Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi Sgk Toán 8 Bài 22 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số
Giải Toán 8 trang 8 Tập 2
Lời giải:
Sau bài học này ta trả lời được câu hỏi trên như sau:
Ta có x−yx3−y3=x−y(x−y)(x2+xy+y2)=1x2+xy+y2x−yx3−y3=x−y(x−y)(x2+xy+y2)=1x2+xy+y2 .
Vậy có phân thức 1x2+xy+y21x2+xy+y2 thỏa mãn bài toán.
1. Tính chất cơ bản của phân thức
Lời giải:
Nhân cả tử và mẫu của phân thức x+yx−yx+yx−y với 2x ta được: 2x(x+y)2x(x−y)=2x2+2xy2x2−2xy2x(x+y)2x(x−y)=2x2+2xy2x2−2xy .
Ta có (x + y)(2x2 – 2xy) = 2x3 – 2x2y + 2x2y – 2xy2 = 2x3 – 2xy2;
(x – y)(2x2 + 2xy) = 2x3 + 2x2y – 2x2y – 2xy2 = 2x3 – 2xy2.
Do đó, (x + y)(2x2 – 2xy) = (x – y)(2x2 + 2xy) nên x+yx−y=2x2+2xy2x2−2xyx+yx−y=2x2+2xy2x2−2xy .
Lời giải:
Phân thức mới là: x+1x2+x+1x+1x2+x+1 .
Ta thấy (x−1)(x+1)(x−1)(x2+x+1)=x+1x2+x+1(x−1)(x+1)(x−1)(x2+x+1)=x+1x2+x+1 .
Vì (x – 1)(x + 1)(x2 + x + 1) = (x – 1)(x2 + x + 1)(x + 1).
Giải Toán 8 trang 9 Tập 2
Luyện tập 1 trang 9 Toán 8 Tập 2: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
30xy2(x−y)45xy(x−y)2=2y3(x−y)30xy2(x−y)45xy(x−y)2=2y3(x−y).
Lời giải:
Ta thấy tử và mẫu thức của phân thức 30xy2(x−y)45xy(x−y)230xy2(x−y)45xy(x−y)2 có nhân tử chung là 15xy(x – y).
Chia tử cho nhân tử chung: 30xy2(x – y) : [15xy(x – y)] = 2y
Chia mẫu cho nhân tử chung: 45xy(x – y)2 : [15xy(x – y)] = 3(x – y).
Vậy 30xy2(x−y)45xy(x−y)2=2y3(x−y)30xy2(x−y)45xy(x−y)2=2y3(x−y) nên khẳng định đã cho là đúng.
Luyện tập 2 trang 9 Toán 8 Tập 2: Giải thích vì sao −x1−x=xx−1−x1−x=xx−1 .
Lời giải:
Nhân cả tử và mẫu của −x1−x−x1−x với –1 ta được: −x.(−1)(1−x)(−1)=xx−1−x.(−1)(1−x)(−1)=xx−1 .
Vậy −x1−x=xx−1 .
2. Vận dụng
a) Rút gọn phân thức
Lời giải:
Ta có
2x2 + 2x = 2x(x + 1)
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
Nhân tử chung của tử và mẫu là: x + 1.
Lời giải:
Ta có: 2x2+2xx2−1=(2x2+2x):(x+1)(x2−1):(x+1)=2xx−1 .
Luyện tập 3 trang 10 Toán 8 Tập 2: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
Ta có: x−yx3−y3=(x−y).1(x−y)(x2+xy+y2)=1x2+xy+y2 (Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x – y).
Lời giải:
Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử và rút gọn nhân tử chung ta có:
x2+2x3x3+2x=x(x+2)x(3x2+2)=x+23x2+2.
Vậy bạn Tròn đã làm sai.
Thử thách nhỏ trang 10 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
Lời giải:
−ax2−axx2−1=−ax(x+1)(x−1)(x+1)=−axx−1.
Vậy để hai phân thức bằng nhau thì –ax = 3x suy ra a = –3.
b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
HĐ5 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức 12x2+2x và 13x2−6x .
Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.
Lời giải:
2x2 + 2x = 2x(x + 1);
3x2 – 6x = 3x(x – 2).
Cho hai phân thức 12x2+2x và 13x2−6x .
Lời giải:
Mẫu thức chung của 12x2+2x và 13x2−6x là 6x(x + 1)(x – 2).
HĐ7 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức 12x2+2x và 13x2−6x .
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách lấy MTC chia cho mẫu thức đó.
Lời giải:
Ta có: Nhân tử phụ của 12x2+2x là: 6x(x + 1)(x – 2) : 2x(x + 1) = 3(x – 2)
Nhân tử phụ của 13x2−6x là: 6x(x + 1)(x – 2) : 3x(x – 2) = 2(x + 1).
HĐ8 trang 10 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức 12x2+2x và 13x2−6x .
Lời giải:
12x2+2x=3(x−2)6x(x+1)(x−2);
13x2−6x=2(x+1)6x(x+1)(x−2).
Luyện tập 4 trang 11 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức 13x2−3 và 1x3−1 .
Lời giải:
Ta có: 3x2 – 3 = 3(x2 – 1) = 3(x + 1)(x – 1)
x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)
MTC: 3(x + 1)(x – 1)(x2 + x + 1).
Khi đó:
13x2−3=x2+x+13(x+1)(x−1)(x2+x+1);
1x3−1=3(x+1)3(x+1)(x−1)(x2+x+1).
Theo em, bạn nào chọn MTC hợp lí hơn? Vì sao?
Lời giải:
Tròn hợp lí hơn, đơn giản hơn vì: x1−x=−xx−1 .
Bài tập
a) (x−2)3x2−2x=(x−2)2x ; b) 1−x−5x+1=x−15x−1 .
Lời giải:
a) (x−2)3x2−2x=(x−2)2(x−2)x(x−2)=(x−2)2(x−2):(x−2)x(x−2):(x−2)=(x−2)2x ;
b) 1−x−5x+1=−(x−1)−(5x−1)=x−15x−1 .
Giải Toán 8 trang 12 Tập 2
Bài 6.8 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.
y−x4−x=?x−4.
Lời giải:
Ta có: y−x4−x=−(x−y)−(x−4)=x−yx−4 . Vậy đa thức cần tìm là x – y.
Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các phân thức sau:
Lời giải:
a) 5x+1025x2+50=5(x+2)25(x2+2)=x+25(x2+2) ;
b) 45x(3−x)15x(x−3)3=−45x(x−3)15x(x−3)3=−3(x−3)2 ;
c) (x2−1)2(x+1)(x3+1)=(x2−1)(x2−1)(x+1)(x+1)(x2−x+1)
=(x−1)(x+1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+1)(x2−x+1)=(x−1)2x2−x+1.
Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức P=x+1x2−1 .
a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.
b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.
Lời giải:
a) P=x+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1 . Vậy Q=1x−1 .
b) P(11)=11+1112−1=12120=110 ; Q(11)=111−1=110 . Ta thấy hai kết quả cùng bằng 110 .
Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:
Lời giải:
Ta có ax(x−1)(1−x)(x+1)=−ax(1−x)(1−x)(x+1)=−axx+1 nên để hai phân thức 5xx+1 và ax(x−1)(1−x)(x+1) bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.
Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
Lời giải:
a) MTC: 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
1x3−8=22(x−2)(x2+2x+4);
34−2x=−32(x−2)=−3(x2+2x+4)2(x−2)(x2+2x+4).
b) MTC: (x – 1)(x + 1)2
xx2−1= x(x+1)(x−1)=x(x+1)(x−1)(x+1)2;
1x2+2x+1=1(x+1)2=x−1(x−1)(x+1)2.
Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
b) 13x+3y;2xx2−y2 và x2−xy+y2x2−2xy+y2 .
Lời giải:
a) MTC: (x + 2)(x – 2)2
1x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)2;
x+1x2−4x+4=x+1(x−2)2=(x+1)(x+2)(x+2)(x−2)2;
52−x=−5x−2=−5(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)2.
b) MTC: 3(x + y)(x – y)2
13x+3y=13(x+y)=(x−y)23(x+y)(x−y)2;
2xx2−y2=2x(x+y)(x−y)=2x.3(x−y)3(x+y)(x−y)2;
x2−xy+y2x2−2xy+y2=x2−xy+y2(x−y)2=3(x+y)(x2−xy+y2)3(x+y)(x−y)2.
Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức 9x2+3x+127x3−1 và x2−4x16−x2
a) Rút gọn hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.
Lời giải:
a) Rút gọn
9x2+3x+127x3−1 =9x2+3x+1(3x)3−13=9x2+3x+1(3x−1)(9x2+3x+1)=13x−1;
x2−4x16−x2=x(x−4)(4+x)(4−x)=−x(4−x)(4+x)(4−x)=−xx+4.
b) Quy đồng 13x−1 và −xx+4 .
13x−1=x+4(3x−1)(x+4);
−xx+4=−x(3x−1)(3x−1)(x+4).
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập chung (trang 13, 14)
Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.