Câu 1: Một quả đạn pháo đang chuyển động thì nổ và bắn thành hai mảnh:

A. Động lượng và cơ năng toàn phần đều không bảo toàn.

B. Động lượng và động năng được bảo toàn .

C. Chỉ cơ năng được bảo toàn.

D. Chỉ động lượng được bảo toàn.

Đáp án: D

Giải thích:

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn.

Câu 2: Một viên đạn đang bay với vận tốc 10 m/s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất, chiếm 60% khối lượng của viên đạn và tiếp tục bay theo hướng cũ với vận tốc 25 m/s. Tốc độ và hướng chuyển động của mảnh thứ hai là:

A. 12,5 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

B. 12,5 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

C. 6,25 m/s; theo hướng viên đạn ban đầu.

D. 6,25 m/s; ngược hướng viên đạn ban đầu.

Đáp án: B

Giải thích:

Hệ viên đạn (hai mảnh đạn) ngay khi nổ là một hệ kín nên động lượng hệ được bảo toàn.

$m\overrightarrow{v}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}\Rightarrow m_2\overrightarrow{v_2}=m\overrightarrow{v}-m_1\overrightarrow{v_1}$.

Do $\overrightarrow{v_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v}$ $\Rightarrow v_2=\frac{mv-m_1{v}_1}{m_2}=\frac{mv-0,6m{v}_1}{m-0,6m}=\frac{10-25.0,6}{1-0,6}=-12,5$

Vậy tốc độ của viên đạn thứ 2 là 12,5 m/s. Dấu “-“ cho biết nó chuyển động ngược hướng với viên đạn thứ nhất.

Câu 3: Một viên đạn pháo khối lượng m₁ = 10 kg bay ngang với vận tốc v₁ = 500 m/s dọc theo đường sắt và cắm vào toa xe chở cát có khối lượng m₂ = 1 tấn, đang chuyển động cùng chiều với vận tốc v₂ = 36 km/h. Vận tốc của toa xe ngay sau khi trúng đạn là:

A. 4,95 m/s.

B. 15 m/s.

C. 14,85 m/s.

D. 4,5 m/s.

Đáp án: C

Giải thích:

Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s.

1 tấn = 1000 kg.

Va chạm giữa viên đạn và toa xe là va chạm mềm nên động lượng của hệ (đạn + xe) là không đổi: $m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}=(m_1+m_2)\overrightarrow{v}$

Do $\overrightarrow{v_1}\uparrow \uparrow \overrightarrow{v_2}$ $\Rightarrow v=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{10.500+1000.10}{10+1000}\approx 14,85\text{ m/s}$.

Câu 4: Xe lăn 1 có khối lượng m₁ = 400 g, có gắn một lò xo, xe lăn 2 có khối lượng m₂. Ta cho hai xe gắn lại với nhau bằng cách buộc dây để nén lò xo. Khi ta đốt dây buộc, lò xo dãn ra, và sau một thời gian ∆t rất ngắn, hai xe đi về hai phía ngược nhau với tốc độ lần lượt là 1,5 m/s và 1 m/s. Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát trong thời gian ∆t. Giá trị của m₂ bằng:

A. 0,4 kg.

B. 0,5 kg.

C. 0,6 kg.

D. 0,7 kg.

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe 1.

Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ bảo toàn:

$\overrightarrow{0}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}$

Chiếu biểu thức vecto xuống chiều dương đã chọn:

$0=m_1{v}_1+m_2{v}_2\iff 0=0,4.1,5+m_2.(-1)\Rightarrow m_2=0,6\text{ kg}$

Câu 5: Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng M = 75 kg đang đi bộ ngoài không gian. Do một sự cố, dây nối người với con tàu bị tuột. Để quay về con tàu vũ trụ, người đó ném một bình ôxi mang theo người có khối lượng m = 10 kg về phía ngược với tàu với tốc độ 12 m/s. Giả sử ban đầu người đang đứng yên so với tàu, hỏi sau khi ném bình khí, người sẽ chuyển động về phía tàu với tốc độ:

A. 2,4 m/s.

B. 1,9 m/s.

C. 1,6 m/s.

D. 1,7 m/s.

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của bình oxi.

Xét trong hệ quy chiếu gắn với tàu, tổng động lượng ban đầu của hệ bằng 0.

Sau khi người ném bình khí, tổng động lượng của hệ là: $M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}$

Ngoài không gian vũ trụ không có lực tác dụng nên hệ người - bình khí được coi là một hệ kín, nên động lượng của hệ được bảo toàn

$M\overrightarrow{V}+m\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{V}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow$Người chuyển động về phía tàu ngược chiều với chiều ném bình khí và với tốc độ:

$V=\frac{m}{M}.v=\frac{10}{75}.12=1,6\text{ m/s.}$ 

Câu 6: Hai vật có khối lượng m₁ và m₂ chuyển động ngược hướng nhau với tốc độ 6 m/s và 2 m/s tới va chạm vào nhau. Sau va chạm, cả hai đều bị bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc bằng nhau và bằng 4 m/s. Bỏ qua ma sát. Tỉ số $\frac{m_1}{m_2}$ bằng:

A. 1,3.

B. 0,5.

C. 0,6.

D. 0,7.

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m₁ lúc đầu.

Trước va chạm: $\overrightarrow{p}=m_1\overrightarrow{v_1}+m_2\overrightarrow{v_2}\stackrel{(+)}{\to }p=m_1{v}_1-m_2{v}_2$

Sau va chạm: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=m_1{\overrightarrow{v_1}}^{\text{'}}+m_2{\overrightarrow{v_2}}^{\text{'}}\stackrel{(+)}{\to }{p}^{\text{'}}=-m_1{v_1}^{\text{'}}+m_2{v_2}^{\text{'}}$

Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ được bảo toàn.

$m_1{v}_1-m_2{v}_2=-m_1{v_1}^{\text{'}}+m_2{v_2}^{\text{'}}\iff 6m_1-2m_2=-4m_1+4m_2$

$\iff 10m_1=6m_2\Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{3}{5}=0,6$

Câu 7: Một xe chở cát có khối lượng M = 38 kg đang chạy trên một đường nằm ngang không ma sát với tốc độ 1 m/s. Một vật nhỏ có khối lượng m = 2 kg bay theo phương chuyển động của xe, cùng chiều với tốc độ 7 m/s đến chui vào cát và nằm yên trong đó. Tốc độ mới của xe bằng:

A. 1,3 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 0,6 m/s.

D. 0,7 m/s.

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe lúc đầu.

Trước va chạm: $\overrightarrow{p}=M\overrightarrow{v_1}+m\overrightarrow{v_2}\stackrel{(+)}{\to }p=M{v}_1+m{v}_2$

Sau va chạm: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=(M+m)\overrightarrow{v}\stackrel{(+)}{\to }p\text{'}=(M+m)v$

Theo phương ngang không có lực tác dụng lên hệ nên động lượng của hệ được bảo toàn.

$M{v}_1+m{v}_2=(M+m)v\iff v=\frac{M{v}_1+m{v}_2}{M+m}=\frac{38.1+2.7}{38+2}=1,3\text{ m/s.}$

Câu 8: Hai xe lăn có khối lượng m₁ = 300 g và m₂ = 2 kg chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang ngược hướng nhau với tốc độ tương ứng 2 m/s và 0,8 m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m₁. Sau khi va chạm, hai xe dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc v. Giá trị của v là:

A. -0,43 m/s.

B. 0,43 m/s.

C. 0,67 m/s.

D. -0,67 m/s.

Đáp án: A

Giải thích:

Đổi đơn vị 300 g = 0,3 kg.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của m₁ lúc đầu.

Trước va chạm: $\overrightarrow{p}=m_1\overrightarrow{v_1}+m\overrightarrow{v_2}\stackrel{(+)}{\to }p=m_1{v}_1-m_2{v}_2$

Sau va chạm, giả sử v cùng chiều dương:

${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=(m_1+m_2)\overrightarrow{v}\stackrel{(+)}{\to }p\text{'}=(m_1+m_2)v$

Bỏ qua mọi lực cản nên động lượng của hệ được bảo toàn.

$m_1{v}_1-m_2{v}_2=(m_1+m_2)v\iff v=\frac{0,3.2-2.0,8}{0,3+2}\approx -0,43\text{ m/s.}$

Vậy sau va chạm, vận tốc mới của hệ là – 0,43 m/s. Dấu “-” thể hiện hướng ngược chiều dương.

Câu 9: Một khẩu súng nằm ngang khối lượng m_s = 5 kg, bắn một viên đạn khối lượng m_đ = 10 g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn bằng:

A. 12 m/s.

B. 6 m/s.

C. 1,2 m/s.

D. 60 m/s.

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của đạn.

Trước khi bắn: $\overrightarrow{p}=0$

Sau khi bắn: ${\overrightarrow{p}}^{\text{'}}=m_s\overrightarrow{v_s}+m_{đ}.\overrightarrow{v_{đ}}$

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: $m_s\overrightarrow{v_s}+m_{đ}.\overrightarrow{v_{đ}}=0$

$\Rightarrow v_s=-\frac{m_{đ}.v_{đ}}{m_s}=-\frac{{10.10}^{-3}.600}{5}=-1,2m/s.$

Vậy sau khi bắn, độ lớn vận tốc của súng 1,2 m/s. Dấu “-” thể hiện hướng ngược chiều dương.

Câu 10: Một viên đạn khối lượng 1 kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000 m/s. Động lượng mảnh thứ hai có được là:

A. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 60°.

B. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 60°.

C. độ lớn 500 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 45°.

D. độ lớn 707 kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương thẳng đứng một góc α = 45°.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng trước khi đạn nổ: $\overrightarrow{p}=m.\overrightarrow{v}$

Động lượng sau khi đạn nổ: $\overrightarrow{p_s}=m_1.\overrightarrow{v_1}+m_2.\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}$

Do $\overrightarrow{p}\perp \overrightarrow{p_1}$

${p_2}^2=p^2+{p_1}^2\Rightarrow p_2=\sqrt{{\left(500.1\right)}^2+{(1000.0,5)}^2}=500\sqrt{2}\approx 707\text{ kg.m/s}$

Góc hợp giữa $\overrightarrow{v_2}$ và phương thẳng đứng là: $\text{sin}\alpha \text{=}\frac{p_1}{p_2}=\frac{500}{500\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =45°$.