SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

1 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 25.

Giải SBT Toán 7 Bài 25 (Kết nối tri thức): Đa thức một biến

Bài 7.7 trang 24 sách bài tập Toán 7: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến?

a)x233;          b)2x;                       

c)(12)x3+2;            d)x+1x

Phương pháp giải

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Lời giải

a) x233=13.x23  là đa thức một biến

b) 2x không là đa thức một biến

c) (12)x3+2  là đa thức một biến

d)1x không là đơn thức nên x+1x không là đa thức một biến. 

Bài 7.8 trang 25 sách bài tập Toán 7: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a)F(x)=2+4x52x34x5+3x+3

b)G(x)=5x3+43x+4x3+x2+6x3

Phương pháp giải

Cho một đa thức khác đa thức không. Trong dạng thu gọn của nó:

-Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức;

-Hệ số của hạng tủ có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất;

-Hệ số của hạng tử có bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.

Lời giải

a)

F(x)=2+4x52x34x5+3x+3F(x)=(4x54x5)2x3+3x+(2+3)F(x)=2x3+3x+1

Bậc: 3

Hệ số cao nhất: -2

Hệ số tự do: 1

b)

G(x)=5x3+43x+4x3+x2+6x3G(x)=(5x3+4x3)+x2+(3x+6x)+(43)G(x)=x3+x2+3x+1

Bậc: 3

Hệ số cao nhất: -1

Hệ số tự do: 1 

Bài 7.9 trang 25 sách bài tập Toán 7: Bằng cách tính giá trị của đa thức F(x) =x3 + 2x2 +x  tại các giá trị của x thuộc tập hợp {-2; -1; 0; 1; 2}, hãy tìm hai nghiệm của đa thức F(x).

Phương pháp giải

-Thay x = -2; x = -1; x = 0; x = 1; x = 2 vào đa thức F(x).

-Nếu tại x = a (với a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

Lời giải 

Ta có:

F(2)=(2)3+2.(2)2+(2)=8+82=2

F(1)=(1)3+2.(1)2+(1)=1+21=0

F(0)=03+2.02+0=0

F(1)=13+2.12+1=1+2+1=4

F(2)=23+2.22+2=8+8+2=18

Hai nghiệm của đa thức F(x) là x = -1 và x = 0. 

Bài 7.10 trang 25 sách bài tập Toán 7: Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các điều kiện sau:

  • P(x) khuyết hạng tử bậc hai;
  • Hệ số cao nhất là 4
  • Hệ số tự do là 0;
  • x=12 là một nghiệm của P(x). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) = ax3+bx+c

-Dựa vào các khái niệm hệ số cao nhất, hệ số tự do, nghiệm để tìm a, b, c.

Lời giải chi tiết

P(x) bậc 3 khuyết hạng tử bậc 2 có dạng: P(x) = ax3+bx+c

Hệ số cao nhất là 4 nên a = 4

Hệ số tự do là 0 nên c = 0

Khi đó P(x) = 4x3+bx

P(12)=04.(12)3+b.12=0b.12==

Vậy P left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed minus x

Bài 7.11 trang 25 sách bài tập Toán 7: Cho 2 đa thức A(x) = - x4 + 2,5x3 + 3x2 - 4x; B(x) = x4 + square root of 2.

a) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức B(x) không có nghiệm.

Phương pháp giải

a) Thay x = 0 vào 2 đa thức A(x) và B(x)

Chứng minh: A(0) = 0; B(0) # 0.

b) Chứng minh B(x) > 0 với mọi x

Lời giải

a)

Ta có:

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell A left parenthesis 0 right parenthesis equals negative 0 to the power of 4 plus 2 comma 5.0 cubed plus 3.0 squared minus 4.0 equals 0 end cell row cell B left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 to the power of 4 plus square root of 2 equals square root of 2 not equal to 0 end cell end table

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x).

b)

Ta có:

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell x to the power of 4 greater or equal than 0 comma straight for all x end cell row cell not stretchy rightwards double arrow x to the power of 4 plus square root of 2 greater or equal than square root of 2 greater than 0 comma straight for all x end cell row cell not stretchy rightwards double arrow B left parenthesis x right parenthesis greater than 0 comma straight for all x end cell end table

Vậy B(x) không có nghiệm. 

Bài 7.12 trang 25 sách bài tập Toán 7: Biết rằng hai đa thức G(x) = x2- 3x + 2; H(x) = x2 + x - 6 có một nghiệm chung. Hãy tìm nghiệm chung đó

Phương pháp giải

- Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.

-Lấy G left parenthesis a right parenthesis minus H left parenthesis a right parenthesis equals 0

-Tìm a.

-Thử lại kiểm tra kết quả.

Lời giải

Giả sử a là nghiệm của cả hai đa thức.

Hai đa thức G(x) và H(x) có một nghiệm chung nên G(a) = H(a) = 0

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell not stretchy rightwards double arrow G left parenthesis a right parenthesis minus H left parenthesis a right parenthesis equals 0 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow left parenthesis a squared minus 3 a plus 2 right parenthesis minus left parenthesis a squared plus a minus 6 right parenthesis equals 0 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow a squared minus 3 a plus 2 minus a squared minus a plus 6 equals 0 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow negative 4 a plus 8 equals 0 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow negative 4 a equals negative 8 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow a equals 2 end cell end table

Thử lại bằng cách tính G(2) và H(2), ta thấy x = 2 là nghiệm của hai đa thức G(x) và H(x).

Bài 7.13 trang 25 sách bài tập Toán 7: Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường (có dạng hình hộp chữ nhật) dày 20 cm, dài 6m và cao x(m). Số gạch đã có là 450 viên.

a)Tìm đa thức (biến x) biểu thị số gạch cần mua thêm để xây tường, biết rằng cứ xây mỗi mét khối tường thì cần 542 viên gạch. Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có thì xây được bức tường cao khoảng bao nhiêu mét? (Tính chính xác đến 0,1m)

Phương pháp giải

a)

-Tính thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao.

-Tính số viên gạch cần dùng.

-Tính số viên gạch cần mua thêm.

b) Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0

Lời giải 

a)

Bức tường có dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước là 0,2m; 6m và x (m).

Thể tích của nó là: 0,2 . 6 . x = 1,2x (m3).

Mỗi mét khối trường xây hết 542 viên gạch nên số gạch cần dùng để xây bức tường là:

542 . 1,2x = 650,4.x (viên).

Số gạch đã có là 450 viên.

Vậy số gạch cần mua thêm là:

F left parenthesis x right parenthesis equals 650 comma 4 x minus 450

b)

Nếu chỉ dùng số gạch sẵn có để xây tường thì số gạch mua thêm là 0

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell not stretchy rightwards double arrow 650 comma 4 x minus 450 equals 0 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow 650 comma 4 x equals 450 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow x equals 450 colon 650 comma 4 end cell row cell not stretchy rightwards double arrow x almost equal to 0 comma 7 left parenthesis m right parenthesis end cell end table

Vậy nếu chỉ dùng số gạch có sẵn thì xây dựng được bức tường cao khoảng 0,7m

Bài 7.14 trang 25 sách bài tập Toán 7: Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x2 + px +q , biết rằng với số a tuỳ ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a+b)2 .

Phương pháp giải

-Thay x = a vào đa thức trên F left parenthesis a right parenthesis equals left parenthesis a plus 2 right parenthesis squared

-Chọn a = 0 , tìm q

-Chọn a = 1, tìm q.

Lời giải

Theo bài ra, với 1 số a tuỳ ý ta có:

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell F left parenthesis a right parenthesis equals left parenthesis a plus 2 right parenthesis squared end cell row cell not stretchy rightwards double arrow a squared plus p a plus q equals left parenthesis a plus 2 right parenthesis squared end cell end table

Chọn a = 0 thì 0 squared plus p.0 plus q equals left parenthesis 0 plus 2 right parenthesis squared not stretchy rightwards double arrow q equals 2 squared not stretchy rightwards double arrow q equals 4

Chọn a = 1 thì 1 squared plus p.1 plus 4 equals left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis squared not stretchy rightwards double arrow p plus 5 equals 9 not stretchy rightwards double arrow p equals 9 minus 5 not stretchy rightwards double arrow p equals 4

Vậy p = q = 4. 

Đánh giá

0

0 đánh giá