Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.29 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC.

Chứng minh rằng:

a)  từ đó suy ra 

b) ∆DFC ᔕ ∆ABC;

c) DF = DB.

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.28).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.26). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho Hình 9.24, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp tam giác (phân biệt) đồng dạng có trong hình.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEF.

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn phương án đúng.

Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m. 

Chọn phương án đúng.

Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn phương án đúng.

Cho ABC là tam giác không cân. Biết ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆A'C'B' ᔕ ∆ACB.

B. ∆B'C'A' ᔕ ∆BAC.

C. ∆B'A'C' ᔕ ∆BCA.

D. ∆A’C'B' ᔕ ∆ABC.

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3 m.

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3 m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ∆HBM ᔕ ∆HAN.

Trong Hình 9.22, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng:

a) ∆AEH ᔕ ∆AHB;

b) ∆AFH ᔕ ∆AHC;

c) ∆AFE ᔕ ∆ABC.

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4 cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB tại P.

a) Chứng minh ∆BMP ᔕ ∆MCN.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH = 16 cm, CH = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC.

Lấy một điểm O nằm trong tam giác ABC. Hãy vẽ hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với tâm phối cảnh là điểm O và tỉ số đồng dạng bằng 

Trong các cặp hình đồng dạng dưới đây, cặp hình nào là đồng dạng phối cảnh?

Biết rằng mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng đó.

Lấy một điểm O nằm ngoài một đoạn thẳng AB. Hãy vẽ hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng 

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai hình bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

B. Hai hình cùng đồng dạng với một hình khác thì đồng dạng với nhau.

C. Hai hình bằng nhau thì đồng dạng phối cảnh với nhau.

D. Hai hình đồng dạng phối cảnh với nhau thì đồng dạng với nhau.

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác đều bất kì đồng dạng phối cảnh với nhau.

B. Hai hình vuông bất kì đồng dạng phối cảnh với nhau.

C. Hai hình bình hành bất kì đồng dạng với nhau.

D. Hai hình tròn bất kì đồng dạng với nhau.

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.14?

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng?

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia.

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia.

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia.

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABC ᔕ ∆HAB.

B. ∆ABC ᔕ ∆HCA.

C. ∆HAB ᔕ ∆HAC.

D. ∆ACB ᔕ ∆HCA.

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Điều kiện nào dưới đây không suy ra được ∆ABC ᔕ ∆DEF?

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn phương án đúng.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hai tam giác vuông có tổng hai góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

B. Hai tam giác vuông có một cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

C. Hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

D. Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

Chú cún bị xích bởi một sợi dây dài 6 m để canh một mảnh vườn giới hạn bởi các điểm A, B, E, F, D trong hình vuông ABCD có cạnh 5 m như Hình 9.13. Đầu xích buộc cố định tại điểm A của mảnh vườn. Hỏi chú cún có thể chạy đến tất cả các điểm của mảnh vườn mình phải canh không?

Hãy tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và đường chéo dài 17 cm.

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A chiều cao AH = 3 cm và cạnh đáy BC = 10 cm. Hãy tính độ dài các cạnh bên AB, AC.

Những bộ ba số đo nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) AB² + BC² = AC².

b) BC² – AC² = AB².

c) AC² + BC² = AB².

d) BC² – AB² = AC².

Chọn phương án đúng.

Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 

B. 

C. 

D. 

Chọn phương án đúng.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB² – AC² = BC².

B. AB – AC = BC.

C. AB² + AC² = BC².

D. AB + AC = BC.

Cho tam giác cân ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 6 cm và BC = 9 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 4 cm. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M.

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.9. Biết rằng  hãy chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆BEC.

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.8. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ∆AEF ᔕ ∆ECD và tính tỉ số đồng dạng.

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có  (H.9.7).

a) Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆BDC.

b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.

Cho ∆ABC ᔕ ∆A'B'C'. Biết AB = 3 cm, A'B' = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.