Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Khẳng định nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{{2x + 4}}{{1 - x}}$?

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong như trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất $8000$ quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất $30$ bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là $200$ nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là $192$ nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$, để đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - 2{x^3} + x$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

Người ta dùng một thanh thép có chiều dài 4 m để uốn thành khung viền của một cửa sổ có dạng một hình chữ nhật ghép với nửa hình tròn có các kích thước được cho như hình bên.

a) Có thể biểu thị $y$ theo công thức $y = 2 - \frac{{\left( {\pi - 2} \right)x}}{2}$.

b) Diện tích của cửa sổ được tính bởi công thức $S\left( x \right) = 4x - 2{x^2} - \frac{{\pi {x^2}}}{2}$ (m²).

c) Diện tích của cửa sổ lớn nhất khi $x = \frac{4}{{\pi + 2}}$ (m).

d) Giá trị lớn nhất của diện tích cửa sổ là $\frac{8}{{\pi + 4}}$ (m²).

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{bx + c}}$ $\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 2$.

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$.

c) $f\left( { - 5} \right) < 0$.

d) Trong các số $a,b$ và $c$ chỉ có một số âm.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

a) Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

b) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận đứng $x = - 2$.

c) Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số đã cho có tiệm cận xiên $y = x - 3$.

d) Gọi $S$ là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Khi đó, số phần tử của $S$ là $3$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có tiệm cận đứng.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$.

c) Hàm số có hai giá trị cực trị là $- 1$ và $3$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn $\left( {1;2} \right]$ bằng $- 2$.

Đường cong hình bên là của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình vuông ${C_1}$ có cạnh bằng $1$. Gọi ${C_2}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ${C_1}$; ${C_3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ${C_2}$;... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông ${C_1};{C_2};{C_3};...{C_n};...$ Diện tích của hình vuông ${C_{2025}}$ có dạng $\frac{1}{{{2^a}}}$. Tìm $a$.

Cho $\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{30}}}} = {\rm{a}} + \frac{{\rm{b}}}{{{2^{30}}}}$ với $a$ và $b$ là các số nguyên, $a > 0$. Giá trị của tích $a \cdot b$ bằng bao nhiêu?

Khi kí kết hợp đồng với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là $120$ triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng $18$ triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là $24$ triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng $1,8$ triệu đồng.

Tìm $n$ (với $n \in {\mathbb{N}^*}$) để từ năm thứ $n$ trở đi thì tổng số tiền lương nhận được trong $n$ năm đi làm ở phương án thứ hai sẽ nhiều hơn ở phương án thứ nhất?

Một rạp xiếc có 35 dãy ghế, dãy đầu tiên có 18 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi rạp xiếc có tất cả bao nhiêu ghế?

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 35 số hạng với công sai $d = 4$ và ${u_1} = 18$.

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 1 cây. Hỏi tổng số hàng cây trong khu vườn bằng bao nhiêu?

Cho biết bốn số $5;x;15;y$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $3x + 2y$.

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?