SBT Toán 7 Kết nối tri thức: Ôn tập chương VI

Giang Ngày: 05-04-2024 Lớp 7

810

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Ôn tập chương VI sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Ôn tập chương VI.

Giải SBT Toán 7 (Kết nối tri thức): Ôn tập chương VI

Câu hỏi 1 trang 16 sách bài tập Toán 7: Phát biểu nào sau đây là sai? Nếu ad = bc (với $a, b, c, d \neq 0$ ) thì:

A. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

B. $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$

C. $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$

D. $\frac{d}{a} = \frac{b}{c}$

Phương pháp giải

Tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải

Nếu ad = bc thì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ; $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Chọn D

Câu hỏi 2 trang 16 Sách bài tập Toán 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c - e}{b - d + f}$	B. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - c + e}{b + d - f}$
C. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - e}{b - f}$	D. $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c}{b + f}$

Phương pháp giải

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a - e}{b - f}$

Chọn C

Câu hỏi 3 trang 16 sách bài tạp Toán 7: Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{2}{3} x$ . Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lần lượt là các giá trị khác nhau của x; $y_{1}; y_{2}; y_{3}$ lần lượt là các giá trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đây sai?

A.y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$

B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$

C. $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}} = \frac{3}{2}$

Phương pháp giải

Định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải

$y = \frac{2}{3} x$ nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{2}{3}$ .

Chọn B

Câu hỏi 4 trang 16 sách bài tập Toán 7: Cho đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức $y = \frac{12}{x}$ . Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ lần lượt là các giá trị khác nhau của x, $y_{1}; y_{2}; y_{3}$ lần lượt là các giá trị tương ứng của y. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Ta có: $x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2} = x_{3} y_{3} = 12$ .

B. Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau.

C. $\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{1}}{x_{2}}; \frac{y_{1}}{y_{3}} = \frac{x_{1}}{x_{3}}; \frac{y_{2}}{y_{3}} = \frac{x_{2}}{x_{3}}$

D. $\frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{y_{3}}{x_{3}}$

Phương pháp giải

Định nghĩa và tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải

Vì $y = \frac{12}{x}$ nên $x . y = 12$ . Do đó, x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, $x_{1} y_{1} = x_{2} y_{2} = x_{3} y_{3} = 12$ .

Chọn A

Câu hỏi 5 trang 16 sách bài tập Toán 7: Quan hệ của các đại lượng nào sau đây là quan hệ tỉ lệ thuận?

A. Vận tốc trung bình của ô tô và thời gian chuyển động của ô tô trên một quãng đường cố định.

B. Số người và số ngày khi thực hiện một lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi người như nhau.

C. Quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều.

D. Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật có diện tích không đổi.

Phương pháp giải

Nhận biết 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải

Vì vận tốc của vật chuyển động đều là không đổi nên quãng đường đi được và thời gian chuyển động của vật chuyển động đều.

Chọn C

Câu hỏi 6 trang 16 sách bài tập Toán 7: Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16

B. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4

C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 16

D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4.

Phương pháp giải

Nếu x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k thì x = k.y

Nếu y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ m thì y . z = m

Biểu diễn đại lượng x và z rồi kết luận.

Lời giải

Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 thì x = 2.y

Vì y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4 thì y . z = 8 hay $y = \frac{8}{z}$

Do đó, $x = 2. \frac{8}{z} = \frac{16}{z}$ nên x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 16.

Chọn A

Bài 6.33 trang 17 sách bài tập Toán 7: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu được, hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được.

a) -49; -28; 4; 7

b) 4; 18; 64; 256.

Phương pháp giải

-Tìm ra đẳng thức bằng nhau trong 4 số

-Lập 4 tỉ lệ thức từ đẳng thức trên: a.b = c.d

Thì 4 tỉ lệ thức là:

$\frac{a}{c} = \frac{d}{b}; \frac{c}{a} = \frac{b}{d}; \frac{a}{d} = \frac{c}{b}; \frac{d}{a} = \frac{b}{c}$ .

Lời giải

a) Ta có: (-49).4 = -196

(-28).7 = -196

Vậy ta có đẳng thức (-49).4 = (-28).7

Từ đẳng thức trên ta lập được 4 tỉ lệ thức sau

$\frac{- 49}{- 28} = \frac{7}{4}; \frac{- 28}{- 49} = \frac{4}{7}; \frac{- 49}{7} = \frac{- 28}{4}; \frac{7}{- 49} = \frac{4}{- 28} .$

Ta có:

4.18 = 72

64.256 = 16384

4.256 = 1024

64.18 = 1152

Do đó từ bốn số đã cho không có đẳng thức nên không thể lập được 1 tỉ lệ thức.

Bài 6.34 trang 17 sách bài tập Toán 7: Cho tỉ lệ thức x/y = 4/3 (với a,y khác 0), có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Phương pháp giải

Lời giải

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{y}$ = $\frac{4}{3}$ ta có thể suy ra các tỉ lệ thức: $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{3}$ ; $\frac{3}{4}$ = $\frac{y}{x}$ ; $\frac{3}{y}$ = $\frac{4}{x}$

Bài 6.35 trang 17 sách bài tập Toán 7: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{- 2, 5} = \frac{- 20}{25}$

b) $3, 8 : x = 0, 75 : 1, 5$

c) $\frac{x + 5}{4} = \frac{- 1}{2}$ .

Phương pháp giải

Áp dụng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a . d = b . c$

Tìm x.

Lời giải

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

a) $\frac{x}{- 2, 5} = \frac{- 20}{25} \Rightarrow 25 x = (- 20) . (- 2, 5) \Rightarrow 25 x = 50 \Rightarrow x = 50 : 25 \Rightarrow x = 2$ .

Vậy $x = 2$

b) $3, 8 : x = 0, 75 : 1, 5 \Rightarrow \frac{3, 8}{x} = \frac{0, 75}{1, 5} \Rightarrow 3, 8.1, 5 = 0, 75. x \Rightarrow 0, 75 x = 5, 7 \Rightarrow x = 7, 6.$

Vậy $x = 7, 6$

c) $\frac{x + 5}{4} = \frac{- 1}{2} \Rightarrow 2. (x + 5) = (- 1) .4 \Rightarrow x + 5 = - 2 \Rightarrow x = - 2 - 5 \Rightarrow x = - 7.$

Vậy $x = - 7$

Bài 6.36 trang 17 sách bài tập Toán 7: Tìm 2 số x và y, biết:

$a) \frac{x}{5} = \frac{y}{7}; 2 x - 3 y = 22$

b) $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}; x + 2 y = 40.$

Phương pháp giải

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} \Rightarrow \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{21}; 2 x - 3 y = 22$

-Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{2 y}{6}; x + 2 y = 40.$

-Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} \Rightarrow \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{21}; 2 x - 3 y = 22$ .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{21} = \frac{2 x - 3 y}{10 - 21} = \frac{22}{- 11} = - 2 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = - 2.5 = - 10 \\ y = 7. (- 2) = - 14 \end{cases} \end{array}$

Vậy x = - 10 và y = -14

Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{2 y}{6}; x + 2 y = 40.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{2 y}{6} = \frac{x + 2 y}{2 + 6} = \frac{40}{8} = 5 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 2.5 = 10 \\ y = 3.5 = 15 \end{cases} \end{array}$

Vậy x = 10 và y = 15.

Bài 6.37 trang 17 sách bài tập Toán 7: Tìm 3 số x, y, z biết x:y:z = 3:5:8 và 5x + y - 2z = 112.

Phương pháp giải

-Ta có: $x : y : z = 3 : 5 : 8 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} \Rightarrow \frac{5 x}{15} = \frac{y}{5} = \frac{2 z}{16}$ và $5 x + y - 2 z = 112.$

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{d}{f} = \frac{a + c - d}{b + d - f}$

Lời giải

Ta có: $x : y : z = 3 : 5 : 8 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} \Rightarrow \frac{5 x}{15} = \frac{y}{5} = \frac{2 z}{16}$ và $5 x + y - 2 z = 112.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{5 x}{15} = \frac{y}{5} = \frac{2 z}{16} = \frac{5 x + y - 2 z}{15 + 5 - 16} = \frac{112}{4} = 28$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = 28 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 3.28 = 84 \\ y = 5.28 = 140 \\ z = 8.28 = 224 \end{cases} \end{array}$

Vậy x = 84; y = 140; z = 224.

Bài 6.38 trang 18 sách bài tập Toán 7: Cho biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau và các giá trị được cho trong bảng sau:

x	-1,5	?	2,4	4	?
y	?	6	-1,25	?	0,5

Hãy xác định hệ số tỉ lệ. Từ đó, thay dấu “?” trong bảng bằng số thích hợp.

Phương pháp giải

-Tìm hệ số tỉ lệ a = xy (cột 4)

-Có x tìm được y: $y = \frac{a}{x}$ (cột 2, cột 5)

- Có y tìm được x: $x = \frac{a}{y}$ (cột 3, cột 6)

Lời giải

Ta có y và x tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ là a = xy = 2,4 . (-1,25) = - 3 (cột 4)

Cột 2: -1,5. y = -3 $\Rightarrow y = - 3 : (- 1, 5) = 2$

Cột 3: $x .6 = - 3 \Rightarrow x = - 3 : 6 \Rightarrow x = - 0, 5$

Cột 5: $4. x = - 3 \Rightarrow x = - 3 : 4 \Rightarrow x = - 0, 75$

Cột 6: $x .0, 5 = - 3 \Rightarrow x = - 3 : 0, 5 \Rightarrow x = - 6$

Từ đó ta có bảng sau:

x	-1,5	-0,5	2,4	4	-6
y	2	6	-1,25	-0,75	0,5

Bài 6.39 trang 18 sách bài tập Toán 7: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi đại lượng z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Phương pháp giải

-y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a thì $y = \frac{a}{x}$

-Tương tự với z tỉ lệ nghịch với y

-Thay y vào để tìm được mối liên hệ giữa z và x.

Lời giải

Theo đề bài y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4 nên ta có: $y = \frac{4}{x}$

z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 6 nên ta có: $z = \frac{6}{y}$

Thay $y = \frac{4}{x}$ vào ta được $z = \frac{6}{\frac{4}{x}} = \frac{3}{2} x$

$\Rightarrow$ z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $\frac{3}{2}$ .

Bài 6.40 trang 18 sách bài tập Toán 7: Bình xăng xe máy của bác Minh có dung tích 3,7 lít. Khi đổ đầy bình, bác Minh thấy đồng hồ báo tiền ở cây xăng hiện 68 450 đồng.

a) Biết bình xăng xe máy của cô Hoa có dung tích 4,5 lít, khi đổ đầy xăng loại đó thì cô Hoa phải trả bao nhiêu tiền?

b) Một xe ô tô sẽ được đổ bao nhiêu lít xăng loại đó nếu phải trả 388 500 đồng?

Phương pháp giải

- Gọi x (đồng) là số tiền cô Hoa cần trả.

- Dung tích bình xăng và giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận: $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}}$

- Gọi y (lít) là dung tích của xe ô tô.

- Dung tích bình xăng và giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận: $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}}$

Lời giải

Gọi x (đồng) là số tiền cô Hoa cần trả.

Dung tích bình xăng và giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{68450}{3, 7} = \frac{x}{4, 5} \Rightarrow 3, 7. x = 68450.4, 5 \Rightarrow 3, 7 x = 308, 025 \Rightarrow x = 83250$

Vậy cô Hoa cần trả 83 250 đồng.

Gọi y (lít) là dung tích của xe ô tô.

Dung tích bình xăng và giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

$\frac{68450}{3, 7} = \frac{388500}{y} \Rightarrow 68450. y = 3, 7.388500 \Rightarrow y = 21$

Vậy dung tích xe ô tô là 21 (lít)

Bài 6.41 trang 18 sách bài tập Toán 7: Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Biết rằng năng suất lao động của các công nhân là như nhau. Hãy cho biết:

a)Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân được tăng lên gấp đôi.

b) Thời gian hoàn thành công việc đó khi số công nhân chỉ còn 10 người.

Phương pháp giải

- Gọi thời gian cần để hoàn thành công việc là x (ngày)

- Số công nhân của đội và số ngày hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Áp dụng công thức: $x_{1} . y_{1} = x_{2} . y_{2}$

Lời giải

Gọi x (ngày) là thời gian để đội công nhân hoàn thành công việc khi số công nhân tăng lên gấp đôi.

Số công nhân sau khi tăng thêm là: 15.2 = 30 (người)

Vì cùng làm 1 công việc và năng suất như nhau nên số công nhân của đội và số ngày hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên : $x .30 = 15.6 \Rightarrow 30 x = 90 \Rightarrow x = 3$

Vậy cần 3 (ngày) để hoàn thành công việc.

Gọi y (ngày) là thời gian để 10 công nhân hoàn thành công việc.

Vì cùng làm 1 công việc và năng suất như nhau nên số công nhân của đội và số ngày hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Nên: $10 y = 15.6 \Rightarrow 10 y = 90 \Rightarrow y = 90 : 10 \Rightarrow y = 9$

Vậy cần 9 (ngày) để hoàn thành công việc.

Bài 6.42 trang 18 sách bài tập Toán 7: Ba tổ công nhân đóng gói sản phẩm được giao ba khối lượng công việc như nhau. Tổ thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, tổ thứ hai trong 6 ngày và tổ thứ 3 trong 4 ngày. Tính số công nhân của mỗi tổ, biết tổ thứ nhất nhiều hơn tổ thứ hai là 2 người và năng suất lao động của các công nhân là như nhau trong suốt quá trình làm việc.

Phương pháp giải

-Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z $(x, y, z \in N *)$ .

- Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

$5 x = 6 y = 4 z$

-Biến đổi để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Gọi số công nhân của tổ thứ nhất, tổ thứ hai và tổ thứ ba lần lượt là x, y, z $(x, y, z \in N *)$ .

Tổ 1 nhiều hơn tổ hai là 2 người nên: $x - y = 2$ .

Vì năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau và ba tổ được giao khối lượng công việc như nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: $5 x = 6 y = 4 z \Rightarrow \frac{5 x}{60} = \frac{6 y}{60} = \frac{4 z}{60} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{y}{10} = \frac{z}{15}$ .

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{12} = \frac{y}{10} = \frac{z}{15} = \frac{x - y}{12 - 10} = \frac{2}{2} = 1 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 12.1 = 12 \\ y = 10.1 = 10 \\ z = 15.1 = 15 \end{cases} \end{array}$