Với Giải SBT Toán 7 Bài 7.33 trang 34 Tập 2 trong Bài 28: Phép chia đa thức một biến Sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7.
Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a
Bài 7.33 trang 34 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức P(x). Chứng minh rằng: a) Nếu P(x) chia hết cho x – a thì a là một nghiệm của đa thức P(x);
b) Nếu x = a là một nghiệm của đa thức P(x) thì P(x) chia hết cho x – a.
Phương pháp giải
a)
Chứng minh P(a) = 0
b)
Chứng minh R(x) = 0 bằng phương pháp phản chứng.
Lời giải
a)
Giả sử P(x) chia hết cho x – a. Gọi Q(x) là đa thức thương, ta có:
Vậy a là một nghiệm của P(x)
b)
Ngược lại, cho a là một nghiệm của P(x). Giả sử chia P(x) cho x – a, ta được thươngg là Q(x) và dư là R(x), nghĩa là ta có: (2)
Trong đó hoặc R(x) = 0, hoặc nếu R(x) # 0 thì R(x) phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức x – a, tức là nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng: R(x) = 0
Nếu R(x) # 0 thì do bậc của R(x) nhỏ hơn 1 nên R(x) có bậc 0.
Nói cách khác, R(x) là một số khác 0 nào đó. (vô lí)
Chẳng hạn x = a thì VT = 0 mà VP # 0
Vậy chỉ có thể xảy ra R(x) = 0, nghĩa là P(x) chia hết cho x – a.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán 7 lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 7.26 trang 34 sách bài tập Toán 7: Thực hiện các phép chia sau: a)(- 4x5 + 3x3 - 2x2) : (-2x2)...
Bài 7.27 trang 34 sách bài tập Toán 7: Đặt tính và làm phép chia sau: a) (x3 - 4x2 - x +12) : (x-3)...
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối với tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 27: Phép nhân đa thức một biến
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
