Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh?
Giải bởi Vietjack
Xếp 5 học sinh lớp 11C thành một hàng có 5! cách
∗TH1: Không có học sinh lớp 11A, 11B đứng cạnh nhau
Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 5 khoảng trống
C__C__C__C__C__
Số cách chọn 5 vị trí trống có 2 cách
(C__C__C__C__C__ hoặc __C__C__C__C__C)
Xếp 5 học sinh lớp 11A và 11B vào 5 khoảng trống có 5! cách
Có 2 cách chọn 5 vị trí trống
Trường hợp này có 5!.5!.2 = 28800
∗TH2: Có 1 cặp gồm 2 học sinh lớp 11A,11B đứng cạnh nhau
(C A B C A C B C B C)
Giữa 5 học sinh lớp 11C tạo ra 4 khoảng trống
C__C__C__C__C
Chọn 1 cặp A,B có: 2.3 cách
Đổi chỗ vị trí cho A,B trong cặp có 2 cách
Xếp cặp A,B và học sinh lớp 11A, 11B còn lại 4! cách
Thường hợp này có 5!.2.3.4!.2 = 34560
Vây số cách sắp xếp học sinh = 28800 + 34560 = 63630.
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 60)
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy, SA hợp với (SBC) một góc 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp.
b) OA.OB = OH.OM = R2.
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Một tấm vải dài 105 m . Nếu cắt đi \(\frac{1}{9}\) tấm vải thứ nhất ,\(\frac{3}{7}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì phần còn lại của ba tấm vải bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Với x là số tự nhiên lớn hơn 3, tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{{2\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\).
Cho các số 13,1; 13,01; 1,30.103; 1.3.10–3. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa?
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng?
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
