Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\).
Giải bởi Vietjack
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\) = −3x + 1 + \(\frac{2}{{x - 5}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 3x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 5}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\) = −2x + 3 – \(\frac{2}{{3x + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 2}}{{3x + 1}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án
Cho hàm số y = 2x3 – 5x2 – 24x – 18.
a) Hàm số có hai cực trị.
b) Hàm số đạt cực đại tại x = \( - \frac{4}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{10}}{{27}}\).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).
d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{4}{3};3} \right)\).
Đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\) có hai trục đối xứng là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng:
a) x = 1 và y = x – 3.
b) x = 1 và y = −x + 3.
c) x = −1 và y = x – 3.
d) x = −1 và y = x + 3.
Giá thành của một sản phẩm trong 6 tháng đầu năm thay đổi theo công thức P(t) = 2t3 – 33t2 + 168t + 137 với P tính bằng nghìn đồng và t là số tháng tính từ đầu năm. Trong khoảng thời gian nào thì giá của sản phẩm tăng?
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\);
b) y = \(\sqrt {{x^2} - 16} \).
Hằng tháng, một công ty chuyên sản xuất mặt hàng A phải trả chi phí cố định là 50 triệu đồng (để thuê mặt bằng và lương nhân viên) và chi phí cho nguyên liệu là 10 000x (đồng) với x là số lượng sản phẩm A được nhập về.
a) Viết công thức tính chi phí trung bình \(\overline C (x)\) mà công ty cần chi phí để sản xuất một sản phẩm.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số \(\overline C (x)\).
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x(x2 – 4x);
b) y = −x3 + 3x2 – 2.
Cho hàm số y = 2x3 + 6x2 – x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của nó.
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 3 + \(\frac{1}{x}\);
b) y = 2 – \(\frac{1}{{1 + x}}\).
Quan sát Hình 1 và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 3.
Hàm số y = f(x) trong Hình 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (−2; 1).
B. (−4; −2).
C. (−1; 3).
D. (1; 3).
Quan sát Hình 1 và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 3.
Hàm số y = f(x) trong Hình 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Cho hàm số y = x3 + 4x2 – 3x + 4. Khi đó:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = \(\frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\).
B. Hàm số đạt cực đại tại x = −3, giá trị cực đại là 22.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 4.
D. Hàm số không có cực đại.
Đồ thị đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) được cho trong Hình 2.
Điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) là:
A. x = −3.
B. x = −1.
C. x = 0.
D. x = 1.
Đồ thị đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) được cho trong Hình 3.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng
A. (−4; −2) và (−2; 2).
B. (−2; 0).
C. (−4; −3) và (−1; 1).
D. (−3; −1) và (1; 2).
Cho hàm số y = x3 – 12x + 6. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3; 3] là
A. 6.
B. 15.
C. 17.
D. 22.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
