SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Giang Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

1 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 27: Phép nhân đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 27.

Giải SBT Toán 7 Bài 27 (Kết nối tri thức): Phép nhân đa thức một biến

Bài 7.20 trang 30 sách bài tập Toán 7: Tính: a) (x3 +3x2 - 5x - 10).(4x-3); b) (-2x2 + 4x+6).( -1/2x +1)

$c) (x^{4} + 2 x^{3} - 1) (x^{2} - 3 x + 2) .$

Phương pháp giải

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \\ (x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 1) (4 x - 3) \\ = 4 x^{4} - 3 x^{3} + 12 x^{3} - 9 x^{2} - 20 x^{2} + 15 x - 4 x + 3 \\ = 4 x^{4} + (- 3 x^{3} + 12 x^{3}) + (- 9 x^{2} - 20 x^{2}) + (15 x - 4 x) + 3 \\ = 4 x^{4} + 9 x^{3} - 29 x^{2} + 11 x + 3 \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \\ (- 2 x^{2} + 4 x + 6) (- \frac{1}{2} x + 1) \\ = x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x - 3 x + 6 \\ = x^{3} - 4 x^{2} + x + 6 \end{array}$

$\begin{array}{l} c) (x^{4} + 2 x^{3} - 1) (x^{2} - 3 x + 2) \\ = x^{6} - 3 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 3 x - 2 \\ = x^{6} - x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} + 3 x - 2 \end{array}$

Bài 7.21 trang 30 sách bài tập Toán 7: Bằng cách rút gọn biểu thức, chứng minh rằng mỗi biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$a) (x - 5) (2 x + 3) - 2 x (x - 3) + (x + 7);$

$b) (x^{2} - 5 x + 7) (x - 2) - (x^{2} - 3 x) (x - 4) - 5 (x - 2) .$

Phương pháp giải

Đa thức là một số không đổi nên giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của x.

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \\ (x - 5) (2 x + 3) - 2 x (x - 3) + (x + 7) \\ = 2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 - (2 x^{2} - 6 x) + (x + 7) \\ = (2 x^{2} - 2 x^{2}) + (3 x - 10 x + 6 x + x) + (- 15 + 7) \\ = - 8 \end{array}$

$\begin{array}{l} b) \\ (x^{2} - 5 x + 7) (x - 2) - (x^{2} - 3 x) (x - 4) - 5 (x - 2) \\ = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x^{2} + 10 x + 7 x - 14 - (x^{3} - 4 x^{2} - 3 x^{2} + 12 x) - 5 x + 10 \\ = x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 14 - x^{3} + 7 x^{2} - 12 x - 5 x + 10 \\ = (x^{3} - x^{3}) + (- 7 x^{2} + 7 x^{2}) + (17 x - 12 x - 5 x) + (- 14 + 10) \\ = - 4 \end{array}$

Bài 7.22 trang 30 sách bài tập Toán 7: Với giá trị nào của x thì (x² - 2x + 5)(x - 2) = (x² +x)(x - 5)?

Phương pháp giải

Chuyển vế và thu gọn để tìm x.

Lời giải

$\begin{array}{l} (x^{2} - 2 x + 5) (x - 2) = (x^{2} + x) (x - 5) \\ \Rightarrow x^{3} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x + 5 x - 10 = x^{3} - 5 x^{2} + x^{2} - 5 x \\ \Rightarrow x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 10 - x^{3} + 4 x^{2} + 5 x = 0 \\ \Rightarrow 14 x - 10 = 0 \\ \Rightarrow 14 x = 10 \\ \Rightarrow x = \frac{10}{14} \\ \Rightarrow x = \frac{5}{7} \end{array}$

Bài 7.23 trang 30 sách bài tập Toán 7: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

$a) (4 x^{4} - 6 x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3)$ tại x = 0,5.

b) $(x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 12) (x^{2} + 2 x + 4) - x (7 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 32)$ tại x = -2.

Phương pháp giải

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn

Lời giải

$\begin{array}{l} a) \\ (4 x^{4} - 6 x^{2} + 9) (2 x^{2} + 3) \\ = 8 x^{6} + 12 x^{4} - 12 x^{4} - 18 x^{2} + 18 x^{2} + 27 \\ = 8 x^{6} + 27 \end{array}$

Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:

$8. {(0, 5)}^{6} + 27 = 27, 125$ .

$\begin{array}{l} (x^{3} + 5 x^{2} + 2 x + 12) (x^{2} + 2 x + 4) - x (7 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x + 32) \\ = x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 20 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x + 12 x^{2} + 24 x + 48 - 7 x^{4} - 16 x^{3} - 36 x^{2} - 32 x \\ = x^{5} + (2 x^{4} + 5 x^{4} - 7 x^{4}) + (4 x^{3} + 10 x^{3} + 2 x^{3} - 16 x^{3}) + (20 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x^{2} - 36 x^{2}) + (8 x + 24 x - 32 x) + 48 \\ = x^{5} + 48 \end{array}$