Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Chân trời sáng tạo) Toán 7

303

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Chân trời sáng tạo) Toán 7  hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Chân trời sáng tạo) Toán 7

A. Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau - Chân trời sáng tạo

1. Tỉ lệ thức:

1.1. Khái niệm:

Với b, c ≠ 0 ta có tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: ab=cd

Tỉ lệ thức còn được viết là: a : b = c : d

Ví dụ:

147=21a0,2=b2 là các tỉ lệ thức.

Hoặc có thể viết là: 14 : 7 = 2 : 1; a : 0,2 = b : 2.

1.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: Nếu ab=cd thì ad = bc. (b.d ≠ 0)

Ví dụ: Nếu ta có tỉ lệ thức c2=d3 thì 3.c = 2.d.

* Tính chất 2: Ngược lại so với tính chất 1 ta có:

Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có những tỉ lệ thức sau:

ab=cdac=bddc=bd ; db=ca .

Ví dụ:Cho đẳng thức x.2 = 3.y.Với x, y ≠ 0 ta có các tỉ lệ thức sau:

x3=y223=yx ; xy=32 ; 2y=3x .

2. Dãy tỉ số bằng nhau:

2.1. Khái niệm:

- Ta gọi các đẳng thức: ab=cd=ef là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là: a : c : e = b : d : f.

Ví dụ: Nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau a6=b7=c9 .

Ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 6; 7; 9 và có thể ghi là: a : b : c = 6 : 7 : 8.

2.2. Các tính chất:

* Tính chất 1: ab=cd=a+cb+d=acbd(các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Nếu có tỉ lệ thức: 5,13=1,71 .

Khi đó, ta có: 5,13=1,71=5,11,731=5,1+1,73+1 .

* Tính chất 2: Tương tự với tỉ lệ thức, ta có tính chất sau của dãy tỉ số bằng nhau.

Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta viết được:

ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=ac+ebd+f (các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ:Cho dãy tỉ số bằng nhau: x1=y2=z3 .

Khi đó, ta có: x1=y2=z3=x+y+z1+2+3=xy+z12+3 .

Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ các đẳng thức sau:

a) 4. 5,1 = 2. 10,2;

b) a . 3 = b . 6.

Hướng dẫn giải:

a) 4. 5,1 = 2. 10,2

Ta có các tỉ lệ thức sau:

42=10,25,1410,2=25,1 ; 5,110,2=24 ; 5,12=10,24 .

b)a . 3 = b . 6

Ta có các tỉ lệ thức sau:

ab=63a6=b3 ; 3b=6a ; 36=ba .

Bài 2. Tìm x, y, z biết:

a) x2=45;

b) x + y = 10 và x2=y4;

c) x + y – z = 12 và x2=y4=z3.

Hướng dẫn giải:

a)x2=45

x . 5 = 4 . 2

5x = 8

x=85

Vậy x=85.

b) x + y = 10 và x2=y4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2=y4=x+y2+4=106=53.

Suy ra: x=2.53=103 ; y=4.53=203 .

Vậy x=103 ; y=203 .

c) x + y – z = 12 và x2=y4=z3.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2=y4=z3=x+yz2+43=123=4

Suy ra x = 4.2 = 8; y = 4.4 = 16; z = 4.3 = 12.

Vậy x = 8; y = 16; z =12.

Bài 3. Ở một nhà máy sản xuất giày có ba nhóm làm việc A, B, C. Biết trong một ngày cả ba nhóm sản xuất được tổng 120 đôi giày. Biết số đôi giày làm được của ba nhóm A, B, C tỉ lệ lần lượt với các số 4 : 5 : 3. Hỏi mỗi nhóm sản xuất được bao nhiêu đôi giày trong một ngày?

Hướng dẫn giải:

Gọi x, y, z (đôi giày) lần lượt là số đôi giày sản xuất được của từng nhóm A, B, C sản xuất được trong một ngày (x, y, z  ℕ*).

Do số đôi giày làm được của ba nhóm A, B, C tỉ lệ lần lượt với các số 4 : 5 : 3 nên ta có: x4=y5=x3

Mặt khác ta có tổng số đôi giày sản xuất được của cả ba nhóm trong một ngày là 120 đôi giày nên ta có: x + y + z = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x4=y5=z3=x+y+z4+5+3

Suy ra x = 4. 10 = 40; y = 5. 10 = 50; z = 3. 10 = 30 (thoả mãn).

Vậy số đôi giày sản xuất được của từng nhóm A, B, C sản xuất được trong một ngày lần lượt là: 40 đôi giày; 50 đôi giày; 30 đôi giày.

B. Trắc nghiệm Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (Chân trời sáng tạo 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn câu sai. Nếu ab=cd thì:

A. ad=bc;

B. ac=bd

C. ca=bd

D. ba=dc

Đáp án đúng là: C

Ta có: ab=cd suy ra ca=dbbd

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2. Cho tỉ lệ thức x3=26. Giá trị của x là:

A. 1;

B. −1;

C. 6;

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có x3=26

Suy ra

x . 6 = (−2) . 3

x . 6 = −6

x = −1

Vậy x = −1.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3. Cho tỉ lệ thức 5 : x = (−4) : 8. Giá trị của x là:

A. −10;

B. −4;

C. 10;

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Ta có 5 : x = (−4) : 8 nên 5x=48

Suy ra

x . (−4) = 5 . 8

x . (−4) = 40

x = 40 : (−4)

x = −10

Vậy x = −10.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4. Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A. 57:314 và 114:310

B. 25và 612

C.(−3) :7 và 6: (−7);

D. (-1):25 và 53:46

Đáp án đúng là: D

Ta có:

1:25=(1).52=52

Suy ra 53:46=53.64=52

Do đó, (1):25 và 53:46 lập thành một tỉ lệ thức.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5. Chọn câu sai. Từ đẳng thức −2x = 3y, ta có tỉ lệ thức:

A. x3=y2

B. xy=32

C. x2=y3

D. 3x=2y

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra −2x = 3y. Suy ra xy=32(tính chất tỉ lệ thức)

Nếu x2=y3 thì xy=2332

Do đó x2=y3 là sai.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6. Chọn câu đúng. Chọn dãy tỉ số bằng nhau.

15 Bài tập Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 7 (ảnh 22)

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

ab=cd=a+cb+d=acbd

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7. Tìm hai số x; y biết x3=y5 và x + y = −24.

A. x = −9; y = −15;

B. x = 9; y = 15;

C. x = −9; y = 15;

D. x = 9; y = 15.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=x+y3+5=248=3

Suy ra x = (−3) . 3 = −9; y = (−3) . 5 = −15.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 8. Tìm hai số x và y biết x4=y7 và x − y = −6.

A. x = 8; y = 14;

B. x = −8; y = 14;

C. x = 8; y = −14;

D. x = −8; y = −14.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x4=y7=xy47=63=2

Suy ra x = 2 . 4 = 8; y = 2 . 7 = 14.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 9. Cho 2x = 3y và y − x = −2. Tìm x và y.

A. x = 4; y = 6;

B. x = 6; y = 4;

C. x = −4; y = −6;

D. x = −6; y = −4.

Đáp án đúng là: B

Theo tính chất tỉ lệ thức, ta có 2x = 3y nên x3=y2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y2=yx23=21=2

Suy rax = 2 . 3 = 6; y = 2 . 2 = 4.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 10. Cho xy=27 và 2x + y = 9. Tìm x và y.

A. x = 21; y = 6;

B. x = −6; y = 21;

C. x = 6; y = −21;

D. x = 6; y = 21.

Đáp án đúng là: B

Ta có: xy=27 suy ra x2=y7

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y7=2x+y2.27=93=3

Suy ra x = (−3).2 = −6; y = (−3).(−7) = 21.

Vậy chọn đáp án B.

Xem thêm Lý thuyết các bài Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập Chương 5

Lý thuyết Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết Ôn tập Chương 6

Lý thuyết Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Đánh giá

0

0 đánh giá