Lý thuyết Ôn tập chương 6 (Kết nối tri thức) Toán 7

243

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Ôn tập chương 6 (Kết nối tri thức) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Ôn tập chương 6 (Kết nối tri thức) Toán 7

Lý thuyết 

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: ab=cd

Chú ý:

• Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

2. Tính chất tr lệ thức

• Nếu ab=cd thì ad = bc.

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

ab=cd;ac=bd ;db=ca ;dc=ba

3. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

• Từ tỉ lệ thức ab=cd suy ra ab=cd=a+bc+d=abcd

• Tính chất trên còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef suy ra ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Nếu ab=cd=ef , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f

4. Đại lượng tỉ lệ thuận

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = ax (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1a. Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

• Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

y1x1=y2x2=y3x3=...=a.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

y1y2=x1x2;y1y3=x1x3;y2y3=x2x3;...

5. Đại lượng tỉ lệ nghịch

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=ax(a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

• Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a và ta nói hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x1y1=x2y2=x3y3=...=a hay y11x1=y21x2=y31x3=...=a

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

6. Bài toán tỉ lệ thuận, bào toán tỉ lệ nghịch

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

• Để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Bài tập Tổng hợp Toán 7 Chương 6

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

b) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

c) 39310:5225và 2,1 : 3,5

Hướng dẫn giải:

a) 6,51:15,19=6,5115,19=3.2,177.2,17=37;3:7=37

Do đó ta có tỉ lệ thức: 6,51:15,19=3:7

b) Ta có: 3,5:5,25=3,55,25=23;14:21=1421=23

Do đó ta có tỉ lệ thức: 3,5:5,25=14:21

c) 39310:5225=39310:2625=393.510.262=34

2,1:3,5=2110:3510=2110.1035=2135=35

Do 3435 nên 39310:52252,1:3,5 nên ta không lập được tỉ lệ thức.

Bài 2. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x27=23,6

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) 414278=x1,61

Hướng dẫn giải:

a) x27=23,6x.3,6=27.(2)x=2.273,6=15

b) 0,52:x=9,36:16,380,52x=9,3616,38

x.(9,36)=(0,52).16,38x=(0,52).16,389,36=91100

c) 414278=x1,61414.1,61=x.278

174.1,61=x.238x=174.1,61:238

x=174.161100.823=17.750=2,38

Bài 3. Tìm hai số x và y biết x2=y5và x – y = -7

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y5=xy2(5)=xy7=77=1

Từ đây tính được: x = 2 . (-1) = -2 và y = (-5) . (-1) = 5

Bài 4. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Hướng dẫn giải:

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây) (x; y; z *; x; y; z < 44).

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là x : y = 0,8 hay xy=45x4=y5.

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nghĩa là y – x = 20.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x4=y5=yx54=201=20

Do đó: x = 20 . 4 = 80; y = 20 . 5 = 100.

Vậy Lớp 7A trồng được 80 cây.

Lớp 7B trồng được 100 cây.

Bài 5. Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức, cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao?

Hướng dẫn giải:

Gọi khối lượng đường là y (kg), khối lượng dâu là x (kg). (x, y > 0)

Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng dâu nên ta có y = ax

Theo điều kiện đề bài x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = a . 2 hay a=32 .

Do đó: y=32x

Khi x = 2,5kg thì y=32.2,5=3,75(kg).

Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường, tức là Hạnh nói đúng.

Bài 6. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?

Hướng dẫn giải:

Gọi giá tiền 1 mét vải loại I là x1; giá tiền 1m vải loại II là x2.

Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).

Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1.

Với cùng một số tiền thì giá tiền 1 mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x1.y1=x2.y2x1x2=y2y1.

Mà x1x2=x10,85.x1=10,85=2017;y1=51y2=51.2017=60(m)

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại II.

Đánh giá

0

0 đánh giá