Lý thuyết Phép chia đa thức một biến (Kết nối tri thức) Toán 7

370

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Phép chia đa thức một biến (Kết nối tri thức) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Phép chia đa thức một biến (Kết nối tri thức) Toán 7

Lý thuyết 

1. Làm quen phép chia đa thức

• Cho hai đa thức A và B (B ≠ 0). Nếu có một đa thức Q sao cho A = B.Q thì ta có phép chia hết:

A : B = Q (hay AB=Q), trong đó

A là đa thức bị chia;

B là đa thức chia (kí hiệu B ≠ 0 có nghĩa B không phải là đa thức không).

Q là đa thức thương (gọi tắt là thương).

Khi đó ta còn nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

• Cho hai đơn thức axvà bxn (m; n ∈ ℕ, a; b ∈ ℝ, b ≠ 0).

Khi đó nếu m ≥ n thì ta có phép chia axcho bxn là phép chia hết và ta có:

ax: bxabxm – n (quy ước: x0 = 1).

Ví dụ:

+ Tính 3x7 : 12x4 ta làm như sau: 3x7 : 12x4 = 3:12x74 = – 6x3.

Chú ý:

• ax: bxn được hiểu là ax: (bxn)

Chẳng hạn: 4x5 : 2xđược hiểu là 4x5 : (2x2).

2. Chia đa thức cho đa thức

• Muốn chia một đa thức cho một đa thức, ta đặt tính và chia (tương tự phép chia hai số tự nhiên) cho đến khi được đa thức dư là đa thức không, hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

• Khi đặt tính chia, nếu đa thức ở một dòng khuyết một hạng tử bậc nào đó thì ta để một khoảng trống ứng với hạng tử đó.

• Nếu chia đa thức A cho đa thức B, ta được đa thức thương là Q, đa thức dư là R thì:

+ Đa thức dư R = 0 (khi chia hết) hoặc R là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức B (nếu không chia hết).

+ Ta có đẳng thức: A = B.Q + R.

Ví dụ:

+ Cho A = 2x3 – 5x2 + 6x – 15; B = 2x – 5. Để tính A : B ta làm như sau:

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 1)

Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.

Vậy phép chia đa thức A cho đa thức B là phép chia hết, có đa thức thương là x2 + 3.

+ Cho đa thức P = 5x3 – 3x2 + x – 7; Q(x) = x2 + 1. Để tính P : Q ta làm như sau

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 2)

Dư cuối cùng có bậc thấp hơn bậc của đa thức chia nên quá trình chia kết thúc.

Vậy phép chia đa thức P cho đa thức Q là phép chia có dư, có đa thức thương là 5x – 3, đa thức dư là – 4x – 4.

Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức có thể không cần đặt tính chia.

Chẳng hạn chia đa thức 6x3 – 2x2 + x cho đơn thức 0,5x, ta làm như sau:

(6x3 – 2x2 + x) : 0,5x

= 6x3 : 0,5x – 2x2 : 0,5x + x : 0,5x

= 12x2 – 4x + 2.

Bài tập Phép chia đa thức một biến

Bài 1. Tính

a) 9x: 3x3;

b) 225x7 : (– 25x2);

c) 25(– x)3 : 110x;

d) (– 4,62x5) : (–3x4).

Hướng dẫn giải

a) 9x: 3x3 = (9 : 3)(x6 : x3) = 3x6 – 3 = 3x3.

b) 225x7 : (– 25x2) = [225 : (– 25)](x7 : x2) = – 9x7 – 2 = – 9x5.

c) 25(– x)3 : 110x = (– 25x3) : 110x = 25:110(x3 : x) = – 4x3 – 1 = – 4x2.

d) (– 4,62x5) : (–3x4) = [(– 4,62) : (–3)](x5 : x4) = 1,54x5 – 4 = 1,54x.

Bài 2. Thực hiện các phép chia sau:

a) (– 10x3 + 25x2 – 8x) : (– 5x);

b) (2x5 + 6x3 – 3x2) : 2x2.

Hướng dẫn giải

a) (– 10x3 + 25x2 – 8x) : (– 5x)

= (– 10x3) : (– 5x) + (25x2) : (– 5x) – (8x) : (– 5x)

= 2x2 – 5x + 85.

b) (2x5 + 6x3 – 3x2) : 2x2

= 2x5 : 2x2 + 6x3 : 2x2 – 3x2 : 2x2

= x3 + 3x – 32.

Bài 3. Thực hiện các phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

a) (6x4 – 2x3 – 9x + 3) : (3x – 1);

b) (– 3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (– 3x + 5);

c) (3x4 – 8x3 – 11x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x + 3);

d) (x5 – 3x4 + 4x3 + 2x2 + 3x + 10) : (x2 + 1).

Hướng dẫn giải

a) (6x4 – 2x3 – 9x + 3) : (3x – 1)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 3)

Vậy (6x4 – 2x3 – 9x + 3) : (3x – 1) = 2x3 – 3.

b) (– 3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (– 3x + 5)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 4)

Vậy (– 3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (– 3x + 5) = x2 + 3.

c) (3x4 – 8x3 – 11x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x + 3)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 5)

Vậy (3x4 – 8x3 – 11x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x + 3) = x2 – 2x – 6 dư 2x + 13.

d) (x5 – 3x4 + 4x3 + 2x2 + 3x + 10) : (x2 + 1)

Lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức Bài 28: Phép chia đa thức một biến (ảnh 6)

 
 
 
 
 
 
 

Vậy (x5 – 3x4 + 4x3 + 2x2 + 3x + 10) : (x2 + 1) = x3 – 3x2 + 3x + 5 dư 5.

Đánh giá

0

0 đánh giá