Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Giải bởi Vietjack
Vì α là góc tù nên sinα = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)
Do đó, sin α – cos α = \(\frac{4}{5}\).
⇔ \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) – cos α = \(\frac{4}{5}\)
⇔ \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) = cos α + \(\frac{4}{5}\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = {\left( {\cos \alpha + \frac{4}{5}} \right)^2}\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}50{\cos ^2}\alpha + 40\cos \alpha - 9 = 0\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}\\\cos \alpha = \frac{{ - 4 - \sqrt {34} }}{{10}}\end{array} \right.\\\cos \alpha \ge \frac{{ - 4}}{5}\end{array} \right.\)
Vì là góc tù nên \(\cos \alpha = \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}}\)
M = sinα – 2cosα = (sinα – cosα) – cosα = \(\frac{4}{5} + \frac{{ - 4 + \sqrt {34} }}{{10}} = \frac{{12 + \sqrt {34} }}{{10}}\).
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 60)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy, SA hợp với (SBC) một góc 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp.
b) OA.OB = OH.OM = R2.
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh?
Với x là số tự nhiên lớn hơn 3, tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{{2\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\).
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng?
Một tấm vải dài 105 m . Nếu cắt đi \(\frac{1}{9}\) tấm vải thứ nhất ,\(\frac{3}{7}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Cho các số 13,1; 13,01; 1,30.103; 1.3.10–3. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa?
Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32.
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
