Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Tỉ lệ thức (Kết nối tri thức) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Tỉ lệ thức (Kết nối tri thức) Toán 7

A. Lý thuyết

1. Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Chú ý:

• Tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết dưới dạng a : b = c : d

• Ta viết các tỉ số đã cho dưới dạng tỉ số dưới dạng tỉ số giữa các số nguyên để dễ so sánh.

Ví dụ: Các tỉ lệ thức

+ $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$hay được viết là 10 : 15 = 2 : 3

+ $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ hay được viết 6 : 9 = 0,8 : 1,2

2. Tính chất của tỉ lệ thức

• Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc.

Ví dụ:

+ Ta có: $\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$ ⇒ 10 . 3 = 15 . 2 = 30

+ Ta có: $\frac{6}{9}=\frac{0,8}{1,2}$ ⇒ 6 . 1,2 = 9 . 0,8 = 7,2

• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$;$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ ;$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$ ;$\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$

Ví dụ: Từ đẳng thức 2 . 15 = 10 . 3 (cùng bằng 30) ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{2}{10}=\frac{3}{15};\frac{2}{3}=\frac{10}{15};\frac{15}{10}=\frac{3}{2};\frac{15}{3}=\frac{10}{2}$

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức: (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra:

$a=\frac{bc}{d};b=\frac{ad}{c};c=\frac{ad}{b};d=\frac{bc}{a}$

Ví dụ: Tìm x trong tỉ lệ thức sau:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}$

Hướng dẫn giải: Ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Rightarrow x.4=-6.3\Rightarrow x=\frac{-6.3}{4}=\frac{-\mathrm{2.3.3}}{2.2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5$

Bài tập Tỉ lệ thức

Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5 : 5,25 và 14 : 21

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$và 2,1 : 3,5

c) 6,51 : 15,19 và 3 : 7

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $3,5:5,25=\frac{3,5}{5,25}=\frac{2}{3};14:21=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $3,5:5,25=14:21$

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393.5}{10.262}=\frac{3}{4}$

$2,1:3,5=\frac{21}{10}:\frac{35}{10}=\frac{21}{10}.\frac{10}{35}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}$

Do $\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}$ nên $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}\ne 2,1:3,5$ nên ta không lập được tỉ lệ thức.

c) $6,51:15,19=\frac{6,51}{15,19}=\frac{3.2,17}{7.2,17}=\frac{3}{7};3:7=\frac{3}{7}$

Do đó ta có tỉ lệ thức: $6,51:15,19=3:7$

Bài 2. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Hướng dẫn giải:

Ta có 1,5.4,8 = 2.3,6 (=7,2)

Do đó có 4 tỉ lệ thức:

$\frac{2}{4,8}=\frac{1,5}{3,6};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5}$

Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}$

b) -0,52 : x = -9,36 : 16,38

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{x}{27}=\frac{-2}{3,6}\Rightarrow x.3,6=27.(-2)\Rightarrow x=\frac{-2.27}{3,6}=-15$

b) $-0,52:x=-9,36:16,38\Rightarrow \frac{-0,52}{x}=\frac{-9,36}{16,38}$

$\Rightarrow x.(-9,36)=(-0,52).16,38\Rightarrow x=\frac{(-0,52).16,38}{-9,36}=\frac{91}{100}$

c) $\frac{4\frac{1}{4}}{2\frac{7}{8}}=\frac{x}{1,61}\Rightarrow 4\frac{1}{4}.1,61=x.2\frac{7}{8}$

$\Rightarrow \frac{17}{4}.1,61=x.\frac{23}{8}\Rightarrow x=\frac{17}{4}.1,61:\frac{23}{8}$

$\Rightarrow x=\frac{17}{4}.\frac{161}{100}.\frac{8}{23}=\frac{17.7}{50}=2,38$

Bài 4. Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và x.y = 112. Tìm x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow \frac{x}{4}.\frac{x}{4}=\frac{x}{4}.\frac{y}{7}$

Hay ${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{xy}{28}$ (1)

Thay xy =112 vào (1) ta được:

${\left(\frac{x}{4}\right)}^2=\frac{112}{28}=4$

$\Rightarrow \frac{x}{4}=2$ hoặc $\frac{x}{4}=-2$

Suy ra x = 8 hoặc x = -8

Với x = 8 thì $y=\frac{112}{8}=14$

Với x = -8 thì $y=\frac{112}{-8}=-14$

Vậy ta có: x = 8; y = 14 hoặc x = -8; y = -14

B. Trắc nghiệm Tỉ lệ thức (Kết nối tri thức 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn đáp án đúng. Nếu $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ = $\frac{c}{d}$ thì:

A. ad = bc;

B. ac = bd;

C. ab = cd;

D. a = c.

Hướng dẫn giải

Câu 2. Chọn câu sai. Nếu ad = bc ( với a, b, c, d ≠ 0 ) thì:

Hướng dẫn giải

Câu 3. Từ đẳng thức 2.6 = 3.4 ta có thể suy ra những tỉ lệ thức nào?

Hướng dẫn giải

Câu 4. Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

Hướng dẫn giải

Câu 5. Cho $\frac{\text{x}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{y}}{\text{7}}$. Tính $\frac{x}{y}$ ?

Hướng dẫn giải

II. Thông hiểu

Câu 1. Giá trị của x trong tỉ lệ thức $\frac{\text{3}}{\text{x}}$ = $\frac{9}{12}$ là:

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Hướng dẫn giải

Câu 2. Tỉ lệ thức được lập từ bốn số sau đây: – 21; – 15; 10; 14 là:

Hướng dẫn giải

Câu 3. Cho $\frac{\text{x}}{\text{5}}$ = $\frac{\text{y}}{\text{7}}$ và x + y = 24. Tính giá trị biểu thức x – y ?

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. –4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức $\frac{\text{36}}{\text{x}}$ = $\frac{\text{x}}{\text{9}}$.

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Câu 5. Để cày hết một cánh đồng trong 12 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 6 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

A. 23;

B. 9;

C. 36;

D. 6.

Hướng dẫn giải