Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Giải bởi Vietjack
Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý
⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.
a) Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).
⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{72}}{{720}} = 0,1\)
b) B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”
+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)
\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = 0,2\)
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:
\(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = 0,2\).
Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 60)
Cho α là góc tù và sinα – cosα = \(\frac{4}{5}\). Giá trị của M = sinα – 2cosα là ?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy, SA hợp với (SBC) một góc 45°. Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'B} \).
b) Tìm các vectơ bằng \(\overrightarrow {B'C'} ,\overrightarrow {C'A'} \).
Có bao nhiêu cách sắp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành 1 hàng ngang sao cho không có học sinh nào cùng lớp đứng cạnh?
Với x là số tự nhiên lớn hơn 3, tìm giá trị lớn nhất của P = \(\frac{{2\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\).
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên d lấy M. Qua M kẻ tiếp tuyến ME, MF với (O). Nối EF cắt OM tại H, cắt OA tại B. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHM nội tiếp.
b) OA.OB = OH.OM = R2.
c) Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M di chuyển trên d.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng?
Cho các số 13,1; 13,01; 1,30.103; 1.3.10–3. Có mấy số có ba chữ số có nghĩa?
Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32.
Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ 2 đường thằng AH và BK, sao cho AH vuông góc với xy ở H, BK vuông góc với xy ở K và BK = AH. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng minh: \(\widehat {AOH} = \widehat {BOK}\).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
