SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

1.4 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 21.

Giải SBT Toán 7 Bài 21 (Kết nối tri thức): Tình chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 6.9 trang 7 sách bài tập Toán 7: Tìm 2 số x và y, biết: $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = 16$

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d}$ .

Lời giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{16}{3 + 5} = 2$

$\Rightarrow x = 6; y = 10$

Bài 6.10 trang 7 sách bài tập Toán 7: Tìm 2 số x và y, biết: 7x = 3y và y – x = -16.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a - c}{b - d}$ .

Lời giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\begin{array}{l} 7 x = 3 y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{y - x}{7 - 3} = \frac{- 16}{4} = - 4 \\ \Rightarrow x = 3. (- 4) = - 12 \\ y = 7. (- 4) = - 28 \end{array}$

Bài 6.11 trang 7 sách bài tập Toán 7: Tìm 3 số x, y và z, biết: x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.

Phương pháp giải

-Biến đổi $x : y : z = 3 : 5 : 7 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ .

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tìm x, y, z.

Lời giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} x : y : z = 3 : 5 : 7 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x - y + z}{3 - 5 + 7} = \frac{35}{5} = 7 \\ \Rightarrow x = 3.7 = 21 \\ y = 5.7 = 35 \\ z = 7.7 = 49 \end{array}$

Bài 6.12 trang 7 sách bài tập Toán 7: Tìm diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\frac{3}{5}$ và chu vi bằng 48m.

Phương pháp giải

-Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m), chiều dài là y (m).

-Tính nửa chu vi hình chữ nhật

-Áp dụng tính chất dãy tỉ só bằng nhau.

Lời giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m), chiều dài là y (m).

Theo bài ra, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{24}{8} = 3 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 3.3 = 9 \\ y = 3.5 = 15 \end{cases} \end{array}$

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 15.9 = 135 (m²).

Bài 6.13 trang 7 sách bài tập Toán 7: Số lượt khách quốc tế có quốc tịch Mỹ đến Việt Nam trong năm 2014 và năm 2019 tỉ lệ với 317; 533. Tính số lượt khách quốc tích Mỹ đến Việt Nam trong hai năm đó, biết rằng số lượt khách đến năm 2019 nhiều hơn số lượt khách đến năm 2014 là 302 400 lượt người.

Phương pháp giải

- Gọi số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là x, y.

- Khi đó: $x : y = 317 : 533 \Rightarrow \frac{x}{317} = \frac{y}{533}$

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Gọi số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 và năm 2019 lần lượt là x, y.

Khi đó: $x : y = 317 : 533 \Rightarrow \frac{x}{317} = \frac{y}{533}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{317} = \frac{y}{533} = \frac{y - x}{533 - 317} = \frac{302400}{216} = 1400 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 1400.317 = 443800 \\ y = 1400.533 = 746200 \end{cases} \end{array}$

Vậy số lượt khách quốc tịch Mỹ đến Việt Nam năm 2014 là 443 800 (lượt khách), năm 2019 là 746 200 (lượt khách).

Bài 6.14 trang 7 sách bài tập Toán 7: Ba bạn Đức, Loan và Hà góp tổng cộng được 120 nghìn đồng ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua sách vở nhân dịp năm học mới. Hỏi mỗi bạn đã góp bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3.

Phương pháp giải

- Gọi số tiền ba bạn Đức, Loan và Hà đóng góp lần lượt là x, y, z (nghìn đồng)

- $x : y : z = 2 : 1 : 3 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Gọi số tiền ba bạn Đức, Loan và Hà đóng góp lần lượt là x, y, z (nghìn đồng) ( x,y,z > 0)

Theo bài ra, ta có: $x : y : z = 2 : 1 : 3 \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} = \frac{x + y + z}{2 + 1 + 3} = \frac{120}{6} = 20 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 2.20 = 40 \\ y = 1.20 = 20 \\ z = 3.20 = 60 \end{cases} \end{array}$

Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng.

Bài 6.15 trang 7 sách bài tập Toán 7: Tìm 2 số x và y, biết 3x = 5y và 2x + 3y = 38.

Phương pháp giải

-Biến đổi $3 x = 5 y \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3} h a y \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{9}$

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Ta có: $3 x = 5 y \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3} h a y \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{9}$

Theo bài ra: $2 x + 3 y = 38$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{2 x}{10} = \frac{3 y}{9} = \frac{2 x + 3 y}{10 + 9} = \frac{38}{19} = 2 \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = 2.5 = 10 \\ y = 2.3 = 6 \end{cases} \end{array}$

Vậy x = 10 và y = 6.

Bài 6.16 trang 7 sách bài tập Toán 7: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ hãy suy ra tỉ lệ thức $\frac{a}{3 a + b} = \frac{c}{3 c + d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Phương pháp giải

-Đặt: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = k b; c = k d .$

-Biến đổi a theo b, c theo d.

Lời giải

Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = k b; c = k d .$

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{3 a + b} = \frac{k b}{3. k b + b} = \frac{k b}{(3 k + 1) b} = \frac{k}{3 k + 1} \\ \frac{c}{3 c + d} = \frac{k d}{3. k d + d} = \frac{k d}{(3 k + 1) d} = \frac{k}{3 k + 1} \end{array}$