SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

1.2 K

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 28.

Giải SBT Toán 7 Bài 28 (Kết nối tri thức): Phép chia đa thức một biến

Bài 7.25 trang 34 sách bài tập Toán 7: Tìm số tự nhiên n sao cho đa thức 1,2x5 - 3x4 + 3,7x2 chia hết cho xn.

Phương pháp giải

Đa thức đã cho chia hết cho x to the power of n nếu từng hạng tử của nó chia hết cho x to the power of n nếu từng hạng tử của nó chia hết cho x to the power of n.

Lời giải

Đa thức đã cho chia hết cho x to the power of n nếu từng hạng tử của nó chia hết cho x to the power of n nếu từng hạng tử của nó chia hết cho x to the power of n.

Error converting from MathML to accessible text. 

Bài 7.26 trang 34 sách bài tập Toán 7: Thực hiện các phép chia sau: a)(- 4x5 + 3x3 - 2x2) : (-2x2)

a not stretchy right parenthesis left parenthesis negative 4 x to the power of 5 plus 3 x cubed minus 2 x squared right parenthesis colon left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis

b not stretchy right parenthesis left parenthesis 0 comma 5 x cubed minus 1 comma 5 x squared plus x right parenthesis colon 0 comma 5 x semicolon

c not stretchy right parenthesis left parenthesis x cubed plus 2 x squared minus 3 x plus 1 right parenthesis colon begin display style 1 third end style x squared

Phương pháp giải

Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đa thức chia rồi tính tổng các thương vừa thu được

Lời giải

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell a not stretchy right parenthesis end cell row cell left parenthesis negative 4 x to the power of 5 plus 3 x cubed minus 2 x squared right parenthesis colon left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis end cell row cell equals left parenthesis negative 4 x to the power of 5 right parenthesis colon left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis plus 3 x cubed colon left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis plus left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis colon left parenthesis negative 2 x squared right parenthesis end cell row cell equals 2 x cubed minus begin display style 3 over 2 end style x plus 1 end cell end table

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell b not stretchy right parenthesis end cell row cell left parenthesis 0 comma 5 x cubed minus 1 comma 5 x squared plus x right parenthesis colon 0 comma 5 x end cell row cell equals left parenthesis 0 comma 5 x cubed colon 0.5 x right parenthesis minus left parenthesis 1 comma 5 x squared colon 0 comma 5 x right parenthesis plus left parenthesis x colon 0 comma 5 x right parenthesis end cell row cell equals x squared minus 3 x plus 2 end cell end table

table attributes columnalign left columnspacing 1em rowspacing 4 pt end attributes row cell c not stretchy right parenthesis end cell row cell left parenthesis x cubed plus 2 x squared minus 3 x plus 1 right parenthesis colon begin display style 1 third end style x squared end cell row cell equals left parenthesis 3 x plus 6 right parenthesis. begin display style 1 third end style x squared plus left parenthesis negative 3 x plus 1 right parenthesis end cell end table

Do đa thức -3x + 1 có bậc là 1, nhỏ hơn bậc 2 của đa thức chia nên đẳng thức này chứng tỏ 3x + 6 là thương và -3x + 1 là dư trong phép chia đã cho. 

Bài 7.27 trang 34 sách bài tập Toán 7: Đặt tính và làm phép chia sau: a) (x3 - 4x2 - x +12) : (x-3)

a not stretchy right parenthesis left parenthesis x cubed minus 4 x squared minus x plus 12 right parenthesis colon left parenthesis x minus 3 right parenthesis

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis.

Phương pháp giải

Đặt phép tính chia đa thức cho đa thức.

Công thức: 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Lời giải

a)

Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x^3 - 3x^2 + x + 1 (ảnh 1)

b)

Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x^3 - 3x^2 + x + 1 (ảnh 2)

Bài 7.28 trang 34 sách bài tập Toán 7: Khi làm phép chia (6x3 - 7x2 - x + 2) : (2x - 1), bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2.

a) Không làm phép chia, hãy cho biết bạn Quỳnh đúng hay sai, tại sao?

b) Tìm thương và dư trong phép chia đó.

Phương pháp giải

a) Chú ý bậc của đa thức dư.

b) Đặt phép tính chia 2 đa thức trên.

Lời giải

a)

Quỳnh sai.

Bạn Quỳnh cho kết quả đa thức dư là 4x + 2, mà dư vẫn tiếp tục chia được cho 2x + 1.

Vậy bậc của đa thức dư, nếu khác 0, phải nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

b)

Thu gọn đa thức: P = 2x^3 - 5x^2 + 4x^3 + 4x + 9 + x (ảnh 1)

Thương là 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Dư là 0.

Bài 7.29 trang 34 sách bài tập Toán 7: Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5; B = x2 + 1 . Tìm thương Q và dư R trong phép chia A cho B rồi kiểm nghiệm lại rằng A = BQ + R.

Phương pháp giải

Đặt phép tính chia A cho B để tìm thương Q và số dư R

Lời giải 

Thu gọn ( nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần (ảnh 1)

Vậy chia A cho B ta được thương là 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis và số dư 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis.

Bài 7.30 trang 34 sách bài tập Toán 7: Thực hiện các phép chia sau: a) ( 2x4 + x3 - 3x2 +5x - 2) : (x2 - x + 1)

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

b)5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Phương pháp giải

Đặt phép tính chia đa thức cho đa thức.

Công thức: 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Lời giải

a)

Xét đa thức P = - 3x^4 + 5x^2 - 2x + 1. Đó là một đa thức rút gọn (ảnh 1)

b)

Xét đa thức P = - 3x^4 + 5x^2 - 2x + 1. Đó là một đa thức rút gọn (ảnh 2)

Bài 7.31 trang 34 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức A(x) = 3x4 + 11x3 - 5x2 - 19x + 10 . Tìm đa thức H(x) sao cho A(x) = (3x2 +2x - 5). H(x)

Phương pháp giải

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Đặt phép tính chia để tìm H(x).

Lời giải

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Xét đa thức P = - 3x^4 + 5x^2 - 2x + 1. Đó là một đa thức rút gọn (ảnh 1)

Vậy 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Bài 7.32 trang 34 sách bài tập Toán 7: Tìm số m sao cho đa thức P(x) = 2x3 - 3x2 + x+ m  chia hết cho đa thức x + 2.

Phương pháp giải

Để đa thức 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis chia hết cho đa thức x + 2 thì dư của phép chia bằng 0

Thực hiện phép chia P(x) cho (x + 2)

Lời giải

Thực hiện phép chia P(x) cho (x + 2) ta được:

Xét đa thức P = - 3x^4 + 5x^2 - 2x + 1. Đó là một đa thức rút gọn (ảnh 1)

Để phép chia này là phép chia hết thì 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis.

Bài 7.33 trang 34 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);

b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.

Phương pháp giải

a) 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Chứng minh P(a) = 0

b) 5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Chứng minh R(x) = 0 bằng phương pháp phản chứng.

Lời giải

a)

Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis

Vậy a là một nghiệm của P(x)

b)

Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thươngg là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có:5 x to the power of 7 minus 2 n end exponent left parenthesis n element of natural numbers semicolon 0 less or equal than n less or equal than 3 right parenthesis        (2)

Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng: R(x) = 0

Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.

Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)

Chẳng hạn x = a thì VT = 0 mà VP # 0

Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a. 

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Ôn tập chương VII

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Ôn tập chương VIII

Đánh giá

0

0 đánh giá