Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\);

b) \(y =  - 2x + \frac{1}{{2x + 1}}\).

 

Đồ thị đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) được cho trong Hình 3.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng

A. (−4; −2) và (−2; 2).

B. (−2; 0).

C. (−4; −3) và (−1; 1).

D. (−3; −1) và (1; 2).

Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{x + 1}}\).

A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x – 3.

B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x + 3.

C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên là y = x +1.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Cho hàm số y = 2x³ – 5x² – 24x – 18.

a) Hàm số có hai cực trị.

b) Hàm số đạt cực đại tại x = \( - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).

d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).

Lợi nhuận một xưởng thu được từ việc sản xuất một mặt hàng được cho bởi công thức P(q) = −q³ + 24q² + 780q – 5000 (nghìn đồng) trong đó q (kg) là khối lượng sản xuất được. Xưởng chỉ sản xuất được tối đa 50 kg sản phẩm trong một tuần.

a) Xưởng sản xuất càng nhiều thì lợi nhuận càng cao.

b) Lợi nhuận lớn nhất khi xưởng sản xuất 26 kg sản phẩm trong một tuần.

c) Sau khi sản xuất được 26 kg sản phẩm, càng sản xuất thêm thì lợi nhuận càng giảm.

d) Lợi nhuận của xưởng thấp nhất khi không sản xuất.

Đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:

a) x = 1 và y = x – 3.

b) x = 1 và y = −x + 3.

c) x = −1 và y = x – 3.

d) x = −1 và y = x + 3.

Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức P(t) = 2t³ – 33t² + 168t + 137 với P tính bằng nghìn đồng và t là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);

b) \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\);

c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\).

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\);

b) y = \(\sqrt {{x^2} - 16} \).

Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là 10 000x (đồng) với x là số lượng sản phẩm A được nhập về.

a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(\overline C (x)\) mà công ty cần chi phí để sản xuất một sản phẩm.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(\overline C (x)\).

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x(x² – 4x);

b) y = −x³ + 3x² – 2.

Cho hàm số y = 2x³ + 6x² – x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + \(\frac{1}{x}\);

b) y = 2 – \(\frac{1}{{1 + x}}\).

Cho hàm số y = \(\frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Chứng tỏ rằng đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số y = \(\frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (m là tham số). Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục Oxy.