Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến

1.6 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 trang 39, 40, 41, 42, 43 Bài 28: Phép chia đa thức một biến sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 39, 40, 41, 42, 43 Bài 28: Phép chia đa thức một biến

1. Làm quen với phép chia đa thức

Hoạt động 1 trang 40 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tìm thương của mỗi phép chia sau:

a) 12x3 : 4x

b) (-2x4 ) : x4

c) 2x5 : 5x2

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia 2 hệ số

Bước 2: Chia 2 lũy thừa của biến

Bước 3: Nhân 2 kết quả trên, ta được thương

Lời giải:

a) 12x3 : 4x = (12:4) . (x3 : x) = 3.x2

b) (-2x4 ) : x4 = [(-2) : 1] . (x4 : x4) = -2

c) 2x5 : 5x2 = (2:5) . (x5 : x2) = 25x3

Hoạt động 2 trang 40 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Giả sử x 0. Hãy cho biết:

a) Với điều kiện nào ( của hai số mũ) thì thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương?

b) Thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

xm:xn=xmn

Lời giải:

a) Do xm:xn=xmn nên muốn thương hai lũy thừa của x cũng là một lũy thừa của x với số mũ nguyên dương, tức là m – n > 0 thì m > n

b) Ta có: xm:xm=xmm=x0=1

Vậy thương hai lũy thừa của x cùng bậc bằng 1

Luyện tập 1 trang 40 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện các phép chia sau:

Thực hiện các phép chia sau: a, 3x mũ 7 : 1/2x mũ 4 (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia 2 hệ số

Bước 2: Chia 2 lũy thừa của biến

Bước 3: Nhân 2 kết quả trên, ta được thương

Lời giải:

Thực hiện các phép chia sau: a, 3x mũ 7 : 1/2x mũ 4 (ảnh 2)

2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết

Câu hỏi trang 41 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x2 – 5x + 1)

Phương pháp giải:

Nhân đa thức B với đa thức 2x2 – 5x + 1. Nếu kết quả bằng đa thức A thì đúng

Lời giải:

Ta có: B . (2x2 – 5x + 1)

= (x2 – 4x – 3) . (2x2 – 5x + 1)

= x2 .(2x2 – 5x + 1) – 4x . (2x2 – 5x + 1) – 3.(2x2 – 5x + 1)

= x2 . 2x2 + x2 . (-5x) + x2 . 1 – [4x . 2x2 + 4x . (-5x) + 4x . 1] – [3.2x2 + 3.(-5x) + 3.1]

= 2x4 – 5x3 + x2 – ( 8x3 – 20x2 + 4x) – (6x2 – 15x + 3)

= 2x4 – 5x3 + x2 – 8x3 + 20x2 - 4x – 6x2 + 15x - 3

= 2x4 + (-5x3 – 8x3) + (x2 + 20x2 – 6x2 ) + (-4x + 15x) – 3

= 2x4  - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

=A

Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x2 – 5x + 1

Luyện tập 2 trang 41 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện phép chia:

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

b) (9x2 – 4) : (3x + 2)

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải:

a) (-x6 + 5x4 – 2x3) : (0,5x2)

= (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2)

= -2x4 + 10x2 – 4x

b)

 (ảnh 1)

Vận dụng trang 41 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu

Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 và B = x2 – 2

Phương pháp giải:

+)  P = A : B

+)  Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải:

Ta có: A = B . P nên P = A : B

 (ảnh 1)

3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư

Hoạt động 3 trang 42 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E

Phương pháp giải:

Mô tả lại các bước tương tự như chia đa thức cho đa thức trường hợp chia hết.

Lời giải:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E.

Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc.

Hoạt động 4 trang 42 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Đa thức bậc n không chia được cho đa thức bậc m (n < m)

Lời giải:

Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1 (là 2)

Hoạt động 5 trang 42 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G

Phương pháp giải:

Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức E .(5x – 3)

Bước 2: Thực hiện phép cộng đa thức tìm được ở bước 1 với đa thức G

Nếu kết quả = đa thức D thì đúng

Lời giải:

Ta có: E . (5x – 3) + G

= (x2 + 1) . (5x – 3) + (-6x + 10)

= x2 .(5x – 3) + 1. (5x – 3) + (-6x) + 10

= x2 . 5x + x2 . (-3) + 5x – 3 – 6x + 10

= 5x3 – 3x2 + (5x – 6x) + (-3 + 10)

= 5x3 – 3x2 – x + 7

= D

Vậy đẳng thức đúng.

Luyện tập 3 trang 42 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R

Phương pháp giải:

+)  Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Viết A = B. Q + R

Lời giải:

 (ảnh 1)

Vậy A = (x2+ 3x – 1) . (3x2 – 9x + 30)  - 105x + 25

Thử thách nhỏ trang 42 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không?

 (ảnh 1)

Phương pháp giải:

Xét phép chia (A + B) : C với bậc của B nhỏ hơn bậc của C

Nếu A chia C không dư thì số dư của (A + B ) : C là B

Lời giải:

Ta có: x3 – 3x2 + x – 1 =  (x3 – 3x2 ) + (x -1).

Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ; bậc của x – 1 nhỏ hơn bậc của x2 – 3x nên số dư của phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho x2 – 3x là x – 1

Vậy Vuông làm nhanh và đúng.

Bài tập

Bài 7.30 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tính:

a) 8x5 : 4x3

b) 120x7 : (-24x5)

c)  (ảnh 1)

d) -3,72x4 : (-4x2)

Phương pháp giải:

Bước 1: Chia 2 hệ số

Bước 2: Chia 2 lũy thừa của biến

Bước 3: Nhân 2 kết quả trên, ta được thương

Lời giải:

a) 8x5 : 4x3 = (8 : 4) . (x5 : x3) = 2.x2

b) 120x7 : (-24x5) = [120 : (-24)] . (x7 : x5) = -5.x2

c)  (ảnh 2)

d) -3,72x4 : (-4x2) = [(-3,72) : (-4)] . (x4 : x2) = 0,93x2

Bài 7.31 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện các phép chia đa thức sau:

a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x)

b) (-2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.

Lời giải:

a) (-5x3 + 15x2 + 18x) : (-5x)

= (-5x3) : (-5x) + 15x2 : (-5x) + 18x : (-5x)

= [(-5): (-5)] . (x3 : x) + [15 : (-5)] . (x2 : x) + [18 : (-5)]. (x : x)

= x2 – 3x - Thực hiện các phép chia đa thức sau:  a) (-5x mũ 3 + 15x mũ 2 + 18x) : (-5x) (ảnh 1)

b) (-2x5 – 4x3 + 3x2) : 2x2

= (-2x5 : 2x2) + (-4x3 : 2x2) + (3x2 : 2x2)

= [(-2) : 2] . (x5 : x2) + [(-4) : 2] . (x3 : x2) + (3 : 2) . (x2 : x2)

= -x3 – 2x + Thực hiện các phép chia đa thức sau:  a) (-5x mũ 3 + 15x mũ 2 + 18x) : (-5x) (ảnh 2)

Bài 7.32 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)

b) (4x4 + 14x3 – 21x – 9) : (2x2 – 3)

Phương pháp giải:

+)  Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

Lời giải:

a,  (ảnh 1)

b,  (ảnh 2)

Bài 7.33 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Thực hiện phép chia 0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 cho 0,25xn trong mỗi trường hợp sau:

a) n = 2

b) n = 3

Phương pháp giải:

Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được.

Lời giải:

a) (0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 ) : 0,25x2

= 0,5x5 : 0,25x2 + 3,2x3 : 0,25x2 + (2x2 : 0,25x2)

= (0,5:0,25).(x5 : x2) + (3,2 : 0,25). (x3 : x2 ) + (2 : 0,25). (x2 : x2)

= 2x3 + 12,8x + 4

b) (0,5x5 + 3,2x3 – 2x2 ) : 0,25x3

 (ảnh 1)

Bài 7.34 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng:

F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)

a) F(x) = 6x4 – 3x3 + 15x2 + 2x – 1 ; G(x) = 3x2

b) F(x) = 12x4 + 10x3 – x – 3 ; G(x) = 3x2 + x + 1

Phương pháp giải:

+)  Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:

Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3

Bước 5: Làm tương tự như trên

Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.

+) Viết A = B. Q + R

Lời giải:

a, Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: (ảnh 1)

Thương Q(x) = 2x2 – x + 5

Dư R(x) = 2x – 1

Ta có: F(x) = 3x2 . (2x2 – x + 5) + 2x – 1

b, Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: (ảnh 2)

Thương Q(x) = 4x2 + 2x – 2

Dư R(x) = -x – 1

Ta có: F(x) = (3x2 + x + 1) . (4x2 + 2x – 2) – x – 1

Bài 7.35 trang 43 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 .  Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Phương pháp giải:

Khi đa thức bị chia có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì thương là 0, số dư là đa thức chia

Lời giải:

Chia đa thức 21x – 4 cho 3x2 được thương là 0, dư 21x – 4

Đánh giá

0

0 đánh giá