SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

894

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 23.

Giải SBT Toán 7 Bài 23 (Kết nối tri thức): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 6.25 trang 14 sách bài tập Toán 7: Biết rằng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và x = 4 khi y =15.

a) Viết công thức tính y theo x.

b) Tìm giá trị của y khi x = 6

c) Tìm giá trị của x khi y = 0,5.

Phương pháp giải

a) Lấy x nhân y, rút y theo x

b) Từ x thay số để tìm y

c) Rút x theo y. Thay y = 0,5 vào ta được.

Lời giải

a) Ta có: $x . y = 4.15 = 60 \Rightarrow y = \frac{60}{x}$

b) Khi x = 6 ta có $y = \frac{60}{6} = 10$ .

Từ $x y = 60 \Rightarrow x = \frac{60}{y}$

Do đó với y = 0,5 ta có $x = \frac{60}{0, 5} = 120$

Bài 6.26 trang 14 sách bài tập Toán 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

x	1	2,5	?	?	8	?
y	?	4	2.5	2	?	10

Viết công thức mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.

Phương pháp giải

-Tính tích x.y ở cột 2, từ đó tìm được các ô còn thiếu.

Lời giải

Ở cột thức 2: x.y = 2,5.4 = 10. Tích của các cột còn lại cũng bằng 10.

Hoàn thành bảng, ta được:

x	1	2,5	4	5	8	10
y	10	4	2,5	2	1,25	1

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là xy = 10.

Bài 6.27 trang 14 sách bài tập Toán 7: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

x	6	3	-4	5
y	10	20	-15	12

x	-2	-1	2	5
y	-15	-30	16	6

Phương pháp giải

Kiểm tra tích x.y ở tất cả các cột có bằng nhau không?

+ Nếu có thì 2 đại lượng đó là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

+ Nếu không thì 2 đại lượng đó không là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải

Ta có: x.y = 6.10 = 3.20 = (-4).(-15) = 5.12

Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x.y = (-2).(-15) = (-1).(-30) $\neq$ 2.16

Vậy x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 6.28 trang 14 sách bài tập Toán 7: Đức cùng mẹ và chị Linh đi siêu thị và dự định mua 5 vỉ gồm 20 hộp sữa chua. Siêu thị đang trong đợt khuyến mại, sữa chua được giảm giá 20% mỗi hộp. Chị Linh nói rằng với số tiền ban đầu dự định mua sữa chua thì bây giờ có thể mua được 6 vỉ gồm 24 hộp (tăng thêm 20% số hộp so với ban đầu). Đức thì cho rằng với số tiền đó bây giờ sẽ mua được 25 hộp sữa chua (tăng thêm 25% số hộp so với ban đầu). Hỏi ai đúng, ai sai?

Phương pháp giải

Số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải

Gọi x (đồng) là số tiền mua một hộp sữa chua khi giảm giá. Khi đó số tiền mua một hộp sữa chua sau khi giảm giá là 80%x = 0,8x.

Gọi y (hộp) là số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá.

Do số tiền dự định để mua sữa chua không thay đổi nên giá tiền mỗi hộp và số hộp sữa chua mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có: x.20 = 0,8x.y

Do đó: $y = \frac{x .20}{0, 8 x} = 25$ .

Vậy với số tiền dự định ban đầu, số hộp sữa chua mua được sau khi giảm giá là 25 hộp.

Bài 6.29 trang 15 sách bài tập Toán 7: Một ô tô và một xe máy cùng đi từ A đến B. Biết rằng vận tốc của ô tô gấp rưỡi vận tốc của xe máy và xe máy đi hết 6 giờ. Hỏi ô tô đi hết bao nhiêu giờ?

Phương pháp giải

Vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải

Gọi $v_{1}; v_{2}$ (km/h) lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy; $t_{1}; t_{2}$ (giờ) là thời gian tương ứng để đi từ A đến B của ô tô và xe máy.

Ta có: $v_{1} = 1, 5 v_{2}$ và $t_{2} = 6$ (giờ)

Vì vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{t_{2}}{t_{1}}$ .

Thay $v_{1} = 1, 5 v_{2}$ và $t_{2} = 6$ vào ta có: $\frac{1, 5 v_{2}}{v_{2}} = \frac{6}{t_{1}} \Rightarrow 1, 5 = \frac{6}{t_{1}} \Rightarrow t_{1} = \frac{6}{1, 5} = 4$

Vậy thời gian để ô tô đi từ A đến B là 4 giờ.

Bài 6.30 trang 15 sách bài tập Toán 7: Ba máy cày cùng loại, mỗi máy làm việc 8 giờ một ngày thì trong 7 ngày cày xong một cánh đồng. Do thời tiết nắng nóng và sắp có mưa nên yêu cầu trong 4 ngày phải hoàn thành và mỗi ngày chỉ làm được trong 6 giờ. Hỏi cần bao nhiêu máy cày để có thể hoàn thành công việc đó?

Phương pháp giải

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải

Gọi x là số máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày. ( $x \in N$ )

Số giờ ba máy cày xong cánh đồng là 8.7 = 56 (giờ).

Số giờ x máy cày xong cánh đồng là 6.4 = 24 (giờ).

Trên cùng một cánh đồng, số máy cày và số giờ làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: $\frac{56}{24} = \frac{x}{3} \Rightarrow x = \frac{56.3}{24} = 7$ (máy).

Vậy cần 7 máy cày để hoàn thành công việc đó trong 4 ngày.

Bài 6.31 trang 15 sách bài tập Toán 7: Ba tổ công nhân làm đường có tổng 52 công nhân. Để hoàn thành cùng một công việc, tổ I cần 2 ngày, tổ II cần 3 ngày và tổ III cần 4 ngày. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân, biết rằng năng suất làm việc của mỗi người như nhau?

Phương pháp giải

-Năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Gọi a, b, c là số công nhân của tổ I, II, III. ( $a, b, c \in N$ )

Vì năng suất làm việc của mỗi người như nhau nên số công nhân mỗi tổ và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo bài ra, ta có:

$\begin{array}{l} 2 a = 3 b = 4 c \\ \Rightarrow 2. \frac{a}{12} = 3. \frac{b}{12} = 4. \frac{c}{12} \\ \Rightarrow \frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} \end{array}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{6} = \frac{b}{4} = \frac{c}{3} = \frac{a + b + c}{6 + 4 + 3} = \frac{52}{13} = 4 \\ \Rightarrow {\begin{cases} a = 4.6 = 24 \\ b = 4.4 = 16 \\ c = 3.4 = 12 \end{cases} \end{array}$

Vậy 3 tổ lần lượt có 24 người, 16 người và 12 người.

Bài 6.32 trang 15 sách bài tập Toán 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, $x_{1}; x_{2}$ là hai giá trị khác nhau của x và $y_{1}; y_{2}$ là 2 giá trị tương ứng của y.

a)Tìm giá trị của $y_{1}$ và $y_{2}$ , biết $x_{1} = 3; x_{2} = 2$ và $2 y_{1} + 3 y_{2} = - 26$ .

b) Tính $x_{1}$ và $y_{2}$ biết $3 x_{1} - 2 y_{2} = 32; x_{2} = - 4; y_{1} = - 10.$

Phương pháp giải

a) $\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} \Rightarrow \frac{y_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{x_{1}} \Rightarrow \frac{2 y_{1}}{2 x_{2}} = \frac{3 y_{2}}{3 x_{1}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

b) $\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}} \Rightarrow \frac{3 x_{1}}{3 x_{2}} = \frac{2 y_{2}}{2 y_{1}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Vì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

a) $\frac{y_{1}}{y_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}} \Rightarrow \frac{y_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{x_{1}} \Rightarrow \frac{2 y_{1}}{2 x_{2}} = \frac{3 y_{2}}{3 x_{1}}$