Câu 1: Câu nào sau đây đúng?

A.  Qua hai đường thẳng bất kì xác định một mặt phẳng duy nhất

B.  Qua một đường thẳng và một điểm xác định một mặt phẳng duy nhất.

  C.  Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

  D.  Qua hai đường thẳng không có điểm chung xác định một mặt phẳng

Lời giải:

 Đáp án: C

1.  Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A.  Qua hai đường thẳng bất kì không xác định một mặt phẳng duy nhất

 B.  Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó xác định một mặt phẳng duy nhất.

C.  Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất

 D.  Qua hai đường thẳng không có điểm chung chưa kết luận được chúng xác định mặt phẳng duy nhất

Câu 2: Câu nào sau đây đúng?

 A.  Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng

 B.  Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy.

C.  Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng không cùng nằm trông một mặt phẳng

D.  Nếu hai đường thẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Lời giải:

Đáp án: D

 2.  Có thể sửa lại các câu sau thành các câu đúng như sau:

 A.  Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

B.  Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy

C.  Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chưa kết luận được chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng

D.  Nếu hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 3: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì:

A.  Ba đường thẳng đó đồng quy

B.  Ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác

C.  Ba đường thẳng đó trùng nhau

 D.  Không có ba đường thẳng như vây.

Lời giải:

Đáp án: A

Câu 4: Câu nào sau đây là đúng?

A.  Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tứ giác

 B.  Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tam giác

 C.  Thiết diện của hình tứ diện là một tứ giác

 D.  Thiết diện cảu hình tứ diện là một tam giác

 Lời giải:

Đáp án: B

Câu 5: Câu nào sau đây là đúng?

A.  Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

B.  Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

C.  Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

D.  Cả ba mệnh đề trên đều sai

Lời giải:

Đáp án: D

 5. Có thể sủa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A.   Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau

B.  Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc cắt nhau

C.  Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc chéo nhau

Câu 6: Câu nào sau đây là đúng?

A. a // b và b ⊂ (P) thì a // (P)

B. a // b , b ⊂ (P); a ⊂ (Q), (Q) ∩ (P) = c thì c // a

C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩(P) = b và a // b thì (P) // (Q)

D. a ⊂(P), b ⊂(Q) và a chéo b thì (P) // (Q)

Lời giải:

Đáp án: B

Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau.

A.  Sửa lại: a//b , b ⊂ (P) và a ⊄ (P) thi a// (P)

B.  a//b, b⊂ (P), a ⊄ (P); (Q) qua a và (Q) ∩ (P) = c thì c//a

C.  (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩ (P) = b và a//b thì có thể (R) // (Q) hoặc (R) cắt (Q)

D.  a ⊂ (P); b ⊂ (Q) và a chéo b thì có thể (P) // (Q) hoặc (P) cắt (Q)

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, các cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A. AB và CD   

B. AD và BC

C. SA và BD   

D. AC và BD

Lời giải

Đáp án: C

Phương án C: SA chéo BD.

Câu 8: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.   Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.  Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C.   Hai đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau.

D.  Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Lời giải:

Đáp án: D

Có thể sửa lại các câu sai thahf các câu đúng như sau:

A.  Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể song song, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau

B.   Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C.   Một đường thẳng và một mặt phẳng – không chứa đường thẳng đó – cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau

D.  Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

Câu 9: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A.  Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a vuông góc với (P)

B.  Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

C.   Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b,c nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

D.   Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P)

Giả thiết chung cho câu 10, 11, 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Tìm mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án: B

9. Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

A.   Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

B.  Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

C.   Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

D.  Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với mặt phẳng (P)

Câu 10: Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là:

A. MP    

B. NQ    

C. MQ    

D. AP

Lời giải:

Đáp án: C

(MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ.

Câu 11: Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?

A. AB    

B. CD    

C. NP    

D. BC

Lời giải:

Đáp án: C

Câu 12: Tỉ số QD/QC bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại M, EG cắt AD tại N. tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A.  (EFG) ∩ (ACD) = FN

B.  (EFG)∩ (BCD) = MG

C.  đường thẳng CD, MG, FN đồng quy

D.  bốn điểm M, G, F, G không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Giả thiết chung cho các câu 14, 15, 16: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD).

Lời giải:

Đáp án: D

Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD tại H ⇒ H ∈ (EFG) và H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy tại H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng

Câu 14: Tỉ số IA/IF bằng:

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải: Đáp án: B

Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Câu 15: Tỉ số EJ/IF bằng

A. 2    

B. 1   

C. 2/3    

D. 3/4

Lời giải:

Đáp án: B

Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K

Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được : EJ/JF = 1

Câu 16: Tỉ số IJ/JB bằng:

A. 2/3    

B. 1/3    

C. 1/4    

D. 1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A.  Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau

B.  Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau

C.  Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) không cắt nhau

D.  Bốn điểm S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng

Lời giải:

Đáp án: D

A.  (SAC) ∩ (SBD) = SO

B.  (SAB) ∩ (SCD) = SE

C.  (SAD) ∩ (SBC) = xy

D.  nếu S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng thì S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện đi qua ba điểm M, N, P là:

A. hình thang   

B. hình bình hành

C. hình thoi    

D. hình chữ nhật

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.

Câu 19: CBIJ là hình gì (tìm câu đúng nhất)

A. Hình bình hành   

B. Hình thang

C. Hình thang vuông   

D. Hình thang cân

Lời giải:

Đáp án: D

trong mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K là trọng tâm tam giác SAC

Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J là trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC.

∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ là hình thang cân.

Câu 20: Chu vi thiết diện CBIJ bằng:

Lời giải:

Đáp án: B

cChu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI

Câu 21: Diện tích thiết diện CBIJ bằng:

Giả thiết chung cho các câu 22, 23, 24: cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G₁, G₂.

Lời giải:

Đáp án: C

Kẻ đường cao IE, JF

Câu 22: Tìm câu đúng nhất.

Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (BG₁G₂) là:

A. Tam giác    

B. Tứ giác

C. Tam giác cân    

D. Hình thang

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi I là trung điểm CD thì G₁ ∈ BI, G₂ ∈ AI ⇒ mặt phẳng (BG₁ G₂) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Câu 23: Chu vi thiết diện đó bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3)

Câu 24: Diện tích thiết diện đó bằng:

Lời giải:

Đáp án: C

BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều)

Câu 25: Tìm kết luận sai.

Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện có thể là:

A. Một tam giác   

B. một tứ giác

C. một ngũ giác   

D. một lục giác

Giả thiết chung cho các dâu 26, 27, 28, 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 

Lời giải:

Đáp án: D

Hình chóp S.ABCD có năm mặt nên thiết diện không thể là hình lục giác.

Câu 26: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:

A. 60⁰         

B. 30⁰    

C. 45⁰

D. không phải các kết quả A, B, C

Lời giải:

Đáp án: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

 Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO

Ta có:

Lại có: SB² = BD² = 2a² nên tam giác SBD vuông cân tại S.

Câu 27: Số nào sau đây gần nhất với số đo của góc giữa mặt bên và đáy chình chóp.

A. 54⁰ 73'    

B. 35⁰ 15'    

C. 54⁰ 44'

D. không phải các kết quả A, B, C

Lời giải:

Đáp án: C

Từ O dựng ON ⊥ BC, suy ra N là trung điểm của BC.

Hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC Và ON ⊥ BC; SN ⊥ B

Suy ra:

Ta có:

Tam giác SBC có SB = SC = BC = a nên là tam giác đều; đường cao

Câu 28: Khoảng cách từ AD tới (SBC) bằng:

D. không phải các kết quả A, B, C

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, N là trung điểm của BC. Ta có: AD // BC nên AD // mp(SBC)

d( AD; (SBC)) = d(A; (SBC)) =2.d(O;(SBC)).

*Trong mp( SON) , kẻ OH vuông góc SN. Khi đó, khoảng cách từ O đến (SBC) là OH

Câu 29: Thiết diện của hình chóp đi qua BC và vuông góc với (SDA) là:

A.  Hình bình hành

B.  Hình thang cân

C.  Hình thang vuông

D.  Hình chữ nhật

Lời giải:

Đáp án: B

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với (SAD) là hình thang cân BCEF.

Câu 30: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều tâm O, C’O vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng (AA’C’C) và mp(BB’C’C) bằng 120⁰. Gọi góc giữa cạnh bên và đáy của lẳng trụ là φ thì.