Cho hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?
+) TH1: Với m = 1, khi đó y = − 2x + 5 là hàm số nghịch biến trên ℝ.
+) TH2: Với m ≠ 1, ta có y′ = 3(m − 1)x2 + 2(m − 1)x − 2; "x Î ℝ
Hàm số nghịch biến trên ℝ
Û y′ ≤ 0; "x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\left( {m - 1} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 6\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\{m^2} + 4m - 5 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 \le m < 1\)
Kết hợp hai trường hợp ta có với m Î (−5; 1) thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Mà m Î ℤ suy ra có tất cả 7 giá trị nguyên m cần tìm.
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 55)
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) =
|e2x − 4ex + m| trên đoạn [0; ln 4] bằng 6?
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn: x2 − 2xy + x − 2y ≤ 0.
Tìm GTLN của M = x2 − 5y2 + 3x.
Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ A đến (SCD).
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + 2 đồng biến biến trên ℝ.
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình 2f (x) = −1 có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a, b, c Î ℝ). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4f (x) − 3 = 0 là:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số, điều kiện là hai số này phải khác nhau hoàn toàn?
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7); B(2; −8). Tính y (−1).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.