vec{E_{3}} + ... + \vec{E_{n}} = \sum {\vec{E}}_{i}$

2. Công thức

Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:

$\vec{E} = \vec{E_{1}} + \vec{E_{2}} + \vec{E_{3}} + ... + \vec{E_{n}} = \sum {\vec{E}}_{i}$

Theo quy tắc hình bình hành, ta tổng hợp được vectơ $\vec{E}$ hợp lực:

Phương pháp giải Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp (50 bài tập minh họa) (ảnh 1)

- Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích:

$\vec{E} = \vec{E_{1}} + \vec{E_{2}}$

Với các trường hợp đặc biệt, ta có:

+ Nếu $\vec{E_{1}} ↑ ↑ \vec{E_{2}}$ → E_M = E₁ + E₂

+ Nếu $\vec{E_{1}} ↑ ↓ \vec{E_{2}}$ → E_M = E₁ - E₂

+ Nếu $\vec{E_{1}} ⊥ \vec{E_{2}} \to E_{M} = \sqrt{E_{1}^{2} + E_{2}^{2}}$

+ Nếu $(\vec{E_{1}}, \vec{E_{2}}) = α \to E_{M} = \sqrt{E_{1}^{2} + E_{2}^{2} + 2 E_{1} E_{2} \cos α}$

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Có hai điện tích điểm $q_{1} = 0,5 n C$ và $q_{2} = - 0,5 n C$ lần lượt đặt tại hai điểm A, B cách nhau một đoạn a = 6 cm trong không khí. Hãy xác định cường độ điện trường $\vec{E}$ tại điểm M trong các trường hợp sau:

a) Điểm M cách A một đoạn 6 cm, cách B một đoạn 12 cm.

b) Điểm M nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn 4 cm.

Hướng dẫn giải:

a) Gọi ${\vec{E}}_{1}, {\vec{E}}_{2}$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_{1}$ và $q_{2}$ gây ra tại M

+ Ta có: $\{\begin{cases} E_{1} = k \frac{|q_{1}|}{r_{1}^{2}} = {9.10}^{9} . \frac{{0,5.10}^{- 9}}{{0,06}^{2}} = 1250 (V / m) \\ E_{2} = k \frac{|q_{2}|}{r_{2}^{2}} = {9.10}^{9} . \frac{{0,5.10}^{- 9}}{{0,12}^{2}} = 312,5 (V / m) \end{cases}$

+ Các vectơ ${\vec{E}}_{1}, {\vec{E}}_{2}$ được biểu diễn như hình

Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp hay nhất | Cách tính cường độ điện trường tổng hợp - Vật lý lớp 11 (ảnh 1)

+ Gọi $\vec{E}$ là điện trường tổng hợp do $q_{1}$ và $q_{2}$ gây ra tại M. Ta có: $\vec{E} = {\vec{E}}_{1} + {\vec{E}}_{2}$

+ Vì ${\vec{E}}_{1}, {\vec{E}}_{2}$ ngược chiều nên: $E = E_{1} - E_{2} = 937,5 (V / m)$

+ Vậy $\vec{E}$ có điểm đặt tại M, phương AB, chiều từ B đến A, độ lớn 937,5 V/m

Công thức tính cường độ điện trường tổng hợp hay nhất | Cách tính cường độ điện trường tổng hợp - Vật lý lớp 11 (ảnh 1)

Gọi ${\vec{E}}_{1}, {\vec{E}}_{2}$ lần lượt là cường độ điện trường do điện tích $q_{1}$ và $q_{2}$ gây ra tại M

+ Vì độ lớn hai điện tích bằng nhau nên điểm M cách đều hai điện tích nên:

$E_{1} = E_{2} = k \frac{|q|}{r^{2}} = k \frac{|q|}{M H^{2} + H A^{2}}$

$= {9.10}^{9} . \frac{{0,5.10}^{- 9}}{{0,05}^{2}} = 1800 (V / m)$

+ Các vectơ ${\vec{E}}_{1}, {\vec{E}}_{2}$ được biểu diễn như hình

+ Vì $E_{1} = E_{2}$ nên hình $M E_{1} E E_{2}$ là hình thoi nên:

$M E = 2. M K = 2. M E_{1} \cos β \Leftrightarrow E = 2. E_{1} \cos β$

$\Rightarrow E = 2. E_{1} \frac{A H}{A M} = 2.1800. \frac{3}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = 2160 (V / m)$

+ Do $M E_{1} E E_{2}$ là hình thoi nên ME song song AB.

Vậy vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M có:

+ Điểm đặt tại M

+ Phương: ME

+ Chiều: từ M đến E

+ Độ lớn 2160 V/m

Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1 g mang điện tích $q = 10^{- 8} C$ được treo bằng một sợi dây không dãn và đặt vào điện trường đều $\vec{E}$ có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $α = 45 ° .$ Lấy g = 10 m/s². Tính độ lớn của cường độ điện trường.